Матрично-экспоненциальное распределение

В теории вероятностей , то матрица-экспоненциальное распределение является абсолютно непрерывное распределение с рациональными Лапласа-Стилтьеса . ^[1] Впервые они были введены Дэвидом Коксом в 1955 году как распределения с рациональными преобразованиями Лапласа – Стилтьеса . ^[2]

Функция плотности вероятности :

${\ displaystyle f (x) = \ mathbf {\ alpha} e ^ {x \, T} \ mathbf {s} {\ text {for}} x \ geq 0}$

(и 0, когда x  <0), где

${\ displaystyle {\ begin {align} \ alpha & \ in \ mathbb {R} ^ {1 \ times n}, \\ T & \ in \ mathbb {R} ^ {n \ times n}, \\ s & \ in \ mathbb {R} ^ {п \ раз 1}. \ end {выравнивается}}}$

На параметры α , T , s нет никаких ограничений , кроме того, что они соответствуют распределению вероятностей. ^[3] Не существует прямого способа выяснить, формирует ли конкретный набор параметров такое распределение. ^[2] Размерность матрицы T - это порядок матрично-экспоненциального представления. ^[1]

Распределение является обобщением распределения фазового типа .

Моменты [ править ]

Если X имеет матрично-экспоненциальное распределение, то k- й момент задается формулой ^[2]

${\ displaystyle \ operatorname {E} (X ^ {k}) = (- 1) ^ {k + 1} k! \ mathbf {\ alpha} T ^ {- (k + 1)} \ mathbf {s}. }$

Примерка [ править ]

Матричные экспоненциальные распределения могут быть подобраны с использованием оценки максимального правдоподобия . ^[4]

Программное обеспечение [ править ]

• BuTools MATLAB и Mathematica скрипт для установки матриц экспоненциального распределения трех указанных моментов.

См. Также [ править ]

• Рациональный процесс прибытия

Ссылки [ править ]