Механико-электрические аналогии

Механико-электрические аналогии представляют механические системы как электрические сети . Сначала подобные аналогии использовались в обратном порядке, чтобы помочь объяснить электрические явления в привычных механических терминах. Джеймс Клерк Максвелл ввел аналогии такого рода в XIX веке. Однако по мере развития анализа электрических сетей было обнаружено, что некоторые механические проблемы легче решить с помощью электрической аналогии . Теоретические разработки в области электричества ^{[примечание 1],} которые были особенно полезны, заключались в представлении электрической сети в виде абстрактной топологической схемы ( принципиальная схема) с использованием модели с сосредоточенными элементами и способности сетевого анализа синтезировать сеть в соответствии с заданной частотной функцией .

Этот подход особенно полезен при разработке механических фильтров - они используют механические устройства для реализации электрической функции. Однако этот метод может использоваться для решения чисто механических задач, а также может быть расширен на другие, не связанные между собой области энергетики. В настоящее время анализ по аналогии является стандартным инструментом проектирования везде, где задействовано более одной области энергетики. Его главное преимущество состоит в том, что вся система может быть представлена ​​в едином и последовательном виде. Электрические аналогии особенно используются разработчиками преобразователей , по своей природе они пересекают энергетические области, а также в системах управления , датчики и исполнительные механизмы которыхобычно будут преобразователями, пересекающими домен. Данная система, представленная электрической аналогией, предположительно может вообще не иметь электрических частей. По этой причине терминология, не зависящая от предметной области, является предпочтительной при разработке сетевых диаграмм для систем управления.

Механико-электрические аналогии разрабатываются путем нахождения отношений между переменными в одной области, которые имеют математическую форму, идентичную переменным в другой области. Не существует единственного уникального способа сделать это; многочисленные аналогии теоретически возможно, но есть две аналогии, которые широко используются: аналогия импеданса и аналогия подвижности . Аналогия импеданса делает аналогию силы и напряжения, в то время как аналогия мобильности делает аналогии силы и тока. Само по себе этого недостаточно, чтобы полностью определить аналогию, необходимо выбрать вторую переменную. Обычный выбор - составить пары степенно сопряженных переменныханалогичный. Это переменные, которые при умножении имеют единицы мощности. В аналогии с импедансом, например, это приводит к тому, что сила и скорость аналогичны напряжению и току соответственно.

Варианты этих аналогий используются для вращающихся механических систем, таких как электродвигатели . В аналогии с импедансом вместо силы крутящий момент становится аналогом напряжения. Вполне возможно, что обе версии аналогии необходимы, скажем, в системе, которая включает вращающиеся и возвратно-поступательные части, и в этом случае аналогия сила-момент требуется в механической области, а аналогия сила-момент-напряжение с электрическим домен. Другой вариант требуется для акустических систем; здесь давление и напряжение сделаны аналогично (аналогия импеданса). В аналогии с импедансом отношение сопряженных переменных мощности всегда является величиной, аналогичной электрическому импедансу . Например, сила / скорость равнамеханическое сопротивление . Аналогия с мобильностью не сохраняет эту аналогию между импедансами между доменами, но имеет еще одно преимущество перед аналогией с импедансом. В аналогии мобильности сохраняется топология сетей, механическая схема сети имеет ту же топологию, что и аналогичная схема электрической сети.

Приложения [ править ]

Механико-электрические аналогии используются для представления функции механической системы как эквивалентной электрической системы путем проведения аналогий между механическими и электрическими параметрами. Так может быть представлена ​​механическая система сама по себе, но аналогии наиболее полезны в электромеханических системах, где существует связь между механическими и электрическими частями. Аналогии особенно полезны при анализе механических фильтров . Это фильтры, состоящие из механических частей, но предназначенные для работы в электрической цепи через преобразователи.. Теория схем хорошо развита в области электричества в целом, и, в частности, существует множество доступных теорий фильтров. Механические системы могут использовать эту электрическую теорию в механических конструкциях через механико-электрическую аналогию. ^[1]

Механико-электрические аналогии полезны в целом, когда система включает преобразователи между различными энергетическими областями. ^{[Примечание 1]} Еще одной области применения является механическими частями акустических систем , таких как пикап и тонарм из проигрывателей . Это имело некоторую важность в ранних фонографах, где звук передается от иглы звукоснимателя к рупору через различные механические компоненты без электрического усиления. Ранние фонографы сильно страдали от нежелательных резонансов в механических частях. Было обнаружено, что их можно устранить, рассматривая механические части как компоненты фильтра нижних частот.что имеет эффект выравнивания полосы пропускания . ^[2]

