Исчезновение клетки является оптической иллюзией используется в математике классов , чтобы помочь студентам причины о геометрических фигурах; или, скорее, научить их не рассуждать, используя цифры, а использовать только текстовые описания и аксиомы геометрии. На нем изображены две конструкции, выполненные схожей формы в немного разных конфигурациях. Кажется, что каждый из них образует прямоугольный треугольник размером 13 × 5 , но в одном есть отверстие размером 1 × 1.
Решение [ править ]
Ключом к разгадке является тот факт, что ни один из «треугольников» 13 × 5 не является истинным треугольником, и ни один из них не был бы действительно треугольником 13x5, если бы это было так, потому что то, что кажется гипотенузой , изогнуто. Другими словами, «гипотенуза» не имеет постоянного наклона , даже если человеческому глазу она может казаться такой.
Настоящий треугольник 13 × 5 не может быть создан из данных составных частей. Четыре фигуры (желтая, красная, синяя и зеленая фигуры) составляют 32 единицы площади. Кажущиеся треугольники, образованные из фигур, имеют ширину 13 единиц и высоту 5 единиц, поэтому кажется, что площадь должна быть S =13 × 5/2= 32,5 шт. Однако синий треугольник имеет соотношение 5: 2 (= 2,5), а красный треугольник имеет соотношение 8: 3 (≈2,667), поэтому кажущаяся комбинированная гипотенуза на каждом рисунке фактически изогнута. При изогнутой гипотенузе первая фигура фактически занимает 32 единицы, а вторая цифра - 33, включая «недостающий» квадрат.
Величина изгиба примерно 1/28 годединица измерения (1,245364267 °), которую трудно увидеть на схеме головоломки, и была проиллюстрирована в виде рисунка. Обратите внимание на точку сетки, где встречаются красный и синий треугольники на нижнем изображении (5 квадратов вправо и две единицы вверх от нижнего левого угла объединенного рисунка), и сравните его с той же точкой на другом рисунке; край немного ниже отметки на верхнем изображении, но проходит сквозь нее на нижнем. Наложение гипотену на обоих рисунках приводит к очень тонкому параллелограмму (представленному четырьмя красными точками) с площадью ровно в один квадрат сетки, то есть «отсутствующей» областью.
Принцип [ править ]
По словам Мартина Гарднера , [1] эта конкретная головоломка была изобретена Нью - Йорка любительского фокусника, Пол Карри , в 1953 г. Тем не менее, принцип рассечение парадокс известен с начала 16 - го века.
Целочисленные размеры частей головоломки (2, 3, 5, 8, 13) являются последовательными числами Фибоначчи , что приводит к точной единице площади в тонком параллелограмме . Многие другие головоломки с геометрическим разрезом основаны на нескольких простых свойствах последовательности Фибоначчи. [2]
Подобные головоломки [ править ]
Лойд «s шахматная парадокс демонстрирует две перестановки в 8 × 8 кв. В «большей» перестановке (прямоугольник 5 × 13 на изображении справа) промежутки между фигурами имеют на единицу площади больше площади, чем их аналогичные квадратные промежутки, что создает иллюзию того, что фигуры там занимают больше места, чем те, что в исходной квадратной фигуре. [3] В «меньшей» перестановке (форма ниже прямоугольника 5 × 13) каждый четырехугольник должен перекрывать треугольник на половину единицы, чтобы его верхний / нижний край совпадал с линией сетки, что приводит к общей потере на одну единицу площади.
«Парадокс» Мицунобу Мацуямы использует четыре равных четырехугольника и маленький квадрат, которые образуют квадрат большего размера. Когда четырехугольники вращаются вокруг своих центров, они заполняют пространство маленького квадрата, хотя общая площадь фигуры кажется неизменной. Кажущийся парадокс объясняется тем, что сторона нового большого квадрата немного меньше исходной. Если θ - это угол между двумя противоположными сторонами в каждом четырехугольнике, то отношение этих двух площадей определяется как sec 2 θ . Для θ = 5 ° это примерно 1,00765, что соответствует разнице примерно 0,8%.
См. Также [ править ]
Ссылки [ править ]
- ^ Гарднер, Мартин (1956). Математика Магия и магия . Дувр. С. 139–150. ISBN 9780486203355.
- ^ Вайсштейн, Эрик. «Личность Кассини» . Математический мир.
- ^ «Парадоксальное расслоение» . mathblag . 2011-08-28 . Проверено 19 апреля 2018 .
Внешние ссылки [ править ]
 | Викискладе есть медиафайлы по теме " Пазл" Пропавший квадрат " . |
- Версия для печати Missing Square с демонстрацией видео.
- Парадокс Карри: как это возможно? по завязке
- Пазл Парадокс
- Головоломка с одиннадцатью дырами
- "Бесконечный шоколадный трюк" , демонстрация головоломки с отсутствующим квадратом с использованием плитки шоколада 4 × 6.
