Гипотеза Маккея

В математике , в частности , в области теории групп , то Маккей Гипотеза является гипотеза о равенстве между числом неприводимых комплексных характеров степени не делится на простое число к количеству нормализатора в виде Силова -подгруппы . Он назван в честь канадского математика Джона Маккея .${\ displaystyle p}$${\ displaystyle p}$

Заявление [ править ]

Предположим, что это простое число, является конечной группой и является силовской -подгруппой. Определять${\ displaystyle p}$${\ displaystyle G}$${\ Displaystyle P \ leq G}$${\ displaystyle p}$

${\ displaystyle {\ textrm {Irr}} _ {p '} (G): = \ {\ chi \ in {\ textrm {Irr}} (G): p \ nmid \ chi (1) \}}$

где обозначает множество комплексных неприводимых характеров группы . Гипотеза Маккея утверждает равенство${\ displaystyle {\ textrm {Irr}} (G)}$${\ displaystyle G}$

${\ displaystyle | {\ textrm {Irr}} _ {p '} (G) | = | {\ textrm {Irr}} _ {p'} (N_ {G} (P)) |}$

где нормализатор в .${\ Displaystyle N_ {G} (P)}$${\ displaystyle P}$${\ displaystyle G}$

Ссылки [ править ]