Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Желтая головка ромашки, показывающая числа Фибоначчи в спиралях, состоящих из 21 (синий) и 13 (голубой). Такие устройства были замечены со времен средневековья и могут использоваться для создания математических моделей самых разных растений.

Математическая и теоретическая биология или биоматематика - это раздел биологии, который использует теоретический анализ, математические модели и абстракции живых организмов для исследования принципов, управляющих структурой, развитием и поведением систем, в отличие от экспериментальной биологии, которая занимается проведение экспериментов для подтверждения и подтверждения научных теорий. [1] Эту область иногда называют математической биологией или биоматематикой, чтобы подчеркнуть математическую сторону, или теоретической биологией, чтобы подчеркнуть биологическую сторону. [2]Теоретическая биология больше фокусируется на разработке теоретических принципов биологии, в то время как математическая биология фокусируется на использовании математических инструментов для изучения биологических систем, хотя эти два термина иногда меняются местами. [3] [4]

Математическая биология направлена ​​на математическое представление и моделирование биологических процессов с использованием методов и инструментов прикладной математики . Он может быть полезен как в теоретических, так и в практических исследованиях. Количественное описание систем означает, что их поведение может быть лучше смоделировано, и, следовательно, могут быть предсказаны свойства, которые могут быть не очевидны для экспериментатора. Это требует точных математических моделей .

Из-за сложности живых систем теоретическая биология использует несколько областей математики [5] и внесла свой вклад в развитие новых методов.

История [ править ]

Ранняя история [ править ]

Математика использовалась в биологии еще в 13 веке, когда Фибоначчи использовал знаменитый ряд Фибоначчи для описания растущей популяции кроликов. В 18 веке Даниэль Бернулли применил математику для описания воздействия оспы на человечество. Эссе Томаса Мальтуса 1789 года о росте человеческой популяции было основано на концепции экспоненциального роста. Пьер Франсуа Верхюльст сформулировал модель логистического роста в 1836 году.

Фриц Мюллер описал эволюционные преимущества того , что теперь называются Мюллеровых мимикрией в 1879 году, в счет примечателен тем , что первое использование математического аргумента в эволюционной экологии , чтобы показать , насколько мощным эффект естественного отбора будет, если один не включает в себя Мальтус «S обсуждение эффектов роста населения, которые повлияли на Чарльза Дарвина : Мальтус утверждал, что рост будет экспоненциальным (он использует слово «геометрический»), в то время как ресурсы (несущая способность окружающей среды) могут расти только арифметически. [6]

Термин «теоретическая биология» был впервые использован Johannes Рейнкой в 1901. Один текста учредительного считаются на рост и форма (1917) по Д'Арси Томпсон , [7] и другие пионеры включают Рональд Фишер , Ханс Лео~d Прзибры , Николас Рашевский и Вито Вольтерра . [8]

Недавний рост [ править ]

Интерес к этой области быстро рос с 1960-х годов. Некоторые причины для этого включают:

  • Быстрый рост наборов данных, богатых данными, из-за революции в области геномики , которые трудно понять без использования аналитических инструментов [9]
  • Недавние разработки математических инструментов, таких как теория хаоса, чтобы помочь понять сложные нелинейные механизмы в биологии.
  • Увеличение вычислительной мощности, что упрощает вычисления и моделирование, которые ранее были невозможны.
  • Растущий интерес к экспериментам in silico из-за этических соображений, рисков, ненадежности и других осложнений, связанных с исследованиями на людях и животных.

Области исследований [ править ]

Некоторые области специализированных исследований в области математической и теоретической биологии [10] [11] [12] [13] [14], а также внешние ссылки на связанные проекты в различных университетах кратко представлены в следующих подразделах, включая также большое количество соответствующие подтверждающие ссылки из списка нескольких тысяч опубликованных авторов, внесших свой вклад в эту область. Многие из включенных примеров характеризуются очень сложными, нелинейными и сверхсложными механизмами, поскольку все чаще признается, что результат таких взаимодействий можно понять только с помощью комбинации математических, логических, физико-химических, молекулярных и вычислительных моделей.

