В теории групп , то нормальное замыкание из подмножества S из в группе G является наименьшей нормальной подгруппой из G , содержащую S .
Свойства и описание
Формально, если G - группа, а S - подмножество G , нормальное замыканиегруппы S является пересечением всех нормальных подгрупп группы G, содержащих S : [1]
Нормальное закрытие наименьшая нормальная подгруппа группы G, содержащая S , [1] в том смысле, чтоявляется подмножеством каждой нормальной подгруппы группы G , которая содержит S .
Подгруппа будет генерироваться наборомвсех конъюгатов элементов S в G .
Поэтому можно также написать
Любая нормальная подгруппа равна своему нормальному замыканию. Сопряженное замыкание пустого множества - тривиальная подгруппа . [2]
В литературе для нормального замыкания используется множество других обозначений, в том числе , , , а также .
Двойная концепции нормального закрытия является то , что нормальным внутренним или нормальной сердцевиной , определяются как объединение всех нормальных подгрупп , входящих в S . [3]
Групповые презентации
Для группы G, заданной презентацией с образующими S и определяющими соотношениями R , обозначение представления означает, что G - фактор-группа , где является свободной группой на S . [4]
Рекомендации
- ^ a b Дерек Ф. Холт; Беттина Эйк; Имонн А. О'Брайен (2005). Справочник по вычислительной теории групп . CRC Press. п. 14 . ISBN 1-58488-372-3.
- ^ Ротман, Джозеф Дж. (1995). Введение в теорию групп (Четвертое изд.). Нью-Йорк: Springer-Verlag . п. 32. DOI : 10.1007 / 978-1-4612-4176-8 . ISBN 0-387-94285-8. Руководство по ремонту 1307623 .
- ^ Робинсон, Дерек JS (1996). Курс теории групп . Тексты для выпускников по математике. 80 (2-е изд.). Springer-Verlag . п. 16. ISBN 0-387-94461-3. Zbl 0836.20001 .
- ^ Линдон, Роджер С .; Шупп, Пол Э. (2001). Комбинаторная теория групп . Классика по математике. Springer-Verlag, Берлин. п. 87. ISBN 3-540-41158-5. Руководство по ремонту 1812024 .