Метод наименьших квадратов - это метод восстановления непрерывных функций из набора неорганизованных точечных выборок посредством вычисления взвешенной меры наименьших квадратов, смещенной в сторону области вокруг точки, в которой запрашивается восстановленное значение.
В компьютерной графике метод подвижных наименьших квадратов полезен для восстановления поверхности по набору точек. Часто его используют для создания трехмерной поверхности из облака точек с помощью понижающей или повышающей дискретизации .
Определение
Рассмотрим функцию и набор точек выборки . Тогда приближение методом наименьших квадратов степени в момент является где минимизирует взвешенную ошибку наименьших квадратов
по всем многочленам степени в . - вес, стремящийся к нулю при .
В примере . Гладкий интерполятор «порядка 3» является квадратичным интерполятором.
Смотрите также
Рекомендации
- Степень приближения движущихся наименьших квадратов Дэвид Левин, Mathematics of Computing, Volume 67, 1517-1531, 1998 [1]
- Аппроксимация подвижной поверхности отклика методом наименьших квадратов: приложения для формулирования и обработки металлов Петр Брайткопф; Хаким Насер; Ален Рассинё; Пьер Вийон, Компьютеры и конструкции, Том 83, 17-18, 2005.
- Обобщение метода конечных элементов: диффузное приближение и диффузные элементы , Б. Найролес, Г. Тузот. Пьер Вийон, П., Вычислительная механика, том 10, стр. 307-318, 1992 г.