Абстрактная реляционная биология [ править ]

Абстрактная реляционная биология (ARB) занимается изучением общих реляционных моделей сложных биологических систем, обычно абстрагируя определенные морфологические или анатомические структуры. Некоторые из простейших моделей ARB - это Metabolic-Replication, или (M, R) - системы, введенные Робертом Розеном в 1957–1958 годах как абстрактные реляционные модели клеточной и организменной организации.

Другие подходы включают понятие автопоэзиса, разработанное Матураной и Варелой , циклы «Работа-ограничения» Кауфмана , а в последнее время - понятие замыкания ограничений. [15]

Алгебраическая биология [ править ]

Алгебраическая биология (также известная как символическая системная биология) применяет алгебраические методы символических вычислений к изучению биологических проблем, особенно в геномике , протеомике , анализе молекулярных структур и изучении генов . [16] [17] [18]

Сложная системная биология [ править ]

Разработка системной биологии для понимания более сложных жизненных процессов была разработана с 1970 года в связи с теорией молекулярных множеств, реляционной биологией и алгебраической биологией.

Компьютерные модели и теория автоматов [ править ]

Монография по этой теме суммирует большое количество опубликованных исследований в этой области до 1986 г. [19] [20] [21], включая подразделы в следующих областях: компьютерное моделирование в биологии и медицине, модели артериальной системы, модели нейронов , биохимические исследования. и колебательные сети , квантовые автоматы, квантовые компьютеры в молекулярной биологии и генетике , [22] моделирование рака, [23] нейронные сети , генетические сети , абстрактные категории в реляционной биологии, [24] системы метаболической репликации,применение теории категорий [25] в биологии и медицине, [26] теории автоматов , клеточных автоматов , [27] тесселяционных моделей [28] [29] и полного самовоспроизведения, хаотических систем в организмах , реляционной биологии и организмических теорий. [16] [30]

Моделирование клеточной и молекулярной биологии

Эта область получила развитие благодаря растущему значению молекулярной биологии . [13]

  • Механика биологических тканей [31] [32]
  • Теоретическая энзимология и кинетика ферментов
  • Моделирование и симуляция рака [33] [34]
  • Моделирование движения взаимодействующих популяций клеток [35]
  • Математическое моделирование образования рубцовой ткани [36]
  • Математическое моделирование внутриклеточной динамики [37] [38]
  • Математическое моделирование клеточного цикла [39]
  • Математическое моделирование апоптоза [40]

Моделирование физиологических систем

  • Моделирование артериального заболевания [41]
  • Многомасштабное моделирование сердца [42]
  • Моделирование электрических свойств мышечных взаимодействий, как в моделях бидомена и монодомена

Вычислительная неврология [ править ]

Вычислительная нейробиология (также известная как теоретическая нейронаука или математическая нейронаука) - это теоретическое исследование нервной системы. [43] [44]

Эволюционная биология [ править ]

Экология и эволюционная биология традиционно были доминирующими областями математической биологии.

Эволюционная биология была предметом обширных математических теорий. Традиционным подходом в этой области, который включает в себя генетические осложнения, является популяционная генетика . Большинство популяционных генетиков рассматривают появление новых аллелей в результате мутации , появление новых генотипов в результате рекомбинации , а также изменение частот существующих аллелей и генотипов в небольшом количестве локусов генов . Когда рассматриваются бесконечно малые эффекты в большом количестве локусов генов, вместе с предположением о равновесии сцепления или равновесии квази-сцепления , мы получаемколичественная генетика . Рональд Фишер добился фундаментальных успехов в статистике, таких как дисперсионный анализ , благодаря своей работе по количественной генетике. Другой важной областью популяционной генетики, которая привела к широкому развитию теории объединения, является филогенетика . Филогенетика - это область, которая занимается реконструкцией и анализом филогенетических (эволюционных) деревьев и сетей на основе унаследованных характеристик [45]. Традиционные популяционные генетические модели имеют дело с аллелями и генотипами и часто являются стохастическими .

Многие модели популяционной генетики предполагают, что размеры популяции постоянны. Переменные размеры популяции, часто при отсутствии генетической изменчивости, обрабатываются полем популяционной динамики . Работа в этой области началась в 19 веке и даже в 1798 году, когда Томас Мальтус сформулировал первый принцип динамики населения, который позже стал известен как мальтузианская модель роста . Эти уравнения хищник-жертва Лотки-Вольтерра еще один известный пример. Динамика популяции пересекается с другой активной областью исследований в математической биологии: математической эпидемиологией , изучением инфекционных заболеваний, поражающих популяции. Различные модели распространения инфекций были предложены и проанализированы и дают важные результаты, которые могут быть применены к решениям в области политики здравоохранения.

