Большой дирромбикосододекаэдр
В геометрии большой диромбикосододекаэдр ( или большой курносый дисикосидисдодекаэдр ) представляет собой невыпуклый однородный многогранник , индексируемый последним как U 75 . У него 124 грани (40 треугольников , 60 квадратов и 24 пентаграммы ), 240 ребер и 60 вершин. [1]
Это единственный невырожденный однородный многогранник с более чем шестью гранями, сходящимися в вершине. Каждая вершина имеет 4 квадрата, которые проходят через центральную ось вершины (и, следовательно, через центр фигуры), чередуясь с двумя треугольниками и двумя пентаграммами. Еще одна необычная особенность заключается в том, что все грани расположены в компланарных парах.
Это также единственный однородный многогранник, который нельзя составить по построению Витхоффа из сферического треугольника. Он имеет специальный символ Wythoff | 3/2 5/3 3 5/2 относительно сферического четырехугольника. Этот символ предполагает, что это своего рода курносый многогранник, за исключением того, что вместо того, чтобы непрямоугольные грани были окружены курносыми треугольниками, как в большинстве курносых многогранников, они окружены курносыми квадратами.
Его прозвали «чудовищем Миллера» (в честь Дж. К. П. Миллера , который вместе с Х. С. М. Коксетером и М. С. Лонге-Хиггинсом перечислил однородные многогранники в 1954 г.).
Если определение однородного многогранника ослабить, чтобы разрешить любое четное число граней, прилегающих к ребру, то это определение порождает еще один многогранник: большой дискомбидодекаэдр, который имеет те же вершины и ребра, но с другим расположением треугольных граней. .
Вершины и ребра также являются общими с однородными соединениями 20 октаэдров или 20 тетрагемигексаэдров . 180 из 240 ребер являются общими с большим курносым додекикосододекаэдром .
