Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Эта статья про символ. Для математического оператора, записанного с ним, см. Del .
∇
Символ набла

Наб является треугольным символом , похожий на перевернутую греческую дельту : [1] или ∇. Название происходит, по причине формы в символе, от эллинистических греческого слова νάβλα для финикийскога арфы , [2] [3] и было предложено энциклопедистом Уильям Робертсон Смит в Питер Гатри Тэт в переписке. [2] [4] [5] [6] [7]

Символ набла доступен в стандартном HTML as ∇и в LaTeX as \nabla. В Юникоде это символ в кодовой точке U + 2207 или 8711 в десятичной системе счисления.

Его еще называют дель .

История [ править ]

Арфа , инструмент , после чего набла назван

Дифференциальный оператор дал в декартовых координатах на трехмерном евклидовом пространстве по

был введен в 1837 году ирландским математиком и физиком Уильямом Роуэном Гамильтоном , который назвал его ◁. [8] (Единичные векторы изначально были правыми противоположностями в кватернионах Гамильтона .) Математика получила свое полное изложение в руках П. Г. Тейта . [9] [10]

Получив предложение Смита, Тейт и Джеймс Клерк Максвелл в своей обширной частной переписке называли оператора набла; большинство этих ссылок носит юмористический характер. К. Г. Нотт " Жизнь и научная работа Питера Гатри Тэйта" (стр. 145): [5]

Вероятно, именно нежелание Максвелла использовать термин Набла в серьезных писаниях не позволило Тейту ввести это слово раньше, чем он. Одно опубликованное использование этого слова Максвеллом - в названии его юмористической Тиндаллической оды, посвященной «Главному музыканту Наблы», то есть Тейту.

Уильям Томсон (лорд Кельвин) представил этот термин американской аудитории на лекции 1884 года; [2] заметки были опубликованы в Великобритании и США в 1904 году. [11]

Это имя признано и раскритиковано Оливером Хевисайдом в 1891 году: [12]

Фиктивный вектор ∇, заданный формулой

это очень важно. Физическая математика - это в значительной степени математика ∇. Поэтому название Набла кажется смехотворно неэффективным.

Хевисайду и Джозайе Уилларду Гиббсу (независимо) приписывают разработку самой популярной сегодня версии векторного исчисления. [13]

Влиятельный текст 1901 года « Векторный анализ» , написанный Эдвином Бидвеллом Уилсоном и основанный на лекциях Гиббса, отстаивает название «дель»: [14]

Этот символический оператор ∇ был введен сэром В. Р. Гамильтоном и теперь широко используется. Однако, похоже, не существует общепризнанного названия для него, хотя из-за частого появления символа какое-то имя является практической необходимостью. Опыт показывает, что односложное дель настолько короткое и легко произносимое, что даже в сложных формулах, в которых ∇ встречается несколько раз, повторение не вызывает неудобств для говорящего или слушателя. ∇ V читается просто как «дель V ».

Эта книга отвечает за форму, в которой сейчас обычно выражается математика рассматриваемого оператора, особенно в учебниках по физике, и особенно по электродинамике.

Современное использование [ править ]

Набла используется в векторном исчислении как часть названий трех различных дифференциальных операторов: градиента (∇), дивергенции () и curl (∇ ×). Последний из них использует перекрестное произведение и поэтому имеет смысл только в трех измерениях; первые два являются полностью общими. Все они изначально изучались в контексте классической теории электромагнетизма, и современные университетские учебные программы по физике обычно рассматривают материал, приблизительно используя концепции и обозначения, найденные в векторном анализе Гиббса и Вильсона .

Этот символ также используется в дифференциальной геометрии для обозначения соединения .

Символ той же формы, хотя предположительно не имеет генеалогического отношения, появляется в других областях, например:

  • Как отношение всех , особенно в теории решетки .
  • Как оператор обратной разности в исчислении конечных разностей .
  • Как расширяющий оператор, оператор, который позволяет завершать статический анализ программ за конечное время в области абстрактной интерпретации информатики .
  • В качестве маркера определения функции и ссылки на себя ( рекурсия ) в языке программирования APL
  • Как индикатор неопределенности в философской логике . [15]
  • В военно-морской архитектуре (судостроение) для обозначения объемного водоизмещения корабля или любого другого водного судна; графически подобная дельта используется для обозначения смещения веса (общий вес воды, вытесненной судном), таким образом, где - плотность морской воды.