В эволюционной теории игр , впервые разработанной Джоном Мейнардом Смитом и Джорджем Р. Прайсом , отбор действует непосредственно на унаследованные фенотипы без генетических осложнений. Этот подход был математически усовершенствован для создания области адаптивной динамики .

Математическая биофизика [ править ]

На ранних этапах математической биологии преобладала математическая биофизика , описываемая как применение математики в биофизике, часто включающее конкретные физические / математические модели биосистем и их компонентов или компартментов.

Ниже приводится список математических описаний и их предположений.

Детерминированные процессы (динамические системы) [ править ]

Фиксированное соответствие между начальным и конечным состояниями. Начиная с начального состояния и продвигаясь вперед во времени, детерминированный процесс всегда генерирует одну и ту же траекторию, и никакие две траектории не пересекаются в пространстве состояний.

  • Разностные уравнения / Карты  - дискретное время, непрерывное пространство состояний.
  • Обыкновенные дифференциальные уравнения  - непрерывное время, непрерывное пространство состояний, без пространственных производных. См. Также: Численные обыкновенные дифференциальные уравнения .
  • Уравнения с частными производными  - непрерывное время, непрерывное пространство состояний, пространственные производные. См. Также: Числовые уравнения в частных производных .
  • Логические детерминированные клеточные автоматы  - дискретное время, дискретное пространство состояний. См. Также: Клеточный автомат .

Случайные процессы (случайные динамические системы) [ править ]

Случайное отображение между начальным и конечным состоянием, делающее состояние системы случайной величиной с соответствующим распределением вероятностей .

  • Немарковские процессы - обобщенное главное уравнение  - непрерывное время с памятью прошлых событий, дискретное пространство состояний, время ожидания событий (или переходы между состояниями) происходят дискретно.
  • Марковский процесс скачка  - основное уравнение  - непрерывное время без памяти о прошлых событиях, дискретное пространство состояний, время ожидания между событиями происходит дискретно и экспоненциально распределено. См. Также: Метод Монте-Карло для методов численного моделирования, в частности, динамический метод Монте-Карло и алгоритм Гиллеспи .
  • Непрерывный марковский процесс  - стохастические дифференциальные уравнения или уравнение Фоккера – Планка  - непрерывное время, непрерывное пространство состояний, события происходят непрерывно в соответствии со случайным винеровским процессом .

Пространственное моделирование [ править ]

Одной из классических работ в этой области является статья Алана Тьюринга о морфогенезе под названием «Химическая основа морфогенеза» , опубликованная в 1952 году в « Философских трудах Королевского общества» .

  • Бегущие волны в методе заживления ран [46]
  • Роевое поведение [47]
  • Механохимическая теория морфогенеза [48]
  • Формирование биологической структуры [49]
  • Моделирование пространственного распределения с использованием выборок графиков [50]
  • Паттерны Тьюринга [51]

Математические методы [ править ]

Модель биологической системы преобразуется в систему уравнений, хотя слово «модель» часто используется как синоним системы соответствующих уравнений. Решение уравнений аналитическими или численными методами описывает поведение биологической системы во времени или в состоянии равновесия . Существует много различных типов уравнений, и тип поведения, который может произойти, зависит как от модели, так и от используемых уравнений. Модель часто делает предположения о системе. Уравнения могут также делать предположения о природе того, что может произойти.

Теория молекулярных множеств [ править ]

Теория молекулярных множеств (MST) - это математическая формулировка химической кинетики биомолекулярных реакций в широком смысле в терминах наборов молекул и их химических превращений, представленных теоретико-множественными отображениями между молекулярными наборами. Он был введен Энтони Бартоломеем , и его приложения были разработаны в математической биологии и особенно в математической медицине. [52]В более общем смысле MST - это теория молекулярных категорий, определяемых как категории молекулярных множеств, и их химические преобразования, представленные как теоретико-множественные отображения молекулярных множеств. Теория также внесла свой вклад в биостатистику и постановку задач клинической биохимии в математических формулировках патологических, биохимических изменений, представляющих интерес для физиологии, клинической биохимии и медицины. [52] [53]

Организационная биология [ править ]

Теоретические подходы к биологической организации направлены на понимание взаимозависимости между частями организмов. Они подчеркивают замкнутость, к которой ведут эти взаимозависимости. Биологи-теоретики разработали несколько концепций, чтобы формализовать эту идею.

