Закон Ома гласит , что ток через проводник между двумя точками прямо пропорциональна к напряжению через две точки. Вводя константу пропорциональности, то сопротивление , [1] приходит к обычному математическому уравнению , которое описывает эту связь: [2]
где я это ток через проводник в единицах ампер , V это напряжение , измеренное через проводник в единицах вольт , а R представляет собой сопротивление проводника в единицах Ом . Более конкретно, закон Ома гласит, что R в этом отношении постоянно, независимо от тока. [3] Если сопротивление не является постоянным, предыдущее уравнение нельзя назвать законом Ома , но его все же можно использовать в качестве определения статического сопротивления / сопротивления постоянному току . [4] Закон Ома - это эмпирическое соотношение, которое точно описывает проводимость подавляющего большинства электропроводящих материалов в течение многих порядков величины тока. Однако некоторые материалы не подчиняются закону Ома, их называют неомическими .
Закон был назван в честь немецкого физика Георга Ома , который в трактате, опубликованном в 1827 году, описал измерения приложенного напряжения и тока через простые электрические цепи, содержащие провода различной длины. Ом объяснил свои экспериментальные результаты немного более сложным уравнением, чем современная форма, приведенная выше (см. § История ниже).
В физике термин закон Ома также используется для обозначения различных обобщений закона; например, векторная форма закона, используемая в электромагнетизме и материаловедении:
где J - плотность тока в данном месте в резистивном материале, E - электрическое поле в этом месте, а σ ( сигма ) - зависящий от материала параметр, называемый проводимостью . Эта переформулировка закона Ома принадлежит Густаву Кирхгофу . [5]
История
В январе 1781 года, до работы Георга Ома , Генри Кавендиш экспериментировал с лейденскими кувшинами и стеклянными трубками разного диаметра и длины, наполненными солевым раствором. Он измерил ток, отметив, насколько сильное потрясение он почувствовал, замыкая цепь своим телом. Кавендиш писал, что «скорость» (ток) напрямую зависит от «степени электрификации» (напряжения). В то время он не сообщал свои результаты другим ученым, [6] и его результаты были неизвестны, пока Максвелл не опубликовал их в 1879 году [7].
Фрэнсис Рональдс определил «интенсивность» (напряжение) и «количество» (ток) для сухой груды - источника высокого напряжения - в 1814 году, используя электрометр с золотым листом . Он обнаружил, что для сухой сваи соотношение между двумя параметрами не было пропорциональным при определенных метеорологических условиях. [8] [9]
Ом провел свою работу по сопротивлению в 1825 и 1826 годах и опубликовал свои результаты в 1827 году в виде книги Die galvanische Kette, Mathematisch Bearbeitet («Гальваническая цепь, исследованная математически»). [10] Он черпал вдохновение из работы Фурье по теплопроводности в теоретическом объяснении своей работы. Для экспериментов он сначала использовал гальванические батареи , но позже использовал термопару, поскольку это обеспечивало более стабильный источник напряжения с точки зрения внутреннего сопротивления и постоянного напряжения. Он использовал гальванометр для измерения тока и знал, что напряжение между выводами термопары пропорционально температуре перехода. Затем он добавил испытательные провода разной длины, диаметра и материала, чтобы замкнуть цепь. Он обнаружил, что его данные можно смоделировать с помощью уравнения
где x - показание гальванометра , l - длина испытательного проводника, a - зависит от температуры спая термопары, а b - постоянная величина для всей установки. Исходя из этого, Ом определил свой закон пропорциональности и опубликовал свои результаты.
В современных обозначениях мы бы написали,
где - ЭДС холостого хода термопары,это внутреннее сопротивление термопары исопротивление тестового провода. С точки зрения длины провода это становится
где сопротивление испытательного провода на единицу длины. Таким образом, коэффициенты Ома равны,
Закон Ома был, вероятно, самым важным из первых количественных описаний физики электричества. Сегодня мы считаем это почти очевидным. Когда Ом впервые опубликовал свою работу, это было не так; критики отнеслись к его трактовке темы враждебно. Они назвали его работу «паутиной обнаженных фантазий» [11], а министр образования Германии заявил, что «профессор, проповедующий такие ереси, недостоин преподавать науку». [12] Преобладающая в то время научная философия в Германии утверждала, что эксперименты не обязательно проводить, чтобы развить понимание