Электрические аналогии механических систем можно использовать просто как учебное пособие, чтобы помочь понять поведение механической системы. В прежние времена, примерно до начала 20 века, была более вероятна обратная аналогия; механические аналогии были сформированы из мало изученных тогда электрических явлений. ^[3]

Проведение аналогии [ править ]

Электрические системы обычно описываются с помощью принципиальной схемы . Это сетевые диаграммы, описывающие топологию электрической системы с использованием специальной графической записи. Принципиальная схема не пытается представить истинные физические размеры электрических компонентов или их фактическое пространственное соотношение друг с другом. Это возможно, потому что электрические компоненты представлены как идеальные элементы с сосредоточенными параметрами, то есть элемент обрабатывается так, как если бы он занимал одну точку (сосредоточен в этой точке). Неидеальные компоненты можно учесть в этой модели, используя более одного элемента для представления компонента. Например, катушка, предназначенная для использования в качестве индуктора, имеетсопротивление, а также индуктивность . Это может быть представлено на принципиальной схеме как резистор, включенный последовательно с катушкой индуктивности. ^[4] Таким образом, первый шаг в создании аналогии механической системы - описать ее как механическую сеть аналогичным образом, то есть как топологический граф идеальных элементов. ^[5] Возможны альтернативные, более абстрактные представления принципиальной схемы, например граф связей . ^[6]

В схеме электрической сети, ограниченной линейными системами , есть три пассивных элемента: сопротивление, индуктивность и емкость ; и два активных элемента: генератор напряжения и генератор тока . ^{[примечание 2]} Механические аналоги этих элементов могут быть использованы для построения механической схемы сети . Механические аналоги этих элементов зависят от того, какие переменные выбраны в качестве основных переменных. Существует широкий выбор переменных, которые можно использовать, но чаще всего используются пара переменных, сопряженных по степеням (описанных ниже), и пара гамильтоновых переменных, производных от них.^[7]

Существует предел применимости этой модели с сосредоточенными элементами . Модель работает хорошо, если компоненты достаточно малы, чтобы время, необходимое для того, чтобы волна пересекла их, было незначительным, или, что то же самое, если нет значительной разницы фаз в волне по обе стороны от компонента. То, что является значительным, зависит от того, насколько точной должна быть модель, но общее практическое правило - требовать, чтобы компоненты были меньше одной шестнадцатой длины волны . ^[8] Поскольку длина волны уменьшается с увеличением частоты, это устанавливает верхний предел частоты, который может быть покрыт в такой конструкции. Этот предел намного ниже в механической области, чем эквивалентный предел в электрической области. Это связано с тем, что гораздо более высокие скорости распространения в электрической области приводят к более длинным длинам волн (механические колебания в стали распространяются со скоростью около 6000 м / с ^[9], электромагнитные волны в обычных типах кабелей распространяются со скоростью около 2 x 10 ⁸ м / с ^{[10] ]} ). Например, традиционные механические фильтры изготавливаются только до 600 кГц ^[11] (хотя MEMSустройства могут работать на гораздо более высоких частотах из-за их очень небольшого размера). В электрической области, с другой стороны, переход от модели сосредоточенных элементов к модели распределенных элементов происходит в диапазоне сотен мегагерц. ^[12]

В некоторых случаях можно продолжать использовать топологическую схему сети, даже если присутствуют компоненты, требующие анализа распределенных элементов. В области электричества линия передачи , основной компонент распределенного элемента, может быть включена в модель с введением дополнительного элемента электрической длины . ^[13] Линия передачи является особым случаем, потому что она неизменна по длине и, следовательно, не нужно моделировать полную геометрию. ^[14] Другой способ работы с распределенными элементами - использовать анализ конечных элементов, при котором распределенный элемент аппроксимируется большим количеством небольших сосредоточенных элементов. Именно такой подход был использован в одной статье для моделированияулитка человеческого уха. ^[15] Еще одно условие, требуемое для электрических систем для применения модели сосредоточенных элементов, - отсутствие значительных полей вне компонента, поскольку они могут взаимодействовать с другими несвязанными компонентами. ^[16] Однако эти эффекты часто можно смоделировать, вводя некоторые виртуальные сосредоточенные элементы, называемые паразитными или паразитными . ^[17] Аналогом этого в механических системах является вибрация одного компонента, связанного с несвязанным компонентом. ^[18]

Степенно сопряженные переменные [ править ]

Сопряженные по мощности переменные - это пара переменных, произведение которых равно мощности. В электрической области выбираемыми сопряженными переменными мощности неизменно являются напряжение ( v ) и ток ( i ). Таким образом, сопряженные по мощности переменные в механической области являются аналогами. Однако этого недостаточно, чтобы сделать выбор фундаментальных механических переменных уникальным. Обычный выбор для поступательной механической системы - сила ( F ) и скорость ( u ), но это не единственный выбор. Другая пара может быть более подходящей для системы с другой геометрией, такой как система вращения. ^[19]

Даже после того, как были выбраны фундаментальные механические переменные, уникального набора аналогов все еще не существует. Есть два способа, которыми две пары степенно сопряженных переменных могут быть связаны друг с другом по аналогии. Например, могут быть созданы ассоциации F с v и u с i . Однако альтернативные ассоциации u с v и F с i также возможны. Это приводит к двум классам аналогий: аналогии импеданса и аналогии мобильности. ^[20] Эти аналогии двойственныедруг друга. Одна и та же механическая сеть имеет аналоги в двух разных электрических сетях. Эти две электрические сети представляют собой двойные цепи друг друга. ^[21]

Гамильтоновы переменные [ править ]

Гамильтоновы переменные, также называемые энергетическими переменными, - это те переменные r = ( q , p ) , которые сопряжены согласно уравнениям Гамильтона : ^[22]

Кроме того, производные гамильтоновых переменных по времени являются степенно сопряженными переменными.

Гамильтоновыми переменными в электрической области являются заряд ( q ) и потокосцепление (λ), потому что,

${\ displaystyle {\ frac {\ partial {\ mathcal {H}}} {\ partial q}} = - {\ frac {d \ lambda} {dt}} = v}$( Закон индукции Фарадея ) и,${\displaystyle {\frac {\partial {\mathcal {H}}}{\partial \lambda }}={\frac {dq}{dt}}=i}$

В трансляционной механической области переменными гамильтониана являются смещение ( x ) и импульс ( p ), потому что,

${\displaystyle {\frac {\partial {\mathcal {H}}}{\partial x}}=-{\frac {dp}{dt}}=F}$( Второй закон движения Ньютона ) и,${\displaystyle {\frac {\partial {\mathcal {H}}}{\partial p}}={\frac {dx}{dt}}=u}$

Для других аналогий и наборов переменных существует соответствующая взаимосвязь. ^[23] Гамильтоновы переменные также называют энергетическими переменными. Подынтегральная сопряженной переменной мощности по отношению к гамильтоновой переменной является мерой энергии. Например,

${\displaystyle \int Fdx}$ и, ${\displaystyle \int udp}$

оба выражения энергии. Их также можно назвать обобщенным импульсом и обобщенным перемещением после их аналогов в механической области. Некоторые авторы не одобряют эту терминологию, потому что она не нейтральна в предметной области. Точно так же не рекомендуется использовать термины I-тип и V-тип (после тока и напряжения). ^[24]

Классы аналогии [ править ]

Используются два основных класса аналогии. Аналогия импеданса (также называемая аналогией Максвелла) сохраняет аналогию между механическим, акустическим и электрическим импедансом, но не сохраняет топологию сетей. Механическая сеть устроена иначе, чем аналогичная электрическая сеть. Аналогия мобильности (также называемая аналогией Firestone) сохраняет топологию сети за счет потери аналогии между импедансами в энергетических областях. Есть также сквознойаналогия, также называемая аналогией Трента. Полная аналогия между электрической и механической областями такая же, как и в аналогии мобильности. Однако аналогия между электрической и акустической областями подобна аналогии импеданса. Аналогии между механической и акустической областью в прямой и поперечной аналогии имеют двойную связь как с аналогией импеданса, так и с аналогией мобильности. ^[25]

Для систем механического перемещения и вращения выбираются различные фундаментальные переменные, что приводит к двум вариантам для каждой из аналогий. Например, линейное расстояние - это переменная смещения в трансляционной системе, но это не совсем подходит для вращающихся систем, где вместо этого используется угол . Акустические аналогии также были включены в описания в качестве третьего варианта. Хотя акустическая энергия в конечном итоге носит механический характер, в литературе она рассматривается как пример другой области энергии, области жидкости, и имеет разные фундаментальные переменные. Для полного представления электромеханических аудиосистем требуются аналогии между всеми тремя областями - электрической, механической и акустической. ^[26]

Аналогии импеданса [ править ]

Аналогии импеданса, также называемые аналогией Максвелла, классифицируют две переменные, составляющие сопряженную по мощности пару, как переменную усилия и переменную потока . Переменная усилия в энергетической области является переменной, аналогичной силе в механической области. Переменная потока в энергетической области является переменной, аналогичной скорости в механической области. В аналоговой области выбираются сопряженные по мощности переменные, которые имеют некоторое сходство с силой и скоростью. ^[27]

В электрической области переменной усилия является напряжение, а переменной потока - электрический ток. Отношение напряжения к току - это электрическое сопротивление ( закон Ома ). Отношение переменной усилия к переменной потока в других областях также описывается как сопротивление. Колеблющиеся напряжения и токи порождают понятие электрического импеданса, когда между ними существует разность фаз. Импеданс можно рассматривать как расширение концепции сопротивления. Сопротивление связано с рассеиванием энергии. Импеданс включает накопление энергии, а также ее рассеяние.

Аналогия импеданса порождает понятие импеданса в других областях энергии (но измеряется в других единицах). ^[28] Аналогия поступательного импеданса описывает механические системы, движущиеся в одном линейном измерении, и дает начало идее механического импеданса . Единицей измерения механического сопротивления является механический ом; в единицах СИ это Нс / м или кг / с. ^[29] Аналогия вращательного импеданса описывает вращающиеся механические системы и дает начало идее вращательного импеданса. Единица вращательного импеданса в системе СИ - Нмс / рад. ^[30] Аналогия акустического импеданса дает начало идее акустического импеданса . Единицей измерения акустического импеданса является акустический ом.; в единицах СИ это Нс / м ⁵ . ^[31]

Аналогии с мобильностью [ править ]

Аналогии мобильности, также называемые аналогией Файерстоуна, представляют собой электрические двойники аналогий импеданса. То есть переменная усилия в механической области аналогична току (переменная потока) в электрической области, а переменная потока в механической области аналогична напряжению (переменная усилия) в электрической области. Электрическая сеть, представляющая механическую систему, является двойной сетью в аналогии импеданса. ^[33]

Аналогия подвижности характеризуется адмиттансом так же, как аналогия импеданса характеризуется импедансом. Адмитанс - это алгебраическая величина, обратная импедансу. В области механики механическую проводимость чаще называют подвижностью . ^[34]

Через и через аналогии [ править ]

Через и по аналогии, также называют аналогию Trent , классифицирует две переменных составляющие сопряженных мощностей паров как по переменному и через переменный. Поперечная переменная - это переменная, которая появляется на двух клеммах элемента. Поперечная переменная измеряется относительно клемм элемента. Проходная переменная - это переменная, которая проходит через элемент или действует через него, то есть имеет одно и то же значение на обоих концах элемента. Преимущество сквозной аналогии заключается в том, что, когда сквозная гамильтонова переменная выбрана в качестве сохраняемой величины, можно использовать узловое правило Кирхгофа , и модель будет иметь ту же топологию, что и реальная система.

Таким образом, в электрической области поперечная переменная - это напряжение, а сквозная - ток. В механической области аналогичными переменными являются скорость и сила, как и в аналогии с подвижностью. ^[36] В акустической системе давление является поперечной переменной, потому что давление измеряется относительно двух выводов элемента, а не как абсолютное давление. Таким образом, это не аналог силы, которая является сквозной переменной, даже если давление выражается в единицах силы на площадь. Силы действуют через элемент; стержень с силой, приложенной к верху, будет передавать ту же силу элементу, соединенному с его нижней частью. Таким образом, в прямой и поперечной аналогии механическая область аналогична электрической области, как аналогия мобильности, но акустическая область аналогична электрической области, как аналогия импеданса. ^[37]

Другие области энергетики [ править ]

Электрическая аналогия может быть распространена на многие другие области энергетики. В области датчиков и исполнительных механизмов , а также для систем управления, использующих их, распространенным методом анализа является разработка электрической аналогии всей системы. Поскольку датчики могут определять переменную в любой области энергии, и аналогично выходные данные системы могут быть в любой области энергии, требуются аналогии для всех областей энергии. В следующей таблице приводится сводка наиболее распространенных степенных сопряженных переменных, используемых для создания аналогий. ^[39]

Возможно, в тепловой области более распространено выбирать температуру и тепловую мощность в качестве основных переменных, потому что, в отличие от энтропии, они могут быть измерены напрямую. На этой аналогии основано понятие термического сопротивления . Однако они не являются степенно сопряженными переменными и не полностью совместимы с другими переменными в таблице. Интегрированная электрическая аналогия в нескольких областях, которая включает эту тепловую аналогию, не будет правильно моделировать потоки энергии. ^[41]

Точно так же часто встречающаяся аналогия с использованием mmf и магнитного потока в качестве фундаментальных переменных, которая дает начало концепции магнитного сопротивления , неправильно моделирует поток энергии. Переменная пара mmf и магнитный поток не является сопряженной парой. Эту модель сопротивления иногда называют моделью сопротивления-сопротивления, поскольку она делает эти две величины аналогичными. Аналогия, показанная в таблице, в которой используется силовая сопряженная пара, иногда называется моделью гиратор-конденсатор . ^[42]

Преобразователи [ править ]

Преобразователь представляет собой устройство , которое берет энергию из одного домена в качестве входных данных и преобразует его в другой домен энергии в качестве выхода. Они часто обратимы, но редко используются таким образом. Преобразователи имеют много применений и много видов, в электромеханических системах они могут использоваться в качестве исполнительных механизмов и датчиков. В аудиоэлектронике они обеспечивают преобразование между электрической и акустической областями. Преобразователь обеспечивает связь между механической и электрической областями, и поэтому для него требуется сетевое представление, чтобы разработать единую электрическую аналогию. ^[43] Для этого концепция порта из электрического домена распространяется на другие домены. ^[44]

Преобразователи имеют (как минимум ^{[примечание 5]} ) два порта, один порт в механической области, а другой в электрической, и аналогичны электрическим двухпортовым сетям . Это нужно сравнить с рассмотренными до сих пор элементами, которые являются однопортовыми. Двухпортовые сети могут быть представлены в виде матрицы 2 × 2 или, что эквивалентно, в виде сети из двух зависимых генераторов и двух импедансов или проводов. Есть шесть канонических форм этих представлений: параметры импеданса , параметры цепи , гибридные параметры и их обратные. Можно использовать любой из них. Однако представление пассивного преобразователя, преобразующего аналогичные переменные (например, переменную усилия в другую переменную усилия в аналогии импеданса), можно упростить, заменив зависимые генераторы трансформатором . ^[45]

С другой стороны, преобразователь, преобразующий неаналоговые сопряженные переменные мощности, не может быть представлен трансформатором. Двухпортовый элемент в электрической области, который делает это, называется гиратором . Это устройство преобразует напряжения в токи и токи в напряжения. По аналогии преобразователь, который преобразует неаналоговые переменные между областями энергии, также называется гиратором. Например, электромагнитные преобразователи преобразуют ток в силу и скорость в напряжение. ^[46] В аналогии импеданса такой преобразователь является гиратором. ^[47] Вопрос о том, является ли преобразователь гиратором или трансформатором, зависит от аналогии; тот же электромагнитный преобразователь в аналогии мобильности является трансформатором, потому что он преобразует аналогичные переменные. ^[48]

История [ править ]

Джеймс Клерк Максвелл разработал очень подробные механические аналогии электрических явлений. Он был первым, кто связал силу с напряжением (1873 г.), и, следовательно, ему обычно приписывают основание аналогии с импедансом. ^[49] Это была самая ранняя механико-электрическая аналогия. ^[50] Однако термин импеданс не был введен Оливером Хевисайдом до 1886 года, спустя много времени после смерти Максвелла . ^[51] Идея комплексного импеданса была введена Артуром Э. Кеннелли в 1893 году, а концепция импеданса не была распространена на механическую сферу до 1920 года Кеннелли и Артуром Гордоном Вебстером . ^[52]

Целью Максвелла при построении этой аналогии было не представление механических систем в терминах электрических сетей. Скорее, это было объяснение электрических явлений в более привычных механических терминах. ^[53] Когда Джордж Эшли Кэмпбелл впервые продемонстрировал использование нагрузочных катушек для улучшения телефонных линий в 1899 году, он рассчитал расстояние, необходимое между катушками, по аналогии с работой Чарльза Годфри по механическим линиям, нагруженным периодическими весами. ^[54] По мере того, как электрические явления стали лучше понимать, обратная этой аналогии, использование электрических аналогий для объяснения механических систем, стала более распространенной. Действительно, абстрактная топология электрического анализа с сосредоточенными элементами может предложить много проблем в области механики и других областей энергии, если на то пошло. К 1900 году электрическая аналогия с механической областью стала обычным явлением. Примерно с 1920 года электрическая аналогия стала стандартным инструментом анализа. Ванневар Буш был пионером этого вида моделирования при разработке аналоговых компьютеров , и связное представление этого метода было представлено в статье Клиффорда А. Никля 1925 года . ^[55]

Применение анализа электрических сетей , особенно недавно разработанной области теории фильтров , к механическим и акустическим системам привело к огромным улучшениям в производительности. По словам Уоррена П. Мэйсона, эффективность судовых электрических дымовых рожков выросла с менее чем одного процента до 50 процентов. Полоса пропускания механических фонографов выросла с трех до пяти октав, когда механические части передачи звука были спроектированы так, как если бы они были элементами электрического фильтра ( см. Также Механический фильтр § Воспроизведение звука ). Примечательно, что эффективность преобразованиябыла улучшена в то же время (обычная ситуация с системами усиления состоит в том, что усиление можно обменять на полосу пропускания, так что произведение усиления на полосу пропускания остается постоянным). ^[56]

В 1933 году Флойд А. Файерстоун предложил новую аналогию, аналогию мобильности, в которой сила аналогична току, а не напряжению. Файерстоун представил концепцию сквозных и сквозных переменных в этой статье и представил структуру для распространения аналогии на другие области энергетики. ^[57] Вариант аналогии сила-ток был предложен Горацием М. Трентом в 1955 году, и именно эта версия обычно подразумевается под сквозной аналогией. ^[58] Трент использовал метод линейного графа для представления сетей, что привело к аналогии силы-тока, исторически связанной с линейными графами. Аналогия сила-напряжение исторически используется с представлениями графа связей, введенными в 1960 г.Генри Пейнтер , однако, при желании можно использовать любую аналогию с любым представлением. ^[59]

См. Также [ править ]

• Аналогичные модели
• Elastance содержит информацию о роли Оливера Хевисайда в аналогиях.
• Teledeltos
• Гидравлическая аналогия

Заметки [ править ]

Ссылки [ править ]

Библиография [ править ]

• Агарвал, Анант; Ланг, Джеффри, Основы аналоговых и цифровых электронных схем , Морган Кауфманн, 2005 ISBN 008050681X . 
• Баррон, Рэндалл Ф., Промышленный контроль шума и акустика , CRC Press, 2002 ISBN 0203910087 . 
• Беранек, Лео Лерой; Меллоу, Тим Дж., Акустика: звуковые поля и преобразователи , Academic Press, 2012 ISBN 0123914213 . 
• Бишоп, Роберт Х., Мехатроника: Введение, CRC Press, 2005 ISBN 1420037242 . 
• Боруцки, Вольфганг, Методология графа облигаций, Springer, 2009 ISBN 1848828829 . 
• Буш-Вишняк, Илен Дж., Электромеханические датчики и приводы , Springer Science & Business Media, 1999 ISBN 038798495X . 
• Кэри, Чарльз, Технология моделирования: электрические аналогии, инженерная практика и развитие аналоговых вычислений , Springer, 2010 ISBN 1848829485 . 
• Карр, Джозеф Дж. RF Компоненты и схемы , Oxford: Newnes, 2002 ISBN 0750648449 . 
• Чан, Шу-Парк, «Схемы: Введение», стр. 2–4, в Дорф, Ричард К. (редактор), Справочник по электротехнике, CRC Press, 1997 ISBN 1420049763 . 
• Чик, Дэвид Н., Основы и приложения ультразвуковых волн , CRC Press, 2012 ISBN 143985498X . 
• Дарлингтон, С., "История сетевого синтеза и теории фильтров для схем, состоящих из резисторов, катушек индуктивности и конденсаторов" , IEEE Transactions on Circuits and Systems , vol. 31. С. 3–13, 1984.
• де Сильва, Кларенс В., Вибрация: основы и практика , CRC Press, 2006 ISBN 0849319870 . 
• Эргл, Джон, Справочник по громкоговорителю , Kluwer Academic Publishers, 2003 ISBN 1402075847 . 
• Файерстоун, Флойд А., «Новая аналогия между механическими и электрическими элементами системы», Журнал Акустического общества Америки, вып. 3. С. 249–267, 1933.
• Froehlich, Fritz E .; Кент, Аллен, Энциклопедия телекоммуникаций Froehlich / Kent , CRC Press, 1991 ISBN 0824729021 . 
• Фукадзава, Тацуя; Танака, Ясуо, «Вызванная отоакустическая эмиссия в модели улитки», стр. 191–196 в Hohmann, D. (ed), ECoG, OAE и интраоперационный мониторинг: материалы Первой международной конференции, Вюрцбург, Германия, 20–24 сентября. , 1992 , Публикации Куглера, 1993 ISBN 9062990975 . 
• Хэмилл, Дэвид С., "Сосредоточенные эквивалентные схемы магнитных компонентов: подход гиратор-конденсатор" , IEEE Transactions on Power Electronics , vol. 8, вып. 2. С. 97–103.
• Хант, Фредерик В., Электроакустика: анализ трансдукции и ее историческая справка , Издательство Гарвардского университета, 1954 OCLC 2042530 . 
• Джексон, Роджер Г., Новые датчики и зондирование , CRC Press, 2004 ISBN 1420033808 . 
• Яншек, Клаус, Дизайн мехатронных систем , Springer, 2011 ISBN 3642175317 . 
• Присоединяется, Уильям Т .; Палмер, В. Деверо; Бернхард, Дженнифер Т., Микроволновые линии передачи , Artech House, 2013 ISBN 1608075699 . 
• Кляйнер, Мендель, Электроакустика , CRC Press, 2013 ISBN 1439836183 . 
• Ленк, Арно; Г. Баллас, Рюдигер; Вертшютцкий, Роланд; Пфайфер, Гюнтер, Электромеханические системы в микротехнологии и мехатронике , Springer, 2010 ISBN 3642108067 . 
• Лурье, Борис; Энрайт, Пол, Классическое управление с обратной связью , CRC Press, 2011 ISBN 1439860173 . 
• Martinsen, Orjan G .; Гримнес, Сверре, Основы биоимпеданса и биоэлектричества , Academic Press, 2011 ISBN 0080568807 . 
• Мейсон, Уоррен П., "Электрические и механические аналогии" , Bell System Technical Journal , vol. 20, нет. 4. С. 405–414, октябрь 1941 г.
• Майерс, Расти Л., Основы физики , издательство Greenwood Publishing Group, 2006 ISBN 0313328579 . 
• Пейнтер, Генри М., Анализ и проектирование инженерных систем , MIT Press, 1961 OCLC 1670711 . 
• Радманеш, Мэтью М., Электронные волны и схема линий передачи , Авторский дом, 2011 ISBN 1456752324 . 
• Регтьен, Пол П.Л., Датчики для мехатроники , Elsevier, 2012 ISBN 0123944090 . 
• Сили, Самуил; Tarnoff, Norman H .; Холстейн, Дэвид, Цифровые компьютеры в технике , Холт, Райнхарт и Уинстон, 1970 OCLC 92614 . 
• Семмлоу, Джон, Сигналы и системы для биоинженеров , Academic Press, 2012 ISBN 0123849829 . 
• Сен, С. Н., Акустика, волны и колебания , New Age International, 1990 ISBN 8122402666 . 
• Смит, Малкольм С., " Синтез механических сетей: инертор ", IEEE Transactions on Automatic Control , vol. 47, вып. 10. С. 1648–1662, октябрь 2002 г.
• Трент, Гораций М., «Изоморфизмы между ориентированными линейными графами и сосредоточенными физическими системами» , Журнал Акустического общества Америки , вып. 27. С. 500–526, 1955.
• Уайт, Курт, Передача данных и компьютерные сети , Cengage Learning, 2012 ISBN 1285225864 .