Например, абстрактная реляционная биология (ARB) [54] занимается изучением общих реляционных моделей сложных биологических систем, обычно абстрагируя определенные морфологические или анатомические структуры. Некоторые из простейших моделей ARB - это системы метаболической репликации, или (M, R) - системы, введенные Робертом Розеном в 1957-1958 годах как абстрактные реляционные модели клеточной и организменной организации. [55]

Модельный пример: клеточный цикл [ править ]

Основная статья: Сотовая модель

Цикл эукариотических клеток очень сложен и является одной из наиболее изучаемых тем, поскольку его неправильная регуляция приводит к раку . Возможно, это хороший пример математической модели, поскольку она имеет дело с простыми вычислениями, но дает достоверные результаты. Две исследовательские группы [56] [57] создали несколько моделей клеточного цикла, имитирующих несколько организмов. Недавно они создали общую модель эукариотического клеточного цикла, которая может представлять конкретного эукариота в зависимости от значений параметров, демонстрируя, что идиосинкразии отдельных клеточных циклов обусловлены разными концентрациями белков и сродством, в то время как лежащие в основе механизмы сохраняются (Csikasz -Nagy et al., 2006).

С помощью системы обыкновенных дифференциальных уравнений эти модели показывают изменение во времени ( динамическую систему ) белка внутри одной типичной клетки; этот тип модели называется детерминированным процессом (тогда как модель, описывающая статистическое распределение концентраций белка в популяции клеток, называется стохастическим процессом ).

Чтобы получить эти уравнения, необходимо выполнить итерационную серию шагов: сначала несколько моделей и наблюдений объединяются, чтобы сформировать консенсусную диаграмму, и соответствующие кинетические законы выбираются для написания дифференциальных уравнений, таких как кинетика скорости для стехиометрических реакций, Михаэлиса-Ментен. кинетика для ферментативно-субстратных реакций и кинетика Голдбетера – Кошландадля сверхчувствительных факторов транскрипции после этого параметры уравнений (константы скорости, коэффициенты эффективности ферментов и константы Михаэлиса) должны быть подогнаны для соответствия наблюдениям; когда они не могут быть установлены, кинетическое уравнение пересматривается, а когда это невозможно, изменяется электрическая схема. Параметры подбираются и проверяются с использованием наблюдений как за диким типом, так и за мутантами, такими как период полужизни белка и размер клеток.

Чтобы подобрать параметры, необходимо изучить дифференциальные уравнения. Это можно сделать либо путем моделирования, либо путем анализа. При моделировании, учитывая начальный вектор (список значений переменных), развитие системы рассчитывается путем решения уравнений в каждом временном интервале с небольшими приращениями.

При анализе свойства уравнений используются для исследования поведения системы в зависимости от значений параметров и переменных. Систему дифференциальных уравнений можно представить в виде векторного поля , где каждый вектор описывает изменение (в концентрации двух или более белков), определяющее, куда и как быстро движется траектория (моделирование). Векторные поля могут иметь несколько особых точек: стабильная точка , называемая стоком, которая притягивается во всех направлениях (заставляя концентрации быть на определенном уровне), нестабильная точка , либо источник, либо седловая точка., который отталкивает (вынуждая концентрации отклоняться от определенного значения), и предельный цикл, замкнутая траектория, к которой несколько траекторий движутся по спирали (заставляя концентрации колебаться).

