Теорема об отсутствии связи

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален.
Найти источники: «Теорема отсутствия связи» - новости · газеты · книги · ученый · JSTOR ( февраль 2018 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

В физике , то нет-связи теорема или принцип не-не сигнализации не является не годен теорема из теории информации квантовой , которая гласит , что при измерении в запутанном квантовом состоянии , это не возможно для одного наблюдателя, путем измерения подсистемы всего состояния, чтобы передать информацию другому наблюдателю. Теорема имеет важное значение , так как , в квантовой механике , квантовая запутанность- это эффект, с помощью которого некоторые далеко разделенные события могут быть коррелированы способами, предполагающими возможность передачи информации со скоростью света. Теорема о запрете связи дает условия, при которых такая передача информации между двумя наблюдателями невозможна. Эти результаты могут быть применены для понимания так называемых парадоксов в квантовой механике , таких как парадокс ЭПР , или нарушений локального реализма, полученных при проверке теоремы Белла . В этих экспериментах теорема отсутствия коммуникации показывает, что отказ от локального реализма не приводит к тому, что можно было бы назвать «жуткой коммуникацией на расстоянии» (по аналогии с обозначением Эйнштейном квантовой запутанности как требующие «жутких действий на расстоянии» в предположении полноты QM).

Неофициальный обзор [ править ]

Теорема отсутствия связи утверждает, что в контексте квантовой механики невозможно передавать классические биты информации посредством тщательно подготовленных смешанных или чистых состояний , запутанных или нет. Теорема запрещает любое общение, а не только общение со скоростью, превышающей скорость света, посредством общих квантовых состояний. ^{[ необходима цитата ]} Теорема запрещает передачу не только целых битов, но даже частей битов. Это важно принять к сведению, поскольку существует множество классических методов кодирования радиосвязи, которые могут передавать сколь угодно малые доли бита по произвольно узким, зашумленным каналам связи . ^{[необходимая цитата ]}В частности, можно представить, что существует некоторыйансамбль,который может быть подготовлен, с небольшими частями ансамбля, сообщающими долю битов; это тоже невозможно.

Теорема построена на основном предположении, что законы квантовой механики верны. Подобные теоремы могут или не могут быть верными для других связанных теорий ^[1], таких как теории скрытых переменных . Теорема о запрете связи не предназначена для ограничения других, неквантово-механических теорий.

Основное допущение ввода в теорему является то , что квантово-механической система получает в исходном состоянии, и что это начальное состояние описываться как смешанный или чистым вид в гильбертовом пространстве H . Затем система со временем эволюционирует таким образом, что есть две пространственно различные части, A и B , отправленные двум различным наблюдателям, Алисе и Бобу , которые могут проводить квантово-механические измерения на своей части общей системы (а именно, А и Б). Возникает вопрос: есть ли какое-либо действие, которое Алиса может выполнить с A, которое Боб обнаружил бы, наблюдая за B? Теорема отвечает «нет».

Важное предположение, входящее в теорему, состоит в том, что ни Алисе, ни Бобу не разрешается каким-либо образом влиять на подготовку начального состояния. Если бы Алисе было разрешено участвовать в подготовке начального состояния, для нее было бы тривиально легко закодировать в него сообщение; таким образом, ни Алиса, ни Боб не участвуют в подготовке начального состояния. Теорема не требует, чтобы начальное состояние было каким-то образом «случайным», «сбалансированным» или «однородным»: действительно, третья сторона, подготавливающая начальное состояние, может легко закодировать в нем сообщения, полученные Алисой и Бобом. Просто теорема утверждает, что при некотором начальном состоянии, подготовленном каким-либо образом, нет никаких действий, которые Алиса может предпринять, которые были бы обнаружены Бобом.

