Сожаление (теория принятия решений)

В теории принятия решений при принятии решений в условиях неопределенности - если информация о наилучшем образе действий поступит после принятия фиксированного решения - человеческая эмоциональная реакция сожаления часто ощущается и может быть измерена как величина разницы между принятым решением и принятым решением. оптимальное решение.

Теория неприятия сожаления или ожидаемого сожаления предполагает, что, столкнувшись с решением, люди могут ожидать сожаления и, таким образом, включать в свой выбор свое желание устранить или уменьшить эту возможность. Сожаление - это негативная эмоция с мощным социальным и репутационным компонентом, которая играет центральную роль в том, как люди учатся на собственном опыте, и в человеческой психологии неприятия риска . Сознательное ожидание сожаления создает петлю обратной связи, которая поднимает сожаление из эмоциональной области - часто моделируемой как простое человеческое поведение - в область рационального. поведение выбора, моделируемое в теории принятия решений.

Описание [ править ]

Теория Сожаление модель в теоретической экономике одновременно разработана в 1982 году Грэм Loomes и Роберт Sugden , ^[1] Дэвид Э. Белл, ^[2] и Питер С. Фишберн . ^[3] Теория сожаления моделирует выбор в условиях неопределенности с учетом эффекта ожидаемого сожаления. Впоследствии несколько других авторов улучшили его. ^[4]

Он включает член сожаления в функции полезности, которая отрицательно зависит от реализованного результата и положительно от наилучшего альтернативного результата с учетом разрешения неопределенности. Этот термин сожаления обычно представляет собой возрастающую, непрерывную и неотрицательную функцию, вычитаемую из традиционного индекса полезности. Этот тип предпочтений всегда нарушает транзитивность в традиционном смысле ^[5], хотя большинство из них удовлетворяют более слабой версии. ^[4]

Доказательства [ править ]

Несколько экспериментов как с мотивированным, так и с гипотетическим выбором подтверждают величину этого эффекта.

Эксперименты на аукционах первой цены показывают, что, манипулируя обратной связью, которую участники ожидают получить, наблюдаются значительные различия в средних ставках. ^[6] В частности, «сожаление проигравшего» может быть вызвано раскрытием выигравшей ставки всем участникам аукциона и, таким образом, раскрытием проигравшим, могли ли они получить прибыль и сколько она могла быть получена (участник, который получил оценка в 50 долларов, ставка 30 долларов и выяснение, что победившая ставка составила 35 долларов, также узнает, что она могла заработать до 15 долларов, сделав ставку на сумму более 35 долларов.) Это, в свою очередь, допускает возможность сожаления, и если участники торгов правильно это предвидят, они будут склонны предлагать более высокую ставку, чем в случае отсутствия обратной связи о выигравшей заявке, чтобы уменьшить вероятность сожаления.

При принятии решений о лотереях эксперименты также подтверждают ожидаемое сожаление. ^{[7] [8] [9]}Как и в случае аукционов первой цены, различия в обратной связи по разрешению неопределенности могут вызвать возможность сожаления, а если это ожидается, это может вызвать различные предпочтения. Например, когда вы сталкиваетесь с выбором между 40 долларами с уверенностью и подбрасыванием монеты, при котором выплачивается 100 долларов, если результат угадан правильно, и 0 долларов в противном случае, не только определенный вариант оплаты минимизирует риск, но и возможность сожаления, поскольку обычно монета не будет подброшен (и, таким образом, неопределенность не устранена), в то время как, если выбрано подбрасывание монеты, результат, при котором выплачивается 0 долларов, вызовет сожаление. Если монета подбрасывается независимо от выбранной альтернативы, то альтернативный выигрыш всегда будет известен, и тогда не будет выбора, который исключил бы возможность сожаления.