Лучше представление, который обрабатывает большое количество переменных и параметров, является бифуркационной диаграммой с помощью теории бифуркации . Наличие этих особых стационарных точек при определенных значениях параметра (например, массы) представлено точкой, и как только параметр переходит определенное значение, происходит качественное изменение, называемое бифуркацией, при которой изменяется характер пространства. , с глубокими последствиями для концентраций белка: клеточный цикл имеет фазы (частично соответствующие G1 и G2), в которых масса через стабильную точку контролирует уровни циклина, и фазы (фазы S и M), в которых концентрации изменяются независимо, но как только фаза изменилась в событии бифуркации ( контрольная точка клеточного цикла), система не может вернуться к предыдущим уровням, поскольку при текущей массе векторное поле сильно отличается, и масса не может быть обращена обратно через событие бифуркации, что делает контрольную точку необратимой. В частности, контрольные точки S и M регулируются с помощью специальных бифуркаций , названной бифуркация Хопфа и бесконечный периода бифуркации . [ необходима цитата ]

Общества и институты [ править ]

  • Национальный институт математического и биологического синтеза
  • Общество математической биологии
  • ESMTB: Европейское общество математической и теоретической биологии
  • Израильское общество теоретической и математической биологии
  • Société Francophone de Biologie Théorique
  • Международное общество биосемиотических исследований
  • Школа вычислительных и интегративных наук , Университет Джавахарлала Неру

См. Также [ править ]

  • Биологические приложения теории бифуркаций
  • Биостатистика
  • Энтропия и жизнь
  • Формула выборки Ювенса
  • Журнал теоретической биологии
  • Математическое моделирование инфекционного заболевания
  • Моделирование метаболической сети
  • Молекулярное моделирование
  • Морфометрия
  • Популяционная генетика
  • Статистическая генетика
  • Теоретическая экология
  • Паттерн Тьюринга

Заметки [ править ]

