В математике группоид Матье M 13 - это группоид, действующий в 13 точках, причем стабилизатором каждой точки является группа Матье M 12 . Он был введен Конвеем ( 1987 , 1997 ) и подробно изучен Конвеем, Элкисом и Мартином (2006) .
Строительство [ править ]
Проективная плоскость порядка 3 имеет 13 очков и 13 линий, каждая из которых содержит 4 балла. Группоид Матье можно представить себе как головоломку со скользящими блоками , поместив 12 фишек в 12 из 13 точек проективной плоскости. Ход состоит из перемещения фишки из любой точки x в пустую точку y , а затем обмена двумя другими фишками в строке, содержащей x и y . Группоид Матье состоит из перестановок, которые можно получить, составив несколько ходов.
Это не является группой , поскольку две операции и Б может состоять только в том случае пустая точка после проведения А является пустой точкой в начале B . Фактически это группоид (категория, в которой любой морфизм обратим), 13 объектов которого являются 13 точками, а морфизмы из x в y - это операции, переводящие пустую точку из x в y . Морфизмы, фиксирующие пустую точку, образуют группу, изоморфную группе Матье M 12 с 12 × 11 × 10 × 9 × 8 элементов.
Ссылки [ править ]
- Конвей, Джон Хортон (1987), «Графы и группы и M13», Graph Theory Notes of New York , XIV : 18–29
- Конвей, Джон Хортон (1997), «M₁₃», Исследования по комбинаторике, 1997 (Лондон) , London Math. Soc. Сер. Лекции, 241 , Cambridge University Press , стр. 1–11, DOI : 10.1017 / CBO9780511662119.002 , ISBN 9780511662119, MR 1477742
- Конвей, Джон Хортон ; Элкис, Ноам Д .; Мартин, Джереми Л. (2006), "Группа Матье M12 и ее расширение псевдогруппы M13" , Экспериментальная математика , 15 (2): 223–236, arXiv : math / 0508630 , doi : 10.1080 / 10586458.2006.10128958 , ISSN 1058- 6458 , Руководство MR 2253008
- Накашима, Ясухиро (2008), "Транзитивность M₁₃ Конвея", Дискретная математика , 308 (11): 2273-2276, DOI : 10.1016 / j.disc.2007.04.053 , ISSN 0012-365X , MR 2404553
- Джилл, Ник; Гиллеспи, Нил; Никсон, Энтони; Семераро, Джейсон (2014). «Группы головоломок». Arxiv : 1405.1701v2 [ math.GR ].
Внешние ссылки [ править ]
