Тензор напряжений Максвелла
Тензор напряжений Максвелла (названный в честь Джеймса Клерка Максвелла ) представляет собой симметричный тензор второго порядка, используемый в классическом электромагнетизме для представления взаимодействия между электромагнитными силами и механическим импульсом . В простых ситуациях, таких как точечный заряд, свободно движущийся в однородном магнитном поле, легко рассчитать силы, действующие на заряд, из закона силы Лоренца . Когда ситуация становится более сложной, эта обычная процедура может стать непрактично сложной, с уравнениями, охватывающими несколько строк. Поэтому удобно собрать многие из этих членов в тензоре напряжений Максвелла и использовать тензорную арифметику, чтобы найти ответ на поставленную задачу.
В релятивистской формулировке электромагнетизма тензор Максвелла появляется как часть электромагнитного тензора энергии-импульса , который является электромагнитной составляющей полного тензора энергии-импульса . Последнее описывает плотность и поток энергии и импульса в пространстве -времени .
Как указано ниже , электромагнитная сила записывается в терминах E и B. Используя векторное исчисление и уравнения Максвелла , ищется симметрия в терминах, содержащих E и B , а введение тензора напряжений Максвелла упрощает результат.
в приведенном выше соотношении сохранения импульса является плотностью потока импульса и играет роль, аналогичную теореме Пойнтинга .
Приведенный выше вывод предполагает полное знание как ρ , так и J (как свободных, так и ограниченных зарядов и токов). В случае нелинейных материалов (таких как магнитное железо с BH-кривой) необходимо использовать нелинейный тензор напряжений Максвелла. [1]
В физике тензор напряжений Максвелла является тензором напряжений электромагнитного поля . Как указано выше в единицах СИ , это определяется как: