Метадинамика

Метадинамика (MTD; также сокращенно METAD или MetaD) - это метод компьютерного моделирования в вычислительной физике , химии и биологии . Он используется для оценки в свободную энергию и другие государственные функции из в системе , где эргодичности тормозится виде системы энергетического ландшафта . Впервые он был предложен Алессандро Лайо и Микеле Парринелло в 2002 году ^[1] и обычно применяется в рамках молекулярной динамики.симуляции. МПД очень напоминает ряд недавних методов, таких как адаптивно смещенная молекулярная динамика ^[2], адаптивные силы координат реакции ^[3] и зонтичная выборка локального возвышения. ^[4] Совсем недавно как исходная, так и хорошо продуманная метадинамика ^[5] была выведена в контексте выборки по важности и показана как частный случай настройки адаптивного потенциала смещения. ^[6] МПД связано с выборкой Ванга – Ландау . ^[7]

Введение [ править ]

Этот метод основан на большом количестве связанных методов, включая (в хронологическом порядке) дефляцию, ^[8] туннелирование, ^[9] запретный поиск , ^[10] локальное повышение , ^[11] конформационное затопление, ^[12] Engkvist-Karlström ^{[ 13]} и методы адаптивной силы смещения . ^[14]

Метадинамика неформально описывается как «заполнение ям свободной энергии вычислительным песком». ^[15] Алгоритм предполагает, что система может быть описана несколькими коллективными переменными . Во время моделирования вычисляется положение системы в пространстве, определяемое коллективными переменными, и положительный гауссовскийпотенциал добавляется к реальному энергетическому ландшафту системы. Таким образом система не желает возвращаться к предыдущему пункту. В ходе эволюции моделирования все больше и больше гауссианцев подводят итоги, тем самым отговаривая систему от возврата к ее предыдущим шагам, пока система не исследует полный энергетический ландшафт - в этот момент измененная свободная энергия становится постоянной как величина функция коллективных переменных, которая является причиной того, что коллективные переменные начинают сильно колебаться. На этом этапе энергетический ландшафт может быть восстановлен как противоположность суммы всех гауссиан.

Временной интервал между добавлением двух функций Гаусса, а также высота Гаусса и ширина Гаусса настраиваются для оптимизации соотношения между точностью и вычислительными затратами. Путем простого изменения размера гауссиана метадинамика может быть приспособлена для очень быстрого получения приблизительной карты энергетического ландшафта с использованием больших гауссианов или может использоваться для более тонкого описания с использованием меньших гауссианов. ^[1] Обычно хорошо темперированная метадинамика ^[5] используется для адаптивного изменения гауссова размера. Кроме того, гауссову ширину можно адаптировать с помощью адаптивной гауссовой метадинамики. ^[16]

Преимущество метадинамики перед методами, такими как адаптивная зонтичная выборка , состоит в том, что для исследования не требуется первоначальная оценка энергетического ландшафта. ^[1] Однако выбрать подходящие коллективные переменные для сложного моделирования нетривиально. Как правило, требуется несколько попыток, чтобы найти хороший набор коллективных переменных, но предлагается несколько автоматических процедур: основные координаты , ^[17] Sketch-Map , ^[18] и нелинейные коллективные переменные, управляемые данными. ^[19]

Подход с несколькими репликами [ править ]

Независимые симуляции метадинамики (реплики) могут быть объединены, чтобы улучшить удобство использования и параллельную производительность. Предлагается несколько таких методов: МПД с несколькими шагающими устройствами, МПД с параллельным отпуском ^[20], МПД с параллельным отпуском, ^[21] МПД с заменой смещения, ^[22] и МПД с отпуском с коллективными переменными. ^[23] Последние три аналогичны методу параллельного темперирования и используют замену реплик для улучшения отбора проб. Обычно для обмена репликами используется алгоритм Метрополиса – Гастингса, но алгоритмы бесконечного обмена ^[24] и Сува-Тодо ^[25] дают лучшие скорости обмена репликами. ^[26]

Многогранный подход [ править ]

Типичное (однократное) моделирование МПД может включать до 3 CV, даже при использовании подхода с несколькими репликами на практике трудно превысить 8 CV. Это ограничение происходит из-за потенциала смещения, построенного путем добавления гауссовых функций (ядер). Это частный случай оценки плотности ядра (KDE). Количество требуемых ядер для постоянной точности KDE увеличивается экспоненциально с увеличением количества измерений. Таким образом, длина моделирования МПД должна экспоненциально увеличиваться с увеличением количества CV, чтобы поддерживать такую ​​же точность потенциала смещения. Кроме того, для быстрой оценки потенциал смещения обычно аппроксимируется регулярной сеткой . ^[27] Требуемая память для хранения сетки увеличивается экспоненциально с увеличением количества измерений (CV).