Доказательство продолжается с определения того, как все гильбертово пространство H может быть разделено на две части, H _A и H _B , описывающие подпространства, доступные Алисе и Бобу. Предполагается, что полное состояние системы описывается матрицей плотности σ. Это кажется разумным предположением, поскольку матрицы плотности достаточно для описания как чистых, так и смешанных состояний в квантовой механике. Другая важная часть теоремы состоит в том, что измерение выполняется путем применения оператора обобщенного проектирования P к состоянию σ. Это снова разумно, поскольку операторы проекции дают соответствующее математическое описание квантовых измерений.. Говорят, что после измерения Алисой состояние всей системы коллапсировало до состояния P (σ).

Цель теоремы - доказать, что Боб никоим образом не может отличить состояние σ до измерения от состояния P (σ) после измерения . Это достигается математически путем сравнения следов от сга и след Р (о), причем след берется по подпространству Н _А . Так как трасса проходит только над подпространством, технически она называется частичной трассой . Ключом к этому шагу является предположение, что (частичная) трассировка адекватно резюмирует систему с точки зрения Боба. То есть все, к чему Боб имеет доступ или может когда-либо иметь доступ, измерять или обнаруживать, полностью описывается частичной трассировкой по H _Aсистемы σ. Опять же, это разумное предположение, поскольку это часть стандартной квантовой механики. Тот факт, что этот след никогда не меняется, когда Алиса выполняет свои измерения, является заключением доказательства теоремы о запрете связи.

Формулировка [ править ]

Доказательство теоремы обычно иллюстрируется на схеме тестов Белла, в которых два наблюдателя Алиса и Боб проводят локальные наблюдения за общей двудольной системой и используют статистический аппарат квантовой механики, а именно состояния плотности и квантовые операции . ^[2]

Алиса и Боб выполняют измерения на системе S , базовым гильбертово пространство является

{\ displaystyle H = H_ {A} \ otimes H_ {B}.}

Также предполагается, что все конечномерно, чтобы избежать проблем сходимости. Состояние составной системы задается оператором плотности на Н . Любой оператор плотности σ на H является суммой вида:

\sigma =\sum _{i}T_{i}\otimes S_{i}

где T _i и S _i - операторы в H _A и H _B соответственно. В дальнейшем не требуется предполагать, что T _i и S _i являются операторами проекции состояния: т.е. они не обязательно должны быть неотрицательными или иметь след единицы. То есть σ может иметь несколько более широкое определение, чем матрица плотности; теорема все еще верна. Отметим, что теорема тривиально выполняется для сепарабельных состояний. Если разделяемое состояние σ отделимо, очевидно, что любая локальная операция Алисы оставит систему Боба нетронутой. Таким образом, суть теоремы заключается в том, что общение невозможно через общее запутанное состояние.

Алиса выполняет локальное измерение своей подсистемы. В общем, это описывается квантовой операцией над состоянием системы следующего вида

P(\sigma )=\sum _{k}(V_{k}\otimes I_{H_{B}})^{*}\ \sigma \ (V_{k}\otimes I_{H_{B}}),

где V _k называются матрицами Крауса, удовлетворяющими

\sum _{k}V_{k}V_{k}^{*}=I_{H_{A}}.

Период, термин

I_{H_{B}}

из выражения

(V_{k}\otimes I_{H_{B}})

означает, что измерительный прибор Алисы не взаимодействует с подсистемой Боба.

Предположив комбинированную систему получает в состоянии сга и предполагая, для целей аргумента, нерелятивистская ситуация, сразу же (без временной задержки) после того, как Алиса выполняет ее измерение, относительное состояние системы Боба задаются частичным следом из общее состояние системы Алисы. В символах относительное состояние системы Боба после операции Алисы равно

\operatorname {tr} _{H_{A}}(P(\sigma ))

где - отображение частичного следа относительно системы Алисы. $\operatorname {tr} _{H_{A}}$

Это состояние можно вычислить напрямую:

\operatorname {tr} _{H_{A}}(P(\sigma ))=\operatorname {tr} _{H_{A}}\left(\sum _{k}(V_{k}\otimes I_{H_{B}})^{*}\sigma (V_{k}\otimes I_{H_{B}})\right)