  1. ^ "Что такое математическая биология | Центр математической биологии | Батский университет" . www.bath.ac.uk . Архивировано из оригинала на 2018-09-23 . Проверено 7 июня 2018 .
  2. ^ «Существует тонкая разница между математическими биологами и биологами-теоретиками. Биологи-математики, как правило, работают на математических факультетах и ​​немного больше интересуются математикой, вдохновленной биологией, чем самими биологическими проблемами, и наоборот». Карьера в области теоретической биологии. Архивировано 14 сентября 2019 г. в Wayback Machine.
  3. ↑ Longo G, Soto AM (октябрь 2016 г.). «Зачем нам теории?» (PDF) . Прогресс в биофизике и молекулярной биологии . От века генома к веку организма: новые теоретические подходы. 122 (1): 4–10. DOI : 10.1016 / j.pbiomolbio.2016.06.005 . PMC 5501401 . PMID 27390105 .   
  4. ^ Montévil M, L Speroni, Sonnenschein C, Soto AM (октябрь 2016). «Моделирование органогенеза молочных желез на основе биологических принципов: клетки и их физические ограничения» . Прогресс в биофизике и молекулярной биологии . От века генома к веку организма: новые теоретические подходы. 122 (1): 58–69. arXiv : 1702.03337 . DOI : 10.1016 / j.pbiomolbio.2016.08.004 . PMC 5563449 . PMID 27544910 .  
  5. ^ Робева R, R Дэвис, Ходдж Т, Enyedi А (Fall 2010). «Модули математической биологии на основе современной молекулярной биологии и современной дискретной математики» . CBE Life Sciences Education . Американское общество клеточной биологии. 9 (3): 227–40. DOI : 10.1187 / cbe.10-03-0019 . PMC 2931670 . PMID 20810955 .  
  6. Перейти ↑ Mallet J (июль 2001 г.). «Мимикрия: граница между психологией и эволюцией» . Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки . 98 (16): 8928–30. Bibcode : 2001PNAS ... 98.8928M . DOI : 10.1073 / pnas.171326298 . PMC 55348 . PMID 11481461 .  
  7. ^ Ян Стюарт (1998), Другой секрет жизни: Новая математика живого мира , Нью-Йорк: Джон Вили, ISBN 978-0471158455 
  8. Перейти ↑ Keller EF (2002). Осмысление жизни: объяснение биологического развития с помощью моделей, метафор и машин . Издательство Гарвардского университета. ISBN 978-0674012509.
  9. Перейти ↑ Reed M (ноябрь 2015 г.). «Математическая биология хороша для математики» . Уведомления AMS . 62 (10): 1172–1176. DOI : 10,1090 / noti1288 .
  10. ^ Baianu IC, Браун R, G Георгеску, Глейзбрук JF (2006). «Сложная нелинейная биодинамика в категориях, многомерная алгебра и Лукасевич – Мойсил Топос: трансформации нейрональных, генетических и неопластических сетей». Аксиоматы . 16 (1–2): 65–122. DOI : 10.1007 / s10516-005-3973-8 . S2CID 9907900 . 
  11. ^ Baianu IC (2004). "Модели Лукасевича-Топоса нейронных сетей, клеточного генома и нелинейных динамических моделей интерактома" (PDF) . Архивировано из оригинала на 2007-07-13 . Проверено 7 августа 2011 .
  12. ^ Baianu I, Prisecaru V (апрель 2012). "Комплексный системный анализ дифференциации задержанных нервных клеток во время развития и аналогичных моделей клеточного цикла в канцерогенезе". Предшествующая природа . DOI : 10.1038 / npre.2012.7101.1 .
  13. ^ a b "Исследования в области математической биологии" . Maths.gla.ac.uk . Проверено 10 сентября 2008 .
  14. ^ Jungck JR (май 1997). «Десять уравнений, которые изменили биологию: математика в учебной программе по биологии, решающей проблемы» (PDF) . Биосцена . 23 (1): 11–36. Архивировано из оригинального (PDF) 26 марта 2009 года.
  15. ^ Montévil M, Mossio M (май 2015). «Биологическая организация как снятие ограничений» (PDF) . Журнал теоретической биологии . 372 : 179–91. DOI : 10.1016 / j.jtbi.2015.02.029 . PMID 25752259 .  
  16. ^ а б Баяну IC (1987). «Компьютерные модели и теория автоматов в биологии и медицине» . В Виттен М (ред.). Математические модели в медицине . т. 7. Нью-Йорк: Pergamon Press. С. 1513–1577.
  17. Перейти ↑ Barnett MP (2006). «Символический расчет в науках о жизни: тенденции и перспективы» (PDF) . В Anai H, Horimoto K (ред.). Алгебраическая биология 2005 . Компьютерная алгебра в биологии. Токио: Universal Academy Press. Архивировано из оригинального (PDF) 16 июня 2006 года.
  18. ^ Прециози L (2003). Моделирование и симуляция рака (PDF) . Чепмен Холл / CRC Press. ISBN  1-58488-361-8.[ постоянная мертвая ссылка ]
  19. ^ Виттен М, изд. (1986). "Компьютерные модели и теория автоматов в биологии и медицине" (PDF) . Математическое моделирование: математические модели в медицине . 7 . Нью-Йорк: Pergamon Press. С. 1513–1577.
  20. Перейти ↑ Lin HC (2004). «Компьютерное моделирование и вопрос вычислимости биологических систем» (PDF) . Цитировать журнал требует |journal=( помощь )
  21. ^ Компьютерные модели и теория автоматов в биологии и медицине . 1986 г.
  22. ^ "Модели естественных преобразований в молекулярной биологии" . SIAM и Общество математической биологии, Национальное собрание . Bethesda, MD. Н / Д : 230–232. 1983 г.
  23. ^ Baianu IC (2004). «Квантовая интерактивность и механизмы рака» (PDF) . Отчет об исследовании направлен в Институт геномной биологии Иллинойского университета в Урбане .
  24. ^ Kainen PC (2005). "Теория категорий и живые системы" (PDF) . В Ehresmann A (ред.). Труды конференции Чарльза Эресмана к столетию . Амьенский университет, Франция, 7–9 октября 2005 г., стр. 1–5. CS1 maint: location ( ссылка )
