В теории стохастических процессов в области математики и статистики , то генерируется фильтрация или естественная фильтрация связана с случайным процессом является фильтрация связана с процессом , который записывает свое «прошлое поведение» в каждый момент времени. В некотором смысле это простейшая фильтрация, доступная для изучения данного процесса: вся информация, касающаяся процесса, и только эта информация доступна в естественной фильтрации.
Более формально, пусть (Ω, F , P ) - вероятностное пространство ; пусть ( I , ≤) будет полностью упорядоченным индексным множеством ; пусть ( S , Σ) измеримое пространство ; пусть X : I × Ω → S - случайный процесс. Тогда естественная фильтрация F относительно X определяется как фильтрация F • X = ( F i X ) i ∈ I, заданная формулой
т. е. наименьшая σ -алгебра на Ω, содержащая все прообразы Σ-измеримых подмножеств S для «времен» j вплоть до i .
Во многих примерах набор индексов I представляет собой натуральные числа N (возможно, включая 0) или интервал [0, T ] или [0, + ∞); пространство состояний S часто является вещественной линией R или евклидовым пространством R n .
Любой случайный процесс X является адаптированным процессом по отношению к своей естественной фильтрации.
Рекомендации
- Делия Кокулеску; Ашкан Никегбали (2010), «Фильтрация», Энциклопедия количественных финансов.