Кондо модель

Эта статья включает в себя список общих ссылок , но он остается в значительной степени непроверенным, поскольку в нем отсутствует достаточное количество соответствующих встроенных ссылок . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, добавив более точные цитаты. ( Апрель 2021 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Модель Кондо (иногда называемая sd-моделью ) - это модель одиночной локализованной квантовой примеси, связанной с большим резервуаром делокализованных и невзаимодействующих электронов . Квантовая примесь представлена частицей со спином 1/2 и связана с непрерывной полосой невзаимодействующих электронов посредством антиферромагнитной обменной связи . Модель Кондо используется как модель для металлов, содержащих магнитные примеси, а также для систем квантовых точек . ^[1] ${\ displaystyle J}$

Кондо гамильтониан [ править ]

Гамильтониан Кондо дается формулой

{\ displaystyle H = \ sum _ {k \ sigma} \ epsilon _ {\ mathbf {k}} c _ {\ mathbf {k} \ sigma} ^ {\ dagger} c _ {\ mathbf {k} \ sigma} -J \ mathbf {S} \ cdot \ mathbf {s}}

где - оператор спина 1/2, представляющий примесь, и ${\ displaystyle \ mathbf {S}}$

{\ displaystyle \ mathbf {s} = \ sum _ {k, k ', \ sigma, \ sigma'} c _ {\ mathbf {k} \ sigma} ^ {\ dagger} \ mathbf {\ sigma} _ {\ sigma , \ sigma '} c _ {\ mathbf {k'} \ sigma '}}

- локальная спиновая плотность невзаимодействующей зоны на примесном узле ( - матрицы Паули). В задаче Кондо , т. Е. Обменная связь антиферромагнитна. ${\ Displaystyle \ mathbf {\ sigma}}$ $J<0$

Решение модели Кондо [ править ]

Джун Кондо применил теорию возмущений третьего порядка к модели Кондо и показал, что удельное сопротивление модели логарифмически расходится, когда температура стремится к нулю. ^[2] Это объясняет, почему металлические образцы, содержащие магнитные примеси, имеют минимум сопротивления (см. Эффект Кондо ). Проблема поиска решения модели Кондо, которое не содержало бы этого нефизического расхождения, стала известна как проблема Кондо.

Для решения проблемы Кондо использовался ряд методов. Филипп Андерсон разработал метод пертурбативной ренормализационной группы, известный как масштабирование бедняка, который включает пертурбативное устранение возбуждений на краях невзаимодействующей зоны. ^[3] Этот метод показал, что при понижении температуры эффективная связь между спином и полосой увеличивается без ограничений. Поскольку этот метод является пертурбативным по J, он становится недействительным, когда J становится большим, поэтому этот метод не решает проблему Кондо, хотя и намекает на дальнейшие шаги. $J_{\mathrm {eff} }$

Проблема Кондо была окончательно решена, когда Кеннет Уилсон применил численную ренормализационную группу к модели Кондо и показал, что удельное сопротивление становится постоянным при понижении температуры до нуля. ^[4]

Есть много вариантов модели Кондо. Например, спин-1/2 можно заменить на спин-1 или даже большее вращение. Двухканальная модель Кондо представляет собой вариант модели Кондо, в которой спин 1/2 связан с двумя независимыми невзаимодействующими полосами. Все эти модели были решены Bethe Ansatz . ^[5] Можно также рассмотреть ферромагнитную модель Кондо (т.е. стандартную модель Кондо с J> 0).

Модель Кондо тесно связана с примесной моделью Андерсона , как может быть показано преобразованием Шриффера – Вольфа . ^[6]

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Хьюсон, Алекс C; Джун Кондо (2009). «Кондо эффект» . Scholarpedia . 4 (3): 7529. Bibcode : 2009SchpJ ... 4.7529H . DOI : 10,4249 / scholarpedia.7529 .
↑ Кондо, июн (19 марта 1964). «Минимум сопротивления в разбавленных магнитных сплавах» . Прог. Теор. Phys . 32 (1): 37–49. Bibcode : 1964PThPh..32 ... 37K . DOI : 10.1143 / PTP.32.37 .
Перейти ↑ Anderson, PW (1 декабря 1970 г.). «Вывод бедняком законов масштабирования для проблемы Кондо». J. Phys. C: Физика твердого тела . 3 (12): 2436–2441. Bibcode : 1970JPhC .... 3.2436A . DOI : 10.1088 / 0022-3719 / 3/12/008 .
↑ Уилсон, Кеннет (1 октября 1975 г.). «Ренормализационная группа: критические явления и проблема Кондо». Ред. Мод. Phys . 47 (4): 773–840. Bibcode : 1975RvMP ... 47..773W . DOI : 10.1103 / RevModPhys.47.773 .
^ Tsvelick, AM; Вигманн, ПБ (1983). «Точные результаты в теории магнитных сплавов». Успехи физики. Тейлор и Фрэнсис . 32 (4): 453–713. Bibcode : 1983AdPhy..32..453T . DOI : 10.1080 / 00018738300101581 .
^ Шриффер, младший; Вольф, Пенсильвания (16 декабря 1966 г.). «Связь между гамильтонианами Андерсона и Кондо». Phys. Rev. Lett . 149 (2): 491–492. Bibcode : 1966PhRv..149..491S . DOI : 10.1103 / PhysRev.149.491 .

[1] Хьюсон, Алекс C; Джун Кондо (2009). «Кондо эффект» . Scholarpedia . 4 (3): 7529. Bibcode : 2009SchpJ ... 4.7529H . DOI : 10,4249 / scholarpedia.7529 .

[2] Кондо, июн (19 марта 1964). «Минимум сопротивления в разбавленных магнитных сплавах» . Прог. Теор. Phys . 32 (1): 37–49. Bibcode : 1964PThPh..32 ... 37K . DOI : 10.1143 / PTP.32.37 .

[3] Перейти ↑ Anderson, PW (1 декабря 1970 г.). «Вывод бедняком законов масштабирования для проблемы Кондо». J. Phys. C: Физика твердого тела . 3 (12): 2436–2441. Bibcode : 1970JPhC .... 3.2436A . DOI : 10.1088 / 0022-3719 / 3/12/008 .

[4] Уилсон, Кеннет (1 октября 1975 г.). «Ренормализационная группа: критические явления и проблема Кондо». Ред. Мод. Phys . 47 (4): 773–840. Bibcode : 1975RvMP ... 47..773W . DOI : 10.1103 / RevModPhys.47.773 .

[5] Tsvelick, AM; Вигманн, ПБ (1983). «Точные результаты в теории магнитных сплавов». Успехи физики. Тейлор и Фрэнсис . 32 (4): 453–713. Bibcode : 1983AdPhy..32..453T . DOI : 10.1080 / 00018738300101581 .

[6] Шриффер, младший; Вольф, Пенсильвания (16 декабря 1966 г.). «Связь между гамильтонианами Андерсона и Кондо». Phys. Rev. Lett . 149 (2): 491–492. Bibcode : 1966PhRv..149..491S . DOI : 10.1103 / PhysRev.149.491 .

[1]