Из Википедии, свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Масатаке Кураниси (倉 西 正 武Кураниси Масатаке , родился 19 июля 1924 года, Токио ) - японский математик, который работает над несколькими комплексными переменными , уравнениями в частных производных и дифференциальной геометрией .

Образование и карьера [ править ]

Кураниши получил в 1952 году докторскую степень. из Нагойского университета . Он стал там преподавателем в 1951 году, адъюнкт-профессором в 1952 году и полным профессором в 1958 году. [1] С 1955 по 1956 год он был приглашенным научным сотрудником в Институте перспективных исследований в Принстоне, штат Нью-Джерси . [2] С 1956 по 1961 год он был приглашенным профессором Чикагского университета , Массачусетского технологического института и Принстонского университета . Летом 1961 года он стал профессором Колумбийского университета [1].

Кураниши был приглашенным докладчиком на Международном конгрессе математиков в 1962 г. в Стокгольме с докладом « О деформациях компактных сложных структур» [3] и в 1970 г. в Ницце с докладом « Условия выпуклости, связанные с 1/2 оценки эллиптических комплексов» . Он был научным сотрудником Гуггенхайма в 1975–1976 учебном году. [4] В 2000 году он получил премию Стефана Бергмана. [1] В 2014 году он получил Geometry Приз от математического общества Японии .

Исследование [ править ]

Кураниши и Эли Картан установили одноименную теорему Картана – Кураниши о продолжении внешних дифференциальных форм. [5] В 1962 году на основе работ Кунихико Кодаира и Дональда Спенсера Кураниши построил локально полные деформации компактных комплексных многообразий. [6]

В 1982 г. он добился значительного прогресса в проблеме погружения CR-многообразий (структур Коши – Римана).

В серии глубоких статей, опубликованных в 1982 г. [Kur I, [7] II, [8] III [9] ], Кураниши развил теорию гармонических интегралов на сильно псевдовыпуклых CR-структурах над маленькими шарами вдоль линии, разработанной Д. К. Спенсером , CB Морри , Дж. Дж. Кон и Ниренберг . Он рассмотрел сильно псевдовыпуклую CR-структуру на многообразии реальной размерности . В [Kur I] он установил априорную оценку краевой задачи Неймана на комплексе, ассоциированном со структурой, в случае, когда структура индуцируется вложением в небольшой шар специального типа и ограничивается им при условии , чтоq - степень дифференциальных форм. В [Kur II] он развил теорему регулярности решений краевой задачи Неймана, основанную на априорной оценке [Kur I]. В качестве важного приложения своей глубокой теории он доказал в [Kur III], что, когда структура реализуется в окрестности реперной точки путем вложения в . [10]

Таким образом, согласно работе Кураниши, в реальном измерении 9 и выше локальное вложение абстрактных CR-структур верно, а также верно в реальном измерении 7 по работе Акахори. [11] Упрощенное изложение доказательства Кураниши принадлежит Сидни Вебстеру. [12] Для ( т.е. реального измерения 3) Ниренберг опубликовал контрпример. Проблема локального вложения остается открытой в вещественной размерности 5.

Избранные публикации [ править ]

  • Хейсуке Хиронака (редактор): Масатаке Кураниси - Избранные статьи , Springer 2010
  • Кураниши: Деформации компактных комплексных многообразий , Монреаль, Press de l'Universite de Montreal, 1971, 99 страниц.
  • Кураниши: Лекции по инволютивным системам дифференциальных уравнений в частных производных , Sociedade de matemática de São Paulo, 1967, 75 страниц.
  • Кураниши с примечаниями М.К. Венкатеши Мурти: Лекции по внешним дифференциальным системам , Институт фундаментальных исследований Тата, 1962 г.

См. Также [ править ]

  • Структура Кураниши

Ссылки [ править ]

  1. ^ a b c Премия Бергмана для Кураниши, Уведомления AMS
  2. ^ Кураниши, Масатаке | Институт перспективных исследований
  3. ^ Кураниши, М. (1963). «О деформациях компактных сложных конструкций» (PDF) . Proc. Междунар. Congr. Math., Stockholm : 357–359. Архивировано из оригинального (PDF) 17 ноября 2015 года . Проверено 14 ноября 2015 .
  4. ^ Фонд Джона Саймона Гуггенхайма | Масатаке Кураниши
  5. ^ Кураниши, Масатаке (1957). «О теореме Э. Картана о продолжении внешних дифференциальных систем». Американский журнал математики . 79 (1): 1–47. DOI : 10.2307 / 2372381 . JSTOR 2372381 . 
  6. ^ Кураниши, Масатаке (1962). «О локально полных семействах комплексных аналитических структур». Анналы математики . 75 (3): 536–577. DOI : 10.2307 / 1970211 . JSTOR 1970211 . 
  7. ^ Кураниши, Масатаке (1982). "Сильно псевдовыпуклые КЛ-структуры над малыми шарами. Часть I. Априорная оценка". Анналы математики . 115 (3): 451–500. DOI : 10.2307 / 2007010 . JSTOR 2007010 . 
  8. ^ Кураниши, Масатаке (1982). «Сильно псевдовыпуклые КЛ-структуры над малыми шарами. Часть II. Теорема регулярности». Анналы математики . 116 (1): 1–64. DOI : 10.2307 / 2007047 . JSTOR 2007047 . 
  9. ^ Кураниши, Масатаке (1982). «Сильно псевдовыпуклые CR-структуры над малыми шарами. Часть III. Теорема вложения». Анналы математики . 116 (2): 249–330. DOI : 10.2307 / 2007063 . JSTOR 2007063 . 
  10. ^ Бедфорд, Эрик, изд. (1991). "Препятствия к вложению вещественных ( ) -мерных компактных CR-многообразий в Хинг-Сун Лук и Стивен С.-Т. Яу" . Несколько сложных переменных и сложная геометрия, часть 3 . п. 261. ISBN. 2 n − 1 {\displaystyle 2n-1} C n + 1 {\displaystyle \mathbb {C} ^{n+1}}  9780821814918.
  11. ^ Акахори, Такао (1987). «Новый подход к теореме локального вложения CR-структур (локальная разрешимость оператора в абстрактном смысле)». Воспоминания Американского математического общества . 67 (366). DOI : 10,1090 / мемо / 0366 .
  12. Перейти ↑ Webster, Sidney, M. (1989). «О доказательстве теоремы вложения Кураниши» . Annales де l'Institut Анри Пуанкаре C . 6 (3): 183–207. DOI : 10.1016 / S0294-1449 (16) 30322-5 .

Внешние ссылки [ править ]

  • Конференция в Колумбийском университете в честь 80-летия Кураниши, 2005 г.