Теорема Нильсена – Ниномия - это запретная теорема в физике, в частности в решеточной калибровочной теории , относительно возможности определения теории киральных фермионов на решетке в четных измерениях. Теорема может быть сформулирована следующим образом: пусть - (евклидово) действие, описывающее фермионы на регулярной решетке четных размеров с периодическими граничными условиями и предположим, что S локально, эрмитово и трансляционно-инвариантно ; тогда теория описывает столько же левосторонних, сколько и правосторонних состояний. Эквивалентно, из теоремы следует, что существует столько же состояний киральности +1, сколько и киральности −1. Доказательство теоремы опирается на теорему Пуанкаре – Хопфа или аналогичные результаты в алгебраической топологии .
Поскольку Стандартная модель является киральной (например, слабые взаимодействия левые и правые фермионы трактуются по-разному), теорема Нильсена – Ниномия подразумевает, что для моделирования некоторых явлений Стандартной модели необходимо выполнить хотя бы одно из предположений теоремы. нарушается, иначе в квантовой системе произошло бы удвоение фермионов .
Рекомендации
- Нильсен, HB ; Ниномия, М. (1981), "Запретная теорема для регуляризации киральных фермионов", Phys. Lett. , В105 (2-3): 219-223, Bibcode : 1981PhLB..105..219N , DOI : 10,1016 / 0370-2693 (81) 91026-1
- Нильсен, HB; Ниномия, М. (1981), "Отсутствие нейтрино на решетке: (I). Доказательство с помощью теории гомотопии", Nucl. Phys. , B185 (1): 20, Bibcode : 1981NuPhB.185 ... 20N , DOI : 10,1016 / 0550-3213 (81) 90361-8
- Нильсен, HB; Ниномия, М. (1981), "Отсутствие нейтрино на решетке: (II). Интуитивное топологическое доказательство", Nucl. Phys. , B193 (1): 173, Bibcode : 1981NuPhB.193..173N , DOI : 10,1016 / 0550-3213 (81) 90524-1
- Фридан, Д. (1982), "Доказательство теоремы Нильсена-Ниномия", Commun. Математика. Phys. , 85 (4): 481-490, Bibcode : 1982CMaPh..85..481F , DOI : 10.1007 / BF01403500 , S2CID 2649595
- И. Монтвей и Г. Мюнстер, Квантовые поля на решетке , Издательство Кембриджского университета, 1997 г.
- Ициксон, Клод; Дрофф, Жан-Мишель (1989), Статистическая теория поля. Vol. 1 , Кембриджские монографии по математической физике, Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-34058-8, Руководство по ремонту 1175176