=\operatorname {tr} _{H_{A}}\left(\sum _{k}\sum _{i}V_{k}^{*}T_{i}V_{k}\otimes S_{i}\right)

=\sum _{i}\sum _{k}\operatorname {tr} (V_{k}^{*}T_{i}V_{k})S_{i}

=\sum _{i}\sum _{k}\operatorname {tr} (T_{i}V_{k}V_{k}^{*})S_{i}

=\sum _{i}\operatorname {tr} \left(T_{i}\sum _{k}V_{k}V_{k}^{*}\right)S_{i}

=\sum _{i}\operatorname {tr} (T_{i})S_{i}

=\operatorname {tr} _{H_{A}}(\sigma ).

Исходя из этого, утверждается, что статистически Боб не может отличить то, что сделала Алиса, от случайного измерения (или сделала ли она что-нибудь вообще).

Некоторые комментарии [ править ]

Если оператору плотности позволено эволюционировать под влиянием нелокальных взаимодействий между A и B, то, как правило, вычисления в доказательстве больше не выполняются, если не предполагаются подходящие коммутационные соотношения. ^[3] $P(\sigma )$
Таким образом, теорема об отсутствии связи гласит, что одну только общую запутанность нельзя использовать для передачи какой-либо информации. Сравните это с теоремой о запрете телепортации , согласно которой классический информационный канал не может передавать квантовую информацию. (Под передачей мы подразумеваем передачу с полной точностью.) Однако схемы квантовой телепортации используют оба ресурса для достижения того, что невозможно ни для одного другого.
Теорема о запрете связи подразумевает теорему о запрете клонирования , в которой говорится, что квантовые состояния не могут быть (полностью) скопированы. То есть клонирование является достаточным условием для передачи классической информации. Чтобы убедиться в этом, предположим, что квантовые состояния можно клонировать. Предположим, что части максимально запутанного состояния Белла распределены между Алисой и Бобом. Алиса может посылать биты Бобу следующим образом: если Алиса желает передать «0», она измеряет спин своего электрона в направлении z , переводя состояние Боба в или . Чтобы передать «1», Алиса ничего не делает со своим кубитом . Боб создает множество копий состояния своего электрона и измеряет спин каждой копии в $|z+\rangle _{B}$ $|z-\rangle _{B}$ направление z . Боб будет знать, что Алиса передала «0», если все его измерения дадут одинаковый результат; в противном случае его измерения будут иметь результаты или с равной вероятностью. Это позволило бы Алисе и Бобу передавать друг другу классические биты (возможно, через пространственно-подобные разделения, нарушая причинно-следственную связь ). $|z+\rangle _{B}$ $|z-\rangle _{B}$
Версия теоремы об отсутствии связи, обсуждаемая в этой статье, предполагает, что квантовая система, совместно используемая Алисой и Бобом, является составной системой, т. Е. Что лежащее в ее основе гильбертово пространство является тензорным произведением, первый фактор которого описывает часть системы, с которой Алиса может взаимодействовать. with и чей второй фактор описывает часть системы, с которой может взаимодействовать Боб. В квантовой теории поля это предположение можно заменить предположением, что Алиса и Боб пространственно разделены . ^[4] Эта альтернативная версия теоремы об отсутствии связи показывает, что связь со скоростью, превышающей скорость света, не может быть достигнута с использованием процессов, которые подчиняются правилам квантовой теории поля.
Доказательство теоремы об отсутствии связи предполагает, что все измеримые свойства системы Боба могут быть вычислены по ее уменьшенной матрице плотности, что верно с учетом правила Борна для вычисления вероятности проведения различных измерений. Но эта эквивалентность правилу Борна также может быть по существу выведена в противоположном направлении, поскольку можно показать, что правило Борна следует из предположения, что пространственно-подобные разделенные события не могут нарушать причинность, влияя друг на друга. ^[5]

