В квантовой механике , спин является неотъемлемым свойством всех элементарных частиц . Все известные фермионы , частицы, образующие обычную материю, имеют спин 1 / 2 . [1] [2] [3] Число спинов описывает, сколько симметричных граней имеет частица за один полный оборот; вращение 1 ⁄ 2 означает, что частица должна быть полностью повернута дважды (на 720 °), прежде чем она приобретет ту же конфигурацию, что и при запуске.
Частицы с чистым спином 1 ⁄ 2 включают протон , нейтрон , электрон , нейтрино и кварки . Динамика спин - 1 / 2 объектов не может быть точно описана с помощью классической физики ; они относятся к числу простейших систем, для описания которых требуется квантовая механика . Таким образом , исследование поведения спина - 1 / 2 системы образует центральную часть квантовой механики .
Эксперимент Штерна – Герлаха.
Необходимость введения полуцелого спина экспериментально восходит к результатам эксперимента Штерна – Герлаха . Пучок атомов проходит через сильное неоднородное магнитное поле , которое затем разделяется на N частей в зависимости от собственного углового момента атомов. Было обнаружено, что для атомов серебра пучок разделялся на две части - поэтому основное состояние не могло быть целым числом, потому что даже если собственный угловой момент атомов был наименьшим (ненулевым) целым возможным числом, 1, пучок был бы разделен на 3 части, соответствующие атомам с L z = −1, +1 и 0, где 0 просто значение, которое, как известно, находится между -1 и +1, а также само целое число, и, следовательно, допустимое квантованное число спинов в этом случае. Существование этого гипотетического «дополнительного шага» между двумя поляризованными квантовыми состояниями потребовало бы третьего квантового состояния; третий луч, которого не наблюдается в эксперименте. Был сделан вывод о том, что чистый собственный угловой момент атомов серебра равен 1/2. [1]
Общие свойства
Вращение- 1/2все объекты являются фермионами (факт, объясняемый теоремой спиновой статистики ) и удовлетворяют принципу исключения Паули . Вращение- 1/2частицы могут иметь постоянный магнитный момент вдоль направления их спина, и этот магнитный момент вызывает электромагнитные взаимодействия, зависящие от спина. Одним из таких эффектов, который сыграл важную роль в открытии спина, является эффект Зеемана , расщепление спектральной линии на несколько компонентов в присутствии постоянного магнитного поля.
В отличие от более сложных квантово-механических систем, спин спинового 1/2частица может быть выражена как линейная комбинация всего двух собственных состояний или собственных спинов . Они традиционно обозначаются как ускорение и замедление. Благодаря этому квантово-механические спиновые операторы могут быть представлены в виде простых матриц 2 × 2 . Эти матрицы называются матрицами Паули .
Операторы рождения и уничтожения могут быть построены для спиновых 1/2объекты; они подчиняются тем же коммутационным соотношениям, что и другие операторы углового момента .
Связь с принципом неопределенности
Одним из следствий обобщенного принципа неопределенности является то, что операторы проекции спина (которые измеряют спин вдоль заданного направления, такого как x , y или z ) не могут быть измерены одновременно. Физически это означает, что неясно, вокруг какой оси вращается частица. Измерение z -компоненты спина уничтожает любую информацию о x- и y- компонентах, которая могла быть получена ранее.
Математическое описание
Спин- 1/2частица характеризуется углового момента квантового числа для спина s из 1/2. В решениях уравнения Шредингера угловой момент квантуется в соответствии с этим числом, так что полный спиновый угловой момент
Однако наблюдаемая тонкая структура, когда электрон наблюдается вдоль одной оси, такой как ось z , квантуется в терминах магнитного квантового числа , которое можно рассматривать как квантование векторной компоненты этого полного углового момента, которая может иметь только значения ± 1/2ħ .
Обратите внимание, что эти значения углового момента являются функциями только приведенной постоянной Планка (углового момента любого фотона ) и не зависят от массы или заряда. [4]
Сложная фаза
Математически квантово-механический спин не описывается вектором, как в классическом угловом моменте. Он описывается комплексным вектором с двумя компонентами, называемым спинором . Есть тонкие различия между поведением спиноров и векторов при поворотах координат , происходящие из поведения векторного пространства над сложным полем.
Когда спинор вращается на 360 ° (один полный оборот), он превращается в свое отрицательное, а затем после дальнейшего поворота на 360 ° он снова возвращается к своему исходному значению. Это связано с тем, что в квантовой теории состояние частицы или системы представлено сложной амплитудой вероятности ( волновой функцией ) ψ , и при измерении системы вероятность нахождения системы в состоянии ψ равна | ψ | 2 = ψ * ψ , абсолютный квадрат (квадрат абсолютного значения ) амплитуды. С математической точки зрения квантовое гильбертово пространство несет проективное представление группы вращений SO (3).
Предположим, что детектор, который можно вращать, измеряет частицу, в которой вероятность обнаружения некоторого состояния зависит от вращения детектора. Когда система поворачивается на 360 °, наблюдаемый выходной сигнал и физика остаются такими же, как и первоначально, но амплитуды изменяются для вращения. 1/2частицы с коэффициентом -1 или фазовым сдвигом на половину 360 °. При вычислении вероятностей -1 возводится в квадрат, (-1) 2 = 1, поэтому предсказанная физика такая же, как и в исходном положении. Кроме того, в спин- 1/2У частицы есть только два спиновых состояния, и амплитуды для обоих изменяются в один и тот же фактор, поэтому интерференционные эффекты идентичны, в отличие от случая для более высоких спинов. Комплексные амплитуды вероятностей представляют собой нечто вроде теоретической конструкции, которую нельзя непосредственно наблюдать.
