Михаил Остроградский

Михаил Остроградский
Михаил Васильевич Остроградский
Родившийся	( 1801-09-24 )24 сентября 1801 г. Пашенная , Кобелякский уезд , Полтавская губерния , Российская Империя ; сейчас Полтавская область , Украина
Умер	1 января 1862 г. (1862-01-01)(60 лет) Полтава
Гражданство	Российская империя
Альма-матер	Университет Харьков , Университет Париж
Известен	Неустойчивость Остроградского , теорема о расходимости
Научная карьера
Поля	Математика

Михаил Васильевич Остроградский (транскрибируется также Остроградского , Остроградский ) ( Украинский : Михайло Васильович Остроградський , русский : Михаил Васильевич Остроградский , 24 сентября 1801 - 1 января 1862) был математиком , механиком и физик из украинского казацкого происхождения , работы в Российской империи . ^{[1] [2] [3] [4] [5]} Остроградский был учеником Тимофея Осиповского и считается ученикомЛеонард Эйлер , известный как один из ведущих математиков Императорской России.

Жизнь [ править ]

Остроградский родился 24 сентября 1801 года в селе Пашенная (в то время в Полтавской губернии , Российской империи , сегодня в Полтавской области , Украина ). С 1816 по 1820 год учился у Тимофея Осиповского (1765–1832) и окончил Харьковский университет . Когда Осиповский был отстранен от занятий по религиозным мотивам в 1820 году, Остроградский отказался проходить обследование, и он так и не получил докторскую степень. степень. С 1822 по 1826 год он учился в Сорбонне и Коллеж де Франс в Париже, Франция . В 1828 году вернулся в Российскую империю и поселился в Санкт-Петербурге., где он был избран действительным членом Академии наук . Он также стал профессором Главного военно-инженерного училища Российской Империи.

Остроградского умер в Полтаве в 1862 году, в возрасте 60. Остроградского Национальный университет Кременчуг Михайло в Кременчуге , Полтавской области , а также улицы Остроградского в Полтаве , названы в его честь.

Работа [ править ]

Он работал в основном в математических областях вариационного исчисления , интеграции в алгебраических функций , теории чисел , алгебре , геометрии , теории вероятностей и в области прикладной математики , математической физики и классической механики . В последнем случае его ключевой вклад заключается в движении упругого тела и развитии методов интегрирования уравнений динамики и гидродинамики , продолжающих работы Эйлера ,Жозеф Луи Лагранж , Симеон Дени Пуассон и Огюстен Луи Коши .

В России его работу в этих областях продолжили Николай Дмитриевич Брашман (1796–1866), Август Юльевич Давыдов (1823–1885) и особенно Николай Егорович Жуковский (1847–1921).

Остроградский не оценили работу на неевклидовой геометрии в Николаем Лобачевским с 1823 и он отклонил его, когда он был представлен для публикации в Санкт - Петербургской АН.

Теорема о расходимости [ править ]

В 1826 г. Остроградский дал первое общее доказательство теоремы о расходимости , которое было открыто Лагранжем в 1762 г. ^[6] Эта теорема может быть выражена с помощью уравнения Остроградского:

${\ displaystyle \ iiint _ {V} \ left ({\ partial P \ over \ partial x} + {\ partial Q \ over \ partial y} + {\ partial R \ over \ partial z} \ right) dx \, dy \, dz = \ iint _ {\ Sigma} \ left (P \ cos \ lambda + Q \ cos \ mu + R \ cos \ nu \ right) d \ Sigma}$;

где P , Q и R - дифференцируемые функции от x , y и z, определенные на компактной области V, ограниченной гладкой замкнутой поверхностью Σ ; λ , μ и ν - углы, которые внешняя нормаль к Σ образует с положительными осями x , y и z соответственно; и d Σ - элемент площади поверхности на Σ .

Метод интеграции Остроградского [ править ]

Его метод интегрирования рациональных функций ^[7] хорошо известен. Сначала мы отделяем рациональную часть интеграла дробной рациональной функции, сумму рациональной части (алгебраическая дробь) и трансцендентной части (с логарифмом и арктангенсом ). Во-вторых, мы определяем рациональную часть без ее интегрирования и задаем заданный интеграл в форме Остроградского:

${\ Displaystyle \ int {R (x) \ над P (x)} \, dx = {T (x) \ над S (x)} + \ int {X (x) \ над Y (x)} \, dx,}$

где - известные многочлены степеней p , s , y соответственно, - известный многочлен степени не выше , и - неизвестные многочлены степеней не выше и соответственно.${\ Displaystyle Р (х), \, S (х), \, Y (х)}$${\ Displaystyle R (х)}$${\ displaystyle p-1}$${\ Displaystyle Т (х), \, Х (х)}$${\ displaystyle s-1}$${\ displaystyle y-1}$

В-третьих, это наибольший общий делитель и . В-четвертых, знаменатель оставшегося интеграла можно вычислить из уравнения .${\displaystyle S(x)}$${\displaystyle P(x)}$${\displaystyle P'(x)}$${\displaystyle Y(x)}$${\displaystyle P(x)=S(x)\,Y(x)}$

См. Также [ править ]

• Теорема Гаусса-Остроградского
• Теорема Грина
• Остроградская нестабильность

Примечания [ править ]

Ссылки [ править ]

• Остроградский, М. (1845a), «Интеграция рациональных дробей», Бюллетень физико-математического факультета Академии империалистических наук Сен-Петерсбурга , 4 : 145–167CS1 maint: ref=harv (link).
• Остроградский, М. (1845b), «Интеграция рациональных дробей (плавник)», Бюллетень физико-математического факультета Академии имперских наук Сен-Петерсбурга , 4 : 286–300CS1 maint: ref=harv (link).
• Вудард, RP (9 августа 2015 г.). «Теорема Остроградского». arXiv : 1506.02210 [ hep-th ].CS1 maint: ref=harv (link)

Внешние ссылки [ править ]

• О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Михаил Остроградский" , архив истории математики MacTutor , Сент-Эндрюсский университет.
• Вудард, RP (9 августа 2015 г.). «Теорема Остроградского». arXiv : 1506.02210 [ hep-th ].