  25. ^ "Библиография для приложений теории категорий / алгебраической топологии в физике" . PlanetPhysics. Архивировано из оригинала на 2016-01-07 . Проверено 17 марта 2010 .
  26. ^ "Библиография по математической биофизике и математической медицине" . PlanetPhysics. 2009-01-24. Архивировано из оригинала на 2016-01-07 . Проверено 17 марта 2010 .
  27. ^ «Клеточные автоматы». Лос-Аламосская наука . Осень 1983 г.
  28. ^ Preston K, Duff MJ (1985-02-28). Современные клеточные автоматы . ISBN 9780306417375.
  29. ^ "Двойная тесселяция - от Wolfram MathWorld" . Mathworld.wolfram.com. 2010-03-03 . Проверено 17 марта 2010 .
  30. ^ "Компьютерные модели и теория автоматов в биологии и медицине | KLI Theory Lab" . Theorylab.org. 2009-05-26. Архивировано из оригинала на 2011-07-28 . Проверено 17 марта 2010 .
  31. ^ Огден R (2004-07-02). "rwo_research_details" . Maths.gla.ac.uk. Архивировано из оригинала на 2009-02-02 . Проверено 17 марта 2010 .
  32. ^ Ван У, Brodin Е, Nishii К, Frieboes НВ, Mumenthaler С.М., Sparks ДЛ, Маклин Р (январь 2021 года). «Влияние биомеханики паренхимы опухоли на метастатическое прогрессирование печени: многомодельный подход» . Научные отчеты . 11 (1): 1710. DOI : 10.1038 / s41598-020-78780-7 . PMC 7813881 . PMID 33462259 .  
  33. ^ Oprisan SA, Oprisan A (2006). «Вычислительная модель онкогенеза с использованием системного подхода». Аксиоматы . 16 (1-2): 155–163. DOI : 10.1007 / s10516-005-4943-х . S2CID 119637285 . 
  34. ^ "MCRTN - О проекте моделирования опухолей" . Calvino.polito.it . Проверено 17 марта 2010 .
  35. ^ "Исследовательские интересы Джонатана Шерратта" . Ma.hw.ac.uk . Проверено 17 марта 2010 .
  36. ^ «Исследование Джонатана Шерратта: образование шрамов» . Ma.hw.ac.uk . Проверено 17 марта 2010 .
  37. ↑ Кузнецов А.В., Авраменко А.А. (апрель 2009 г.). «Макроскопическая модель пробок в аксонах». Математические биологические науки . 218 (2): 142–52. DOI : 10.1016 / j.mbs.2009.01.005 . PMID 19563741 . 
  38. ^ Wolkenhauer O, Улла M, Kolch W, Cho KH (сентябрь 2004). «Моделирование и моделирование внутриклеточной динамики: выбор подходящей основы». IEEE Transactions по NanoBioscience . 3 (3): 200–7. DOI : 10.1109 / TNB.2004.833694 . PMID 15473072 . S2CID 1829220 .  
  39. ^ "Тайсон Лаб" . Архивировано из оригинала 28 июля 2007 года.
  40. ^ Fussenegger МЫ, Бейли JE, Варнер J (июль 2000 г.). «Математическая модель функции каспаз при апоптозе». Природа Биотехнологии . 18 (2): 768–74. DOI : 10.1038 / 77589 . PMID 10888847 . S2CID 52802267 .  
  41. ^ Noè U, Чэнь WW, Filippone M, N Hill, Husmeier D (2017). «Вывод в модели частичных дифференциальных уравнений легочного артериального и венозного кровообращения с использованием статистической эмуляции» (PDF) . 13 - я Международная конференция по вычислительной разведки Методы биоинформатики и Biostatistics, Stirling, Великобритания, 1-3 сентября 2016 . Конспект лекций по информатике. 10477 . С. 184–198. DOI : 10.1007 / 978-3-319-67834-4_15 . ISBN  9783319678337.
  42. ^ «Интегративная биология - моделирование сердца» . Integrativebiology.ox.ac.uk. Архивировано из оригинала на 2009-01-13 . Проверено 17 марта 2010 .
  43. ^ Trappenberg TP (2002). Основы вычислительной нейробиологии . США: Oxford University Press Inc., стр.  1 . ISBN 978-0-19-851582-1.
  44. ^ Churchland PS, Koch C, Сейновски TJ (март 1994). "Что такое вычислительная нейронаука?" . В Gutfreund H, Toulouse G (ред.). Биология и вычисления: выбор физика . 3 . С. 25–34. ISBN 9789814504140.
  45. Перейти ↑ Semple C (2003). SAC Phylogenetics . Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-850942-4.
  46. ^ "Бегущие волны в ране" . Maths.ox.ac.uk. Архивировано из оригинала на 2008-06-06 . Проверено 17 марта 2010 .
  47. ^ «Лия Эдельштейн-Кешет: Исследовательские интересы f» . Архивировано из оригинала на 2007-06-12 . Проверено 26 февраля 2005 .
  48. ^ «Механохимическая теория морфогенеза» . Maths.ox.ac.uk. Архивировано из оригинала на 2008-06-06 . Проверено 17 марта 2010 .
  49. ^ «Формирование биологической картины» . Maths.ox.ac.uk . Проверено 17 марта 2010 .
  50. ^ Hurlbert SH (1990). «Пространственное распространение горного единорога». Ойкос . 58 (3): 257–271. DOI : 10.2307 / 3545216 . JSTOR 3545216 . 
  51. ^ Вули TE, Baker RE , Майни PK (2017). «Глава 34: Теория морфогенеза Тьюринга». В Copeland BJ , Bowen JP , Wilson R , Sprevak M (ред.). Руководство Тьюринга . Издательство Оксфордского университета . ISBN 978-0198747826.
  52. ^ a b "категория молекулярного набора" . PlanetPhysics. Архивировано из оригинала на 2016-01-07 . Проверено 17 марта 2010 .
  53. ^ «Представление одномолекулярных и мультимолекулярных биохимических реакций с точки зрения преобразований молекулярного набора» .[ ненадежный медицинский источник? ]
  54. ^ "Абстрактная реляционная биология (ARB)" . Архивировано из оригинала на 2016-01-07.
  55. ↑ Rosen R (13 июля 2005 г.). Сама жизнь: всестороннее исследование природы, происхождения и создания жизни . Издательство Колумбийского университета. ISBN 9780231075657.
  56. ^ "Лаборатория Джей Джей Тайсона" . Virginia Tech . Архивировано из оригинала на 2007-07-28 . Проверено 10 сентября 2008 .
  57. ^ "Группа исследования динамики молекулярной сети" . Будапештский технологический и экономический университет . Архивировано из оригинала на 2012-02-10.