Если бы амплитуды вероятности повернулись на ту же величину, что и детектор, то они изменились бы с коэффициентом -1, когда оборудование было повернуто на 180 °, что при возведении в квадрат предсказывало бы тот же выходной сигнал, что и в начале, но эксперименты показывают, что это быть неправым. Если детектор повернуть на 180 °, результат при вращении 1/2 частицы могут отличаться от тех, которыми они были бы, если бы не вращались, поэтому коэффициент половинный необходим, чтобы предсказания теории совпадали с экспериментами.
С точки зрения более прямых доказательств, физические эффекты разницы между вращением спина 1/2частицы на 360 ° по сравнению с 720 ° экспериментально наблюдались в классических экспериментах [5] по нейтронной интерферометрии. В частности, если пучок спин-ориентированных спин- 1/2частицы разделяются, и только один из лучей вращается вокруг оси своего направления движения, а затем рекомбинируется с исходным лучом, наблюдаются различные интерференционные эффекты в зависимости от угла поворота. В случае поворота на 360 ° наблюдаются эффекты компенсации, тогда как в случае поворота на 720 ° балки усиливают друг друга. [5]
NRQM (нерелятивистская квантовая механика)
Квантовое состояние из спин -1 / 2 частицы может быть описанапомощью двухкомпонентного комплекснозначного вектора называется спинорным . Наблюдаемые состояния частицы затем найдены операторы спина S х , S у , и S г , и оператор полного спина S .
Наблюдаемые
Когда спиноры используются для описания квантовых состояний, три спиновых оператора ( S x , S y , S z , ) могут быть описаны матрицами 2 × 2, называемыми матрицами Паули, собственные значения которых равны ± час/2.
Например, оператор проекции спина S z влияет на измерение спина в направлении z .
Два собственных значения S z , ± час/2, то соответствуют следующим собственным спинорам:
Эти векторы образуют полную основу гильбертова пространства, описывающего спин 1 ⁄ 2 частицы. Таким образом, линейные комбинации этих двух состояний могут представлять все возможные состояния спина, в том числе в направлениях x и y .
К операторам лестницы относятся:
Поскольку S ± = S x ± i S y , [6] следует, что S x = 1/2( S + + S - ) и S y = 1/2 я( S + - S - ) . Таким образом:
Их нормированные собственные спины можно найти обычным способом. Для S x это:
Для S y это:
RQM (релятивистская квантовая механика)
В то время как NRQM определяет спин 1/2Имея 2 измерения в гильбертовом пространстве с динамикой, которая описывается в 3-мерном пространстве и времени, релятивистская квантовая механика определяет спин с 4-мя измерениями в гильбертовом пространстве и динамику, описываемую 4-мерным пространством-временем. [ необходима цитата ]
Наблюдаемые
Вследствие четырехмерной природы пространства-времени в теории относительности релятивистская квантовая механика использует матрицы 4 × 4 для описания спиновых операторов и наблюдаемых. [ необходима цитата ]
Спин как следствие объединения квантовой теории и специальной теории относительности
Когда физик Поль Дирак попытался модифицировать уравнение Шредингера, чтобы оно соответствовало теории относительности Эйнштейна , он обнаружил, что это возможно только путем включения матриц в получившееся уравнение Дирака , подразумевая, что волна должна иметь несколько компонентов, ведущих к вращению. [7]
Смотрите также
- Проективное представление
Заметки
- ^ a b Resnick, R .; Айсберг, Р. (1985). Квантовая физика атомов, молекул, твердых тел, ядер и частиц (2-е изд.). Джон Вили и сыновья. ISBN 978-0-471-87373-0.
- ^ Аткинс, П. У. (1974). Quanta: Справочник концепций . Издательство Оксфордского университета. ISBN 0-19-855493-1.
- ^ Peleg, Y .; Pnini, R .; Заарур, Э .; Хехт, Э. (2010). Квантовая механика (2-е изд.). Макгроу Хилл. ISBN 978-0-071-62358-2.
- ^ Неф, CR (2005). «Электронный спин» . Государственный университет Джорджии .
- ^ а б Раух, Гельмут; Вернер, Сэмюэл А. (2015). Нейтронная интерферометрия: уроки экспериментальной квантовой механики, дуальность волна-частица и запутанность . США: Издательство Оксфордского университета.
- ^ Гриффитс, Дэвид Дж. (2018). Введение в квантовую механику . Даррелл Ф. Шретер (3-е изд.). Кембридж, Соединенное Королевство. ISBN 978-1-107-18963-8. OCLC 1030447903 .
- ^ МакМахон, Д. (2008). Квантовая теория поля . США: Макгроу Хилл. ISBN 978-0-07-154382-8.
дальнейшее чтение
- Фейнман, Ричард (1963). "Том III, глава 6. Раскрутите половину" . Лекции Фейнмана по физике . Калтех .
- Пенроуз, Роджер (2007). Дорога в реальность . Винтажные книги. ISBN 0-679-77631-1.
Внешние ссылки
- СМИ, связанные со Spin-½ на Викискладе?