Модель примеси Андерсона

Модель примесей Андерсона , названная в честь Филипа Уоррена Андерсона , представляет собой гамильтониан, который используется для описания магнитных примесей, внедренных в металлы . ^[1] Его часто применяют для описания проблем типа эффекта Кондо , ^[2] таких как системы с тяжелыми фермионами ^[3] и изоляторы Кондо ^{[ необходима ссылка ]}. В своей простейшей форме модель содержит термин, описывающий кинетическую энергию электронов проводимости, двухуровневый член с локальным кулоновским отталкиванием, который моделирует уровни примесной энергии, и термин гибридизации, который связывает проводимость и примесные орбитали. Для одиночной примеси гамильтониан принимает вид ^[1]

{\ displaystyle H = \ sum _ {k, \ sigma} \ epsilon _ {k} c_ {k \ sigma} ^ {\ dagger} c_ {k \ sigma} + \ sum _ {\ sigma} \ epsilon _ {d } d _ {\ sigma} ^ {\ dagger} d _ {\ sigma} + Ud _ {\ uparrow} ^ {\ dagger} d _ {\ uparrow} d _ {\ downarrow} ^ {\ dagger} d _ {\ downarrow} + \ sum _ {k, \ sigma} V_ {k} (d _ {\ sigma} ^ {\ dagger} c_ {k \ sigma} + c_ {k \ sigma} ^ {\ dagger} d _ {\ sigma})}

,

где ${\ displaystyle c}$ оператор - оператор уничтожения электрона проводимости, а ${\ displaystyle d}$ - оператор уничтожения примеси, ${\ displaystyle k}$ - волновой вектор электронов проводимости , а ${\ displaystyle \ sigma}$ маркирует спин . Кулоновское отталкивание на месте ${\ displaystyle U}$ , и ${\ displaystyle V}$ дает гибридизацию.

Режимы

Модель дает несколько режимов, зависящих от отношения уровней примесной энергии к уровню Ферми. ${\ displaystyle E _ {\ rm {F}}}$ :

Пустой орбитальный режим ${\ displaystyle \ epsilon _ {d} \ gg E _ {\ rm {F}}}$ или ${\ displaystyle \ epsilon _ {d} + U \ gg E _ {\ rm {F}}}$ , у которого нет местного момента.
Промежуточный режим для ${\ displaystyle \ epsilon _ {d} \ приблизительно E _ {\ rm {F}}}$ или ${\ displaystyle \ epsilon _ {d} + U \ приблизительно E _ {\ rm {F}}}$ .
Режим местного момента для ${\ displaystyle \ epsilon _ {d} \ ll E _ {\ rm {F}} \ ll \ epsilon _ {d} + U}$ , что дает магнитный момент на примеси.

В режиме локального момента магнитный момент присутствует на примесном узле. Однако при достаточно низкой температуре момент экранируется по Кондо, чтобы получить немагнитное многочастичное синглетное состояние. ^[2]^[3]

Системы с тяжелыми фермионами

Для систем с тяжелыми фермионами решетка примесей описывается периодической моделью Андерсона. ^[3] Одномерная модель

{\ displaystyle H = \ sum _ {k, \ sigma} \ epsilon _ {k} c_ {k \ sigma} ^ {\ dagger} c_ {k \ sigma} + \ sum _ {j, \ sigma} \ epsilon _ {f} f_ {j \ sigma} ^ {\ dagger} f_ {j \ sigma} + U \ sum _ {j} f_ {j \ uparrow} ^ {\ dagger} f_ {j \ uparrow} f_ {j \ downarrow } ^ {\ dagger} f_ {j \ downarrow} + \ sum _ {j, k, \ sigma} V_ {jk} (e ^ {ikx_ {j}} f_ {j \ sigma} ^ {\ dagger} c_ { k \ sigma} + e ^ {- ikx_ {j}} c_ {k \ sigma} ^ {\ dagger} f_ {j \ sigma})}

,

куда ${\ displaystyle x_ {j}}$ позиция примесного узла ${\ displaystyle j}$ , и ${\ displaystyle f}$ - оператор создания примеси (используется вместо ${\ displaystyle d}$ условно для систем с тяжелыми фермионами). Термин гибридизация позволяет е - орбитальных электронов в ТФ системах , чтобы взаимодействовать, хотя они отделены друг от друга на расстояние больше , чем предел Hill .

Другие варианты

Существуют и другие варианты модели Андерсона, такие как (4) SU модели Андерсона ^{[ править ]} , который используется для описания примесей , которые имеют орбитальный, а также вращение, степень свободы. Это актуально в системах квантовых точек из углеродных нанотрубок . Гамильтониан SU (4) модели Андерсона имеет вид

{\ displaystyle H = \ sum _ {k, \ sigma} \ epsilon _ {k} c_ {k \ sigma} ^ {\ dagger} c_ {k \ sigma} + \ sum _ {i, \ sigma} \ epsilon _ {d} d_ {i \ sigma} ^ {\ dagger} d_ {i \ sigma} + \ sum _ {i, \ sigma, i '\ sigma'} {\ frac {U} {2}} n_ {i \ сигма} n_ {i '\ sigma'} + \ sum _ {i, k, \ sigma} V_ {k} (d_ {i \ sigma} ^ {\ dagger} c_ {k \ sigma} + c_ {k \ sigma } ^ {\ dagger} d_ {i \ sigma})}

,

куда ${\ displaystyle i}$ и ${\ displaystyle i '}$ обозначить орбитальную степень свободы (которая может принимать одно из двух значений) и ${\ displaystyle n}$ представляет собой числовой оператор для примеси.

См. Также

Ссылки

^ ^a ^b Андерсон, PW (1961). «Локализованные магнитные состояния в металлах». Phys. Ред . 124 (1): 41–53. Полномочный код : 1961PhRv..124 ... 41A . DOI : 10.1103 / PhysRev.124.41 .
^ ^a ^b Шриффер, младший; Вольф, Пенсильвания (сентябрь 1966 г.). «Связь между гамильтонианами Андерсона и Кондо» . Физический обзор . 149 (2): 491–492. Bibcode : 1966PhRv..149..491S . DOI : 10.1103 / PhysRev.149.491 . S2CID 55838235 .
^ а б в Хьюсон, AC (1993). Проблема Кондо для тяжелых фермионов . Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета.

[Anderson1961-1] Андерсон, PW (1961). «Локализованные магнитные состояния в металлах». Phys. Ред . 124 (1): 41–53. Полномочный код : 1961PhRv..124 ... 41A . DOI : 10.1103 / PhysRev.124.41 .

[Schrieffer-Wolff-2] Шриффер, младший; Вольф, Пенсильвания (сентябрь 1966 г.). «Связь между гамильтонианами Андерсона и Кондо» . Физический обзор . 149 (2): 491–492. Bibcode : 1966PhRv..149..491S . DOI : 10.1103 / PhysRev.149.491 . S2CID 55838235 .

[Hewson1993-3] а б в Хьюсон, AC (1993). Проблема Кондо для тяжелых фермионов . Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета.

[1]