Ссылки [ править ]

  • Эдельштейн-Кешет Л (2004). Математические модели в биологии . СИАМ. ISBN 0-07-554950-6.
  • Hoppensteadt F (1993) [1975]. Математические теории популяций: демография, генетика и эпидемии (переиздание). Филадельфия: СИАМ. ISBN 0-89871-017-0.
  • Реншоу Э (1991). Моделирование биологических популяций в пространстве и времени . КУБОК ISBN 0-521-44855-7.
  • Рубинов С.И. (1975). Введение в математическую биологию . Джон Вили. ISBN 0-471-74446-8.
  • Строгац Ш. (2001). Нелинейная динамика и хаос: приложения к физике, биологии, химии и технике . Персей. ISBN 0-7382-0453-6.
Теоретическая биология
  • Боннер Дж. Т. (1988). Эволюция сложности посредством естественного отбора . Принстон: Издательство Принстонского университета. ISBN 0-691-08493-9.
  • Мангель М (2006). Набор инструментов биолога-теоретика. Количественные методы в экологии и эволюционной биологии . Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-53748-7.

Дальнейшее чтение [ править ]

  • Hoppensteadt F (сентябрь 1995 г.). «Начало работы в математической биологии» (PDF) . Уведомления Американского математического общества .
  • Май РМ (февраль 2004 г.). «Использование и злоупотребления математикой в ​​биологии». Наука . 303 (5659): 790–3. Bibcode : 2004Sci ... 303..790M . DOI : 10.1126 / science.1094442 . PMID  14764866 . S2CID  24844494 .
  • Мюррей JD (1988). "Как у леопарда появляются пятна?" . Scientific American . 258 (3): 80–87. Bibcode : 1988SciAm.258c..80M . DOI : 10.1038 / Scientificamerican0388-80 .
  • Рид MC (март 2004 г.). "Почему математическая биология такая сложная?" (PDF) . Уведомления Американского математического общества .
  • Крок Дж, Балихар К, Матейович М (2019). «Сложные системы и их использование в медицине: концепции, методы и биомедицинские приложения» . DOI : 10,13140 / RG.2.2.29919.30887 . Цитировать журнал требует |journal=( помощь )

Внешние ссылки [ править ]

  • Общество математической биологии
  • Собрание архива биостатистических исследований