Ожидаемое сожаление против пережитого сожаления [ править ]

Ожидаемое сожаление обычно переоценивается как в отношении выбора, так и действий, за которые люди считают себя ответственными. ^{[10] [11]}Люди особенно склонны переоценивать сожаление, которое они испытают, если упустят желаемый результат с небольшим отрывом. В одном исследовании пассажиры предсказывали, что они испытают большее сожаление, если опоздали на поезд на 1 минуту больше, чем, например, на 5 минут, но пассажиры, которые фактически опоздали на поезд на 1 или 5 минут, испытали (равное и) меньшее количество сожаления. Пассажиры, казалось, переоценивали сожаление, которое они испытывали, опуская поезд с небольшим отрывом, потому что они были склонны недооценивать степень, в которой они объясняли бы отсутствие поезда внешними причинами (например, отсутствием кошелька или проведением меньшего количества времени в душе). . ^[10]

Приложения [ править ]

Помимо традиционной обстановки выбора более лотерей, сожалеет Отвращение было предложено в качестве объяснения обычно наблюдаемой overbidding в первом ценовые аукционах, ^[12] и эффекта диспозиции , ^[13] среди других.

Минимаксное сожаление [ править ]

Минимаксный сожалеет подход заключается в минимизации наихудшего сожаления, первоначально представленный Леонард Savage в 1951 году ^[14] Цель этого выполнить как можно ближе к оптимальному курсу. Поскольку минимаксный критерий, применяемый здесь, направлен на сожаление (разницу или соотношение выплат), а не на саму выплату, он не столь пессимистичен, как обычный минимаксный подход. Подобные подходы использовались в различных областях, таких как:

• Проверка гипотезы
• Прогноз
• Экономика

Одно из преимуществ минимакса (в отличие от ожидаемого сожаления) заключается в том, что он не зависит от вероятностей различных результатов: таким образом, если сожаление может быть точно вычислено, можно надежно использовать минимаксное сожаление. Однако вероятность исхода оценить сложно.

Это отличается от стандартного минимаксного подхода тем, что в нем используются различия или отношения между результатами и, следовательно, требуются интервальные или относительные измерения, а также порядковые измерения (ранжирование), как в стандартном минимаксе.

Пример [ править ]

Предположим, инвестор должен выбирать между инвестированием в акции, облигации или денежный рынок, а общий доход зависит от того, что происходит с процентными ставками. В следующей таблице показаны возможные варианты возврата:

Выбор грубого максимина, основанный на доходности, состоял бы в том, чтобы инвестировать в денежный рынок, обеспечивая доходность как минимум 1. Однако, если процентные ставки упадут, то сожаление, связанное с этим выбором, будет большим. Это будет 11, что является разницей между 12, которые можно было бы получить, если бы результат был известен заранее, и полученным 1. Смешанный портфель из 11,1% акций и 88,9% на денежном рынке обеспечил бы доходность не менее 2,22%; но, если бы процентные ставки упали, сожаление составило бы около 9,78.

Таблица сожалений для этого примера, построенная путем вычитания фактических доходов из лучших доходов, выглядит следующим образом:

Поэтому, используя минимаксный выбор, основанный на сожалении, лучше всего было бы инвестировать в облигации, обеспечивая сожаление не хуже 5. Смешанный инвестиционный портфель подойдет еще лучше: 61,1% вложены в акции и 38,9% - в деньги. рынок выдал бы сожаление не хуже примерно 4,28.

Пример: настройка линейной оценки [ править ]

Ниже приводится иллюстрация того, как концепция сожаления может быть использована для построения линейной оценки . В этом примере задача состоит в том, чтобы построить линейную оценку конечномерного вектора параметров на основе его линейного измерения с шумами с известной структурой ковариации шума. Потеря восстановления измеряется с помощью среднеквадратичной ошибки (MSE). Известно, что вектор неизвестных параметров лежит в эллипсоиде с центром в нуле. Сожаление определяется как разница между MSE линейного оценщика, который не знает параметр , и СКО линейного оценщика, который знает${\ displaystyle x}$${\ displaystyle x}$ ${\ displaystyle E}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle x}$. Кроме того, поскольку оценка ограничена линейностью, нулевая MSE не может быть достигнута в последнем случае. В этом случае решение задачи выпуклой оптимизации дает оптимальную минимаксную минимизирующую сожаление линейную оценку, что можно увидеть с помощью следующих аргументов.

