Гипотенуза

Эта статья поднимает множество проблем. Пожалуйста, помогите улучшить его или обсудите эти проблемы на странице обсуждения . ( Узнайте, как и когда удалить эти сообщения-шаблоны ) Эта статья может быть слишком технической, чтобы ее могло понять большинство читателей . Пожалуйста, помогите улучшить его, чтобы он был понятен неспециалистам , не удаляя технические детали. ( Май 2019 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения ) ‹Приведенный ниже шаблон ( необходим эксперт ) рассматривается на предмет удаления. См. Шаблоны для обсуждения, чтобы помочь достичь консенсуса. › Эта статья требует внимания специалиста по математике . Пожалуйста , добавьте причину в или разговоре параметр для этого шаблона , чтобы объяснить проблему с статьей. WikiProject Mathematics может помочь нанять эксперта. ( Май 2019 г. ) Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найти источники:  «Гипотенуза»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( май 2019 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение-шаблон ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Прямоугольный треугольник и его гипотенуза.

В геометрии , A гипотенузой является длинная сторона прямоугольного треугольника , стороны , противоположной прямым углом . Длина гипотенузы в прямоугольном треугольнике можно найти , используя теорему Пифагора , которая гласит , что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин двух других сторон. Например, если одна из других сторон имеет длину 3 (в квадрате 9), а другая - 4 (в квадрате 16), то их квадраты в сумме составляют 25. Длина гипотенузы равна квадратный корень из 25, то есть 5.

Этимология [ править ]

Найдите ὑποτείνουσα в Викисловаре, бесплатном словаре.

Слово гипотенуза является производным от греческого п τὴν ὀρθὴν γωνίαν ὑποτείνουσα (п. Γραμμή или πλευρά ), что означает «[боковой] стягивающий прямой угол» ( Аполлодор ), ^[1] ὑποτείνουσα hupoteinousa быть женским присутствуют активное причастие глагола ὑποτείνω HUPO -teinō «растягивать, вытягивать», от τείνω teinō «растягивать, расширять». Именное причастие, ποτείνουσα , использовалось для гипотенузы треугольника в 4 веке до нашей эры (засвидетельствовано у Платона , Тимея54г). Греческий термин был заимствован из поздней латыни как hypotēnūsa . ^{[2] [ необходим лучший источник ]} Орфография в -e , как гипотенуза , имеет французское происхождение ( Estienne de La Roche 1520). ^[3]

Вычисление гипотенузы [ править ]

Длину гипотенузы можно вычислить, используя функцию квадратного корня, вытекающую из теоремы Пифагора . Используя общее обозначение, что длина двух катетов треугольника (стороны, перпендикулярные друг другу) равны a и b, а длина гипотенузы равна c , мы имеем

${\ displaystyle c = {\ sqrt {a ^ {2} + b ^ {2}}}.}$

Теорема Пифагора и, следовательно, эта длина также может быть получена из закона косинусов, если учесть, что угол, противоположный гипотенузе, равен 90 °, и отметить, что его косинус равен 0:

${\ displaystyle c ^ {2} = a ^ {2} + b ^ {2} -2ab \ cos 90 ^ {\ circ} = a ^ {2} + b ^ {2} \ поэтому c = {\ sqrt { a ^ {2} + b ^ {2}}}.}$

Многие компьютерные языки поддерживают гипотезу стандартной функции ISO C ( x , y ), которая возвращает указанное выше значение. Функция разработана таким образом, чтобы не допускать сбоев в тех случаях, когда при прямом вычислении может произойти переполнение или недополучение, и она может быть немного более точной, а иногда и значительно медленнее.

Некоторые научные калькуляторы предоставляют функцию преобразования прямоугольных координат в полярные . Это дает как длину гипотенузы, так и угол, который гипотенуза образует с базовой линией ( c ₁ выше) одновременно, когда заданы x и y . Возвращаемый угол обычно задается как atan2 ( y , x ).

Свойства [ править ]

Ортографические проекции :

• Длина гипотенузы равна сумме длин ортографических выступов обоих катетов.
• Квадрат длины катета равен произведению длин его ортогональной проекции на гипотенузу на длину этого катета .

b² = a · м

c² = a · n

• Кроме того, длина катета b является пропорциональным средним между длинами его выступа m и гипотенузы a .

а / б = б / м

а / с = с / п

Тригонометрические отношения [ править ]

С помощью тригонометрических соотношений можно получить значение двух острых углов и прямоугольного треугольника.${\ Displaystyle \ альфа \,}$${\ Displaystyle \ бета \,}$

Учитывая длину гипотенузы и катета , соотношение составляет:${\ displaystyle c \,}$${\ displaystyle b \,}$

${\ displaystyle {\ frac {b} {c}} = \ sin (\ beta) \,}$

Тригонометрическая обратная функция:

${\ displaystyle \ beta \ = \ arcsin \ left ({\ frac {b} {c}} \ right) \,}$

в котором угол, противоположный катету .${\ Displaystyle \ бета \,}$${\ displaystyle b \,}$

Смежно угол катетов составляет = 90 ° -${\ displaystyle b \,}$${\ Displaystyle \ альфа \,}$${\ Displaystyle \ бета \,}$

Можно также получить значение угла по уравнению:${\ Displaystyle \ бета \,}$

${\ Displaystyle \ бета \ = \ arccos \ left ({\ frac {a} {c}} \ right) \,}$

в котором находится другой катет.${\ Displaystyle а \,}$

См. Также [ править ]

• Катет
• Треугольник
• Диагональ пространства
• Число негипотенузы
• Геометрия такси
• Тригонометрия
• Специальные прямоугольные треугольники
• Пифагор

Заметки [ править ]

Ссылки [ править ]

• Гипотенуза в энциклопедии математики
• Вайсштейн, Эрик В. «Гипотенуза» . MathWorld .

Найдите гипотенузу в Викисловаре, бесплатном словаре.