См. Также [ править ]

  • Дел , рассматривая математику векторного дифференциального оператора
  • Del в цилиндрических и сферических координатах
  • grad , div и curl , дифференциальные операторы, определенные с помощью nabla
  • История кватернионов
  • Обозначения для дифференцирования
  • Ковариантная производная , также известная как связь
  • Невель [7]

Сноски [ править ]

  1. ^ Действительно, это называется анадельта ( ανάδελτα ) на новогреческом языке .
  2. ^ а б в "набла" . Оксфордский словарь английского языка (Интернет-изд.). Издательство Оксфордского университета. (Требуется подписка или членство в учреждении-участнике .)
  3. ^ νάβλα . Лидделл, Генри Джордж ; Скотт, Роберт ; Греко-английский лексикон в проекте « Персей» .
  4. ↑ Письмо Смита Тейту, 10 ноября 1870 г .:

    Мой дорогой сэр, имя, которое я предлагаю для, - это, как вы помните, Набла ... В греческом языке ведущая форма - ναβλᾰ ... имели фигуру ∇ (перевернутый Δ).

    Цитируется в Оксфордском словаре английского языка словосочетанием «набла».
  5. ^ a b Каргилл Гилстон Нотт (1911). Жизнь и научная деятельность Питера Гатри Тэта .
  6. ^ "История Наблы" .
  7. ^ a b Примечательно, что это иногда утверждают, что оно происходит от еврейского невела (נֶבֶל) - как в Книге Исайи, 5-я глава, 12-е предложение: «וְהָיָה כִנּוֹר וָ נֶבֶל תֹּף וְחָלִיל וָיַיִן מִשְׁתֵּיהֶם וְאֵת פֹּעַל יְהוָה לֹאי יָאיו» -, но эта этимология ошибочна; греческое νάβλα происходит от финикийского, которому родственно נֶבֶל. См .: «nable» . Оксфордский словарь английского языка (Интернет-изд.). Издательство Оксфордского университета. (Требуется подписка или членство в учреждении-участнике .)
  8. ^ WR Гамильтон, " О различиях и дифференциалах функций нуля ", Trans. R. Irish Acad. XVII: 235–236 особенно. 236 (1837)
  9. ↑ Knott, pp. 142–143: «Без сомнения, великая работа Тейта заключалась в его разработке мощного оператора. Гамильтон представил этот дифференциальный оператор в его полу-декартовой трехчленной форме на странице 610 своих лекций и указал на его влияние на как скалярная, так и векторная величина ... Однако ни в Лекциях, ни в Элементах теория не развита. Это было сделано Тэйтом во втором издании своей книги (немного больше, чем упомянуто в первом издании ) и гораздо более полно в третьем и последнем издании ".
  10. ^ PG Tait (1890) Элементарный трактат о кватернионах, издание 3 через Интернет-архив
  11. ^ Уильям Томсон, лорд Кельвин (1904). Балтиморские лекции по молекулярной динамике и волновой теории света . Два дня назад я взял на себя смелость спросить профессора Болла, есть ли у него название для этого символа 2 , и он упомянул мне набла , шутливое предположение Максвелла . Это название египетской арфы такой формы. Я не знаю, что это плохая репутация. Лапласиан мне не нравится по нескольким причинам, как историческим, так и фонетическим. [Янв. 22 1892. С 1884 года я не нашел ничего лучше и теперь называю это лапласианским.]Как это написано, что он , как представляется, называя лапласовский ∇ 2 «Nabla», но в лекции предположительно со ссылкой на ∇ себя.
  12. ^ Хевисайд (1891), О силах, напряжениях и потоках энергии в электромагнитном поле. Напечатано в « Философских трудах Королевского общества» , 1892 г.
  13. ^ Майкл Дж. Кроу (1967). История векторного анализа .
  14. ^ Гиббс; Уилсон (1901). Векторный анализ: учебник для студентов-математиков и физиков, основанный на лекциях Дж. Уилларда Гиббса Эдвина Бидуэлла Уилсона .
  15. ^ Например, в Энтони Эверетте (2013), Несуществующие , стр. 210 :

    Мы можем представить случаи этой формы, случаи, когда неизвестно, присутствует ли в художественной литературе f : a = b , следующим образом:

    (A) ∇ [ f a = b ] f .

    Здесь скобки и верхний индекс f вместе служат для обозначения фиктивности; таким образом, набла говорит: «Неизвестно, действительно ли», а остальные говорят: « a = b (фиктивно)».

Внешние ссылки [ править ]

  • Арнольд Ноймайер (2004). «История Наблы» .
  • Арнольд Ноймайер (26 января 1998 г.). Клив Молер (ред.). «История Наблы» . Дайджест НС, том 98, выпуск 03. netlib.org.
  • Миллер, Джефф. «Раннее использование символов исчисления» .
  • Тай, Чен. Обзор неправильного использования ∇ в векторном анализе (1994).