Числовая ренормализационная группа ( NRG ) — это метод, разработанный Кеннетом Уилсоном для решения некоторых задач многих тел, где квантовая физика примесей играет ключевую роль.
Числовая ренормализационная группа по своей сути является непертурбативной процедурой, которая первоначально использовалась для решения модели Кондо . [1] Модель Кондо представляет собой упрощенную теоретическую модель, описывающую систему магнитных примесей со спином 1/2 , которые взаимодействуют с металлическими электронами проводимости (например, примеси железа в золоте). Эту проблему, как известно, трудно решить теоретически, поскольку пертурбативные методы не работают при низких энергиях. Однако Уилсон смог впервые с помощью численной ренормализационной группы доказать, что основное состояние модели Кондо является синглетным состоянием. Но, возможно, более важно то, что понятия перенормировки , неподвижных точек иВ область теории конденсированного состояния были введены потоки ренормализационной группы — именно за это Уилсон получил Нобелевскую премию в 1982 г. Полное поведение модели Кондо, включая как высокотемпературный режим «локального момента», так и низкотемпературный режим режим «сильной связи» фиксируется числовой ренормализационной группой; экспоненциально малый энергетический масштаб T K (недоступный из прямой теории возмущений) было показано, что он управляет всеми свойствами при низких энергиях, при этом все физические наблюдаемые, такие как удельное сопротивление, термодинамика, динамика и т. Д., Демонстрируют универсальное масштабирование. Это характерная черта многих задач физики конденсированного состояния и, в частности, центральная тема квантовой физики примесей. В исходном примере модели Кондо локальный момент примеси ниже T K полностью экранируется электронами проводимости посредством знаменитого эффекта Кондо ; и одним известным следствием является то, что такие материалы демонстрируют минимум удельного сопротивления при низких температурах, вопреки ожиданиям, основанным исключительно на стандартном фононном вкладе, где предсказывается, что удельное сопротивление будет монотонно уменьшаться с температурой.
Само существование локальных моментов в реальных системах, конечно, предполагает сильные электрон-электронные корреляции. Модель примесей Андерсона описывает квантовый уровень с локальным кулоновским отталкиванием между электронами (а не со спином), который туннельно связан с металлическими электронами проводимости. В однократно заполненном режиме примеси можно вывести модель Кондо из модели Андерсона, но последняя содержит другую физику, связанную с флуктуациями заряда. Группа численной перенормировки была расширена для работы с моделью Андерсона (тем самым охватывая как физику Кондо, так и физику флуктуаций валентности) HR Krishnamurthy et al. [2]в 1980 г. Действительно, с тех пор были сделаны различные важные разработки: всесторонний современный обзор был составлен Bulla et al. [3]
Числовая ренормализационная группа — это итерационная процедура, которая является примером метода ренормализационной группы .
Этот метод состоит из первого деления зоны проводимости на логарифмические интервалы (т.е. интервалы, которые экспоненциально уменьшаются по мере приближения к энергии Ферми). Сохраняется одно состояние зоны проводимости из каждого интервала, что представляет собой полностью симметричную комбинацию всех состояний в этом интервале. Полоса проводимости теперь «логарифмически дискретизирована». Теперь гамильтониан может быть преобразован в так называемую линейно-цепочечную форму, в которой примесь связана только с одним состоянием зоны проводимости, которое связано с еще одним состоянием зоны проводимости и так далее. Важно отметить, что эти связи экспоненциально уменьшаются вдоль цепи, так что, хотя преобразованный гамильтониан относится к бесконечной цепи, можно рассматривать цепь конечной длины и получать полезные результаты.
Единственным ограничением зоны проводимости является то, что она не взаимодействует. Недавние разработки [4] позволяют отображать общую многоканальную зону проводимости с микшированием каналов в цепь Вильсона, и вот реализация Python.