Гипотеза Милнора

В математике , то гипотеза Милнора было предложение Джона Милнором  ( 1970 ) из описания милноровского K-теории (мод 2) общего поля F с характерным отличной от 2, с помощью Галуа (или , что эквивалентно этальна ) когомологическими из F с коэффициентами в Z / 2 Z . Это доказал Владимир Воеводский  ( 1996 , 2003a , 2003b ).

Заявление [ править ]

Пусть F - поле характеристики, отличной от 2. Тогда существует изоморфизм

${\ displaystyle K_ {n} ^ {M} (F) / 2 \ cong H _ {{\ строго {e}} t} ^ {n} (F, \ mathbb {Z} / 2 \ mathbb {Z})}$

для всех n  ≥ 0, где K ^M обозначает кольцо Милнора .

О доказательстве [ править ]

Доказательство этой теоремы Владимиром Воеводским использует несколько идей, разработанных Воеводским, Александром Меркурьевым , Андреем Суслиным , Маркусом Ростом , Фабьеном Морелем , Эриком Фридлендером и другими, включая недавно разработанную теорию мотивных когомологий (своего рода замену сингулярных когомологий для алгебраические многообразия ) и мотивную алгебру Стинрода .

Обобщения [ править ]

Аналог этого результата для простых чисел, отличных от 2, известен как гипотеза Блоха – Като . Работа Воеводского и Маркуса Роста дала полное доказательство этой гипотезы в 2009 г .; теперь результат называется теоремой об изоморфизме вычетов по норме .

Ссылки [ править ]

• Мацца, Карло; Воеводский, Владимир ; Вейбель, Чарльз (2006), Конспект лекций по мотивационной когомологии , Clay Mathematics Monographs , 2 , Providence, RI: American Mathematical Society , ISBN 978-0-8218-3847-1, Руководство по ремонту  2242284
• Милнор, Джон Уиллард (1970), «Алгебраическая K-теория и квадратичные формы», Inventiones Mathematicae , 9 (4): 318–344, Bibcode : 1970InMat ... 9..318M , doi : 10.1007 / BF01425486 , ISSN  0020- 9910 , Руководство MR  0260844
• Воеводский, Владимир (1996), Гипотеза Милнора , Препринт
• Воеводский, Владимир (2003a), "Операции с уменьшенной мощностью в мотивационных когомологиях" , Institut des Hautes Études Scientifiques. Publications Mathématiques , 98 (98): 1–57, arXiv : math / 0107109 , doi : 10.1007 / s10240-003-0009-z , ISSN  0073-8301 , MR  2031198
• Воеводский, Владимир (2003b), "Мотивные когомологии с Z / 2-коэффициентами" , Institut des Hautes Études Scientifiques. Публикации Mathématiques , 98 (98): 59-104, DOI : 10.1007 / s10240-003-0010-6 , ISSN  0073-8301 , МР  2031199

Дальнейшее чтение [ править ]

• Кан, Бруно (2005), «Гипотеза Милнора (d'après V. Voevodsky)», в Friedlander, Eric M .; Грейсон, ДР (ред.), Справочник по K - теории (на французском языке), 2 , Springer-Verlag , стр. 1105-1149, ISBN 3-540-23019-Х, Zbl  1101,19001