См. Также [ править ]

Теорема без трансляции
Теорема о запрете клонирования
Теорема о запрете удаления
Теорема о запрете укрытия
Теорема о запрете телепортации

Ссылки [ править ]

^ С. Попеску, Д. Рорлих (1997) "Причинность и нелокальность как аксиомы квантовой механики", Труды симпозиума по причинности и локальности в современной физике и астрономии (Йоркский университет, Торонто, 1997).
^ Перес, А. и Терно, Д. (2004). «Квантовая информация и теория относительности». Ред. Мод. Phys . 76 (1): 93–123. arXiv : квант-ph / 0212023 . Bibcode : 2004RvMP ... 76 ... 93P . DOI : 10.1103 / RevModPhys.76.93 .CS1 maint: uses authors parameter (link)
^ Павлин, КА; Хепберн Б. (1999). «Возникновение сигнального вопроса: квантовая сигнализация и динамика многочастичных систем». Материалы собрания Общества точной философии . arXiv : квант-ph / 9906036 . Bibcode : 1999quant.ph..6036P .
^ Эберхард, Филипп H .; Росс, Рональд Р. (1989), «Квантовая теория поля не может обеспечить связь быстрее, чем свет» , « Основы физики» , 2 (2): 127–149, Bibcode : 1989FoPhL ... 2..127E , doi : 10.1007 / bf00696109
^ Zurek, Войцех Губерт. «Инвариантность, обусловленная окружающей средой, причинность и вероятности в квантовой физике». https://arxiv.org/abs/quant-ph/0211037

Холл, Майкл JW (1987). «Неточные измерения и нелокальность в квантовой механике». Физика Буквы A . Elsevier BV. 125 (2–3): 89–91. DOI : 10.1016 / 0375-9601 (87) 90127-7 . ISSN 0375-9601 .
Гирарди, GC ; Грасси, Р. Римини, А; Вебер, Т. (1988-05-15). «Эксперименты типа EPR, связанные с CP-нарушением, не допускают связи между удаленными наблюдателями быстрее света». Письма Europhysics (EPL) . IOP Publishing. 6 (2): 95–100. DOI : 10.1209 / 0295-5075 / 6/2/001 . ISSN 0295-5075 .
Флориг, Мартин; Саммерс, Стивен Дж. (1997). «О статистической независимости алгебр наблюдаемых». Журнал математической физики . Издательство AIP. 38 (3): 1318–1328. DOI : 10.1063 / 1.531812 . ISSN 0022-2488 .

[1] С. Попеску, Д. Рорлих (1997) "Причинность и нелокальность как аксиомы квантовой механики", Труды симпозиума по причинности и локальности в современной физике и астрономии (Йоркский университет, Торонто, 1997).

[2] Перес, А. и Терно, Д. (2004). «Квантовая информация и теория относительности». Ред. Мод. Phys . 76 (1): 93–123. arXiv : квант-ph / 0212023 . Bibcode : 2004RvMP ... 76 ... 93P . DOI : 10.1103 / RevModPhys.76.93 .CS1 maint: uses authors parameter (link)

[3] Павлин, КА; Хепберн Б. (1999). «Возникновение сигнального вопроса: квантовая сигнализация и динамика многочастичных систем». Материалы собрания Общества точной философии . arXiv : квант-ph / 9906036 . Bibcode : 1999quant.ph..6036P .

[4] Эберхард, Филипп H .; Росс, Рональд Р. (1989), «Квантовая теория поля не может обеспечить связь быстрее, чем свет» , « Основы физики» , 2 (2): 127–149, Bibcode : 1989FoPhL ... 2..127E , doi : 10.1007 / bf00696109

[5] Zurek, Войцех Губерт. «Инвариантность, обусловленная окружающей средой, причинность и вероятности в квантовой физике». https://arxiv.org/abs/quant-ph/0211037

[1],