Согласно предположениям, наблюдаемый вектор и неизвестный детерминированный вектор параметров связаны линейной моделью${\ displaystyle y}$${\ displaystyle x}$

${\ displaystyle y = Hx + w}$

где - известная матрица с полным рангом столбца , а - случайный вектор с нулевым средним с известной ковариационной матрицей .${\ displaystyle H}$${\ Displaystyle п \ раз м}$ ${\ displaystyle m}$${\ displaystyle w}$${\displaystyle C_{w}}$

Позволять

${\displaystyle {\hat {x}}=Gy}$

- линейная оценка от , где - некоторая матрица. MSE этого оценщика определяется как${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$${\displaystyle G}$${\displaystyle m\times n}$

${\displaystyle MSE=E\left(||{\hat {x}}-x||^{2}\right)=Tr(GC_{w}G^{*})+x^{*}(I-GH)^{*}(I-GH)x.}$

Поскольку MSE явно зависит от нее, ее нельзя минимизировать напрямую. Вместо этого можно использовать концепцию сожаления для определения линейного оценщика с хорошей производительностью MSE. Чтобы определить здесь сожаление, рассмотрим линейную оценку, которая знает значение параметра , т. Е. Матрица может явно зависеть от :${\displaystyle x}$${\displaystyle x}$${\displaystyle G}$${\displaystyle x}$

${\displaystyle {\hat {x}}^{o}=G(x)y.}$

СКО IS${\displaystyle {\hat {x}}^{o}}$

${\displaystyle MSE^{o}=E\left(||{\hat {x}}^{o}-x||^{2}\right)=Tr(G(x)C_{w}G(x)^{*})+x^{*}(I-G(x)H)^{*}(I-G(x)H)x.}$

Чтобы найти оптимальное , дифференцируется по, и производная приравнивается к 0, получая${\displaystyle G(x)}$${\displaystyle MSE^{o}}$${\displaystyle G}$

${\displaystyle G(x)=xx^{*}H^{*}(C_{w}+Hxx^{*}H^{*})^{-1}.}$

Затем, используя лемму об обращении матрицы

${\displaystyle G(x)={\frac {1}{1+x^{*}H^{*}C_{w}^{-1}Hx}}xx^{*}H^{*}C_{w}^{-1}.}$

Подставляя это обратно , получаем${\displaystyle G(x)}$${\displaystyle MSE^{o}}$

${\displaystyle MSE^{o}={\frac {x^{*}x}{1+x^{*}H^{*}C_{w}^{-1}Hx}}.}$

Это наименьшая MSE, достижимая при известной линейной оценке . На практике эта MSE не может быть достигнута, но она служит ограничением оптимальной MSE. Сожаление об использовании линейной оценки, указанной в, равно${\displaystyle x}$${\displaystyle G}$

${\displaystyle R(x,G)=MSE-MSE^{o}=Tr(GC_{w}G^{*})+x^{*}(I-GH)^{*}(I-GH)x-{\frac {x^{*}x}{1+x^{*}H^{*}C_{w}^{-1}Hx}}.}$

Подход с минимаксным сожалением здесь состоит в том, чтобы свести к минимуму сожаление в наихудшем случае, т. Е. Это обеспечит производительность, максимально приближенную к наилучшей достижимой производительности в наихудшем случае параметра . Хотя эта проблема кажется сложной, это пример выпуклой оптимизации, и, в частности, можно эффективно вычислить численное решение. ^[15] Подобные идеи могут быть использованы, когда случайное значение имеет неопределенность в ковариационной матрице . ^{[16] [17]}${\displaystyle \sup _{x\in E}R(x,G).}$${\displaystyle x}$${\displaystyle x}$

См. Также [ править ]

• Конкурентное сожаление
• Теория принятия решений
• Теория принятия решений по информационным пробелам
• Функция потерь
• Минимакс
• Сожаление (эмоция)
• Модель максимина Вальда

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• «УЧЕБНИК G05: Теория принятия решений» . Архивировано из оригинала 3 июля 2015 года.