В теории стабильных гомотопий , ветвь математики , Морава K-теория является одной из совокупности теорий когомологий введенными в алгебраической топологии с помощью Джек Моравы в неопубликованных препринтов в начале 1970 - х годов. Для каждого простого числа p (которое исключено в обозначениях) оно состоит из теорий K ( n ) для каждого неотрицательного целого числа n , каждая из которых представляет собой кольцевой спектр в смысле теории гомотопии . Johnson & Wilson (1975) опубликовали первое изложение теорий.
Подробности [ править ]
Теория K (0) согласуется с сингулярными гомологиями с рациональными коэффициентами, тогда как K (1) является слагаемым комплексной K-теории mod p . Теория K ( n ) имеет кольцо коэффициентов
- F p [ v n , v n −1 ]
где v n имеет степень 2 ( p n - 1). В частности, K-теория Моравы периодична с этим периодом, почти так же, как комплексная K-теория имеет период 2.
У этих теорий есть несколько замечательных свойств.
- У них есть изоморфизмы Кюннета для произвольных пар пространств: то есть для комплексов X и Y CW имеем
- Они являются «полем» в категории из кольцевых спектров . Другими словами каждый модуль спектр над К ( п ) свободна, т.е. клин из суспензий из K ( п ).
- Они комплексно ориентированы (по крайней мере, после периодификации путем взятия суммы клина ( p n - 1) сдвинутых копий), а формальная группа, которую они определяют, имеет высоту n .
- Каждая конечная р -local спектр Х обладает тем свойством , что К ( п ) * ( х ) = 0 тогда и только тогда , когда п меньше некоторого числа N , называемого типом спектра X . По теореме Devinatz- Hopkins -Smith, каждая толстая подкатегория в категории конечного р -локальных спектров подкатегория тип- п спектры для некоторого п .
См. Также [ править ]
Ссылки [ править ]
- Джонсон, Дэвид Коупленд; Уилсон, В. Стивен (1975), «Операции BP и необычные K-теории Моравы», Math. З. , 144 (1): 55 & минус, 75, DOI : 10.1007 / BF01214408 , МР 0377856
- Хови-Стрикленд, " K-теория Моравы и локализация "
- Равенел, Дуглас К. (1992), Нильпотентность и периодичность в стабильной теории гомотопий , Annals of Mathematics Studies, 128 , Princeton University Press, MR 1192553
- Würgler, Урс (1991), "Морава K-теории: исследование", Алгебраическая топология Познань 1989 , Lecture Notes в математике,. 1474 , Берлин:. Springer, С. 111-138, DOI : 10.1007 / BFb0084741 , ISBN 978-3-540-54098-4, Руководство по ремонту 1133896