Многомерное обобщение метадинамики - это NN2B. ^[28] Он основан на двух алгоритмах машинного обучения : оценке плотности ближайших соседей (NNDE) и искусственной нейронной сети (ANN). NNDE заменяет KDE для оценки обновлений потенциала смещения из коротких симуляций смещения, в то время как ИНС используется для аппроксимации результирующего потенциала смещения. ИНС - это представление многомерных функций с эффективным использованием памяти, где производные (силы смещения) эффективно вычисляются с помощью алгоритма обратного распространения ошибки . ^{[28] [29]}

Альтернативный метод, использующий ИНС для адаптивного потенциала смещения, использует для оценки средние потенциальные силы . ^[30] Этот метод также является многомерным обобщением метода адаптивной силы смещения (ABF). ^[31] Кроме того, обучение ИНС улучшается с использованием байесовской регуляризации ^[32], и ошибка аппроксимации может быть выведена путем обучения ансамбля ИНС. ^[30]

Алгоритм [ править ]

Предположим, у нас есть классическая система -частиц с позициями в декартовых координатах . Взаимодействие частиц описывается потенциальной функцией . Форма потенциальной функции (например, два локальных минимума, разделенных высокоэнергетическим барьером) предотвращает эргодическую выборку с помощью методов молекулярной динамики или Монте-Карло .${\ textstyle N}$${\ textstyle \ {{\ vec {r}} _ {я} \}}$ ${\ textstyle (я \ в 1 ... N)}$ ${\ textstyle ({\ vec {r}} _ {я} \ in \ mathbb {R} ^ {3})}$${\ textstyle V \ Equiv V (\ {{\ vec {r}} _ {я} \})}$

Исходная метадинамика [ править ]

Общая идея MTD состоит в том, чтобы улучшить выборку системы, не допуская повторного посещения состояний выборки. Это достигается за счет дополнения гамильтониана системы потенциалом смещения :${\ textstyle H}$${\ displaystyle V _ {\ text {bias}}}$

${\ displaystyle H = T + V + V _ {\ text {bias}}}$.

Потенциал смещения является функцией коллективных переменных . Коллективная переменная зависит от положения частиц . Потенциал смещения постоянно обновляется путем добавления смещения со скоростью , где - мгновенное значение коллективной переменной в определенный момент времени :${\ textstyle (V _ {\ text {bias}} \ Equiv V _ {\ text {bias}} ({\ vec {s}} \,))}$${\ Displaystyle ({\ vec {s}} \ экв {\ vec {s}} (\ {{\ vec {r}} _ {я} \}))}$${\ displaystyle \ omega}$${\ displaystyle {\ vec {s}} _ {t}}$${\ displaystyle t}$

${\displaystyle {\frac {\partial V_{\text{bias}}({\vec {s}}\,)}{\partial t}}=\omega \,\delta (|{\vec {s}}-{\vec {s}}_{t}|)}$.

За бесконечно долгое время моделирования накопленный потенциал смещения сходится к свободной энергии с противоположным знаком (и несущественной константой ):${\displaystyle t_{\text{sim}}}$${\displaystyle C}$

${\displaystyle V_{\text{bias}}({\vec {s}}\,)=\!\!\int _{0}^{t_{\text{sim}}}\!\!\!\omega \,\delta (|{\vec {s}}-{\vec {s}}_{t}|)\;dt\quad \Rightarrow \quad F({\vec {s}}\,)=-\!\!\!\!\lim _{t_{\text{sim}}\to \infty }\!\!V_{\text{bias}}({\vec {s}}\,)+C}$

Для вычислительно эффективной реализации процесс обновления разбивается на временные интервалы ( обозначает минимальную функцию ), а -функция заменяется локализованной положительной функцией ядра . Потенциал смещения становится суммой функций ядра, сосредоточенных на мгновенных значениях коллективной переменной в момент времени :${\displaystyle \tau }$${\displaystyle \lfloor \;\rfloor }$ δ {\displaystyle \delta } ${\displaystyle K}$${\displaystyle {\vec {s}}_{j}}$${\displaystyle \tau j}$

${\displaystyle V_{\text{bias}}({\vec {s}}\,)\approx \tau \!\!\!\sum _{j=0}^{\left\lfloor {\frac {t_{\text{sim}}}{\tau }}\right\rfloor }\!\!\omega \,K(|{\vec {s}}-{\vec {s}}_{j}|)}$.

Обычно ядро ​​является многомерной функцией Гаусса , ковариационная матрица которой имеет только диагональные ненулевые элементы:

${\displaystyle V_{\text{bias}}({\vec {s}}\,)\approx \tau \!\!\!\sum _{j=0}^{\left\lfloor {\frac {t_{\text{sim}}}{\tau }}\right\rfloor }\!\!\omega \exp \!\!\left(\!-{\frac {1}{2}}\left|{\frac {{\vec {s}}-{\vec {s}}_{j}}{\vec {\sigma }}}\right|^{2}\right)}$.

Параметры , и определяются априори и остаются постоянными во время моделирования.${\displaystyle \tau }$${\displaystyle \omega }$${\displaystyle {\vec {\sigma }}}$

Реализация [ править ]

Ниже приведен псевдокод МПД на основе молекулярной динамики (МД), где и - положения и скорости системы -частиц соответственно. Смещение обновляется каждые шаги MD, и его вклад в системные силы составляет .${\displaystyle \{{\vec {r}}\}}$${\displaystyle \{{\vec {v}}\}}$${\displaystyle N}$${\displaystyle V_{\text{bias}}}$${\displaystyle n=\tau /\Delta t}$${\displaystyle \{{\vec {F}}\,\}}$${\displaystyle \{{\vec {F}}_{\text{bias}}\}}$

установить начальный и установить${\displaystyle \{{\vec {r}}\}}$${\displaystyle \{{\vec {v}}\}}$  ${\displaystyle V_{\text{bias}}({\vec {s}}\,):=0}$каждый шаг MD: вычислить значения CV: ${\displaystyle {\vec {s}}_{t}:={\vec {s}}(\{{\vec {r}}\})}$  каждые шаги MD: обновите потенциал смещения: ${\displaystyle n}$${\displaystyle V_{\text{bias}}({\vec {s}}\,):=V_{\text{bias}}({\vec {s}}\,)+\tau \omega \exp \!\!\left(\!-{\frac {1}{2}}\left|{\frac {{\vec {s}}-{\vec {s}}_{t}}{\vec {\sigma }}}\right|^{2}\right)}$  вычислить атомные силы: ${\displaystyle {\vec {F}}_{i}:=-{\frac {\partial V(\{{\vec {r}}\,\})}{\partial {\vec {r}}_{i}}}\overbrace {\left.-{\frac {\partial V_{\text{bias}}({\vec {s}}\,)}{\partial {\vec {s}}}}\right|_{{\vec {s}}_{t}}\!\!\!{\frac {\partial {\vec {s}}(\{{\vec {r}}\,\})}{\partial {\vec {r}}_{i}}}} ^{{\vec {F}}_{{\text{bias}},i}}}$  распространяться и на${\displaystyle \{{\vec {r}}\}}$${\displaystyle \{{\vec {v}}\}}$${\displaystyle \Delta t}$

Оценщик свободной энергии [ править ]

Конечный размер ядра заставляет потенциал смещения колебаться около среднего значения. Сведенная свободная энергия может быть получена путем усреднения потенциала смещения. Усреднение начинается с того момента, когда движение по коллективной переменной становится диффузным:${\displaystyle t_{\text{diff}}}$

${\displaystyle {\bar {F}}({\vec {s}})=-{\frac {1}{t_{\text{sim}}-t_{\text{diff}}}}\int _{t_{\text{diff}}}^{t_{\text{sim}}}\!\!\!\!\!V_{\text{bias}}({\vec {s}},t)\,dt+C}$

Приложения [ править ]

Метадинамика использовалась для изучения:

• сворачивание белка ^[22]
• химические реакции ^[33]
• молекулярный докинг ^{[34] [35]}
• фазовые переходы . ^[36]
• инкапсуляция ДНК на гидрофобные ^[37] и гидрофильные ^[38] однослойные углеродные нанотрубки.

Реализации [ править ]

PLUMED [ править ]

PLUMED ^[39] - это библиотека с открытым исходным кодом, реализующая множество алгоритмов MTD и коллективных переменных . Он имеет гибкий объектно-ориентированный дизайн ^{[40] [41]} и может взаимодействовать с несколькими программами MD ( AMBER , GROMACS , LAMMPS , NAMD , Quantum ESPRESSO, DL_POLY_4 и CP2K ). ^{[42] [43]}

Другое [ править ]

Другие реализации MTD существуют в модуле коллективных переменных ^[44] (для LAMMPS и NAMD ), ORAC , CP2K , ^[45] и Desmond .

Внешние ссылки [ править ]

• Введение в метадинамику
• СЛИВЫЕ
• Сайт модуля Colvars (NAMD и LAMMPS)
• Визуальный фильм метадинамики

См. Также [ править ]

• Местное возвышение
• Параллельный отпуск
• Зонтичный отбор проб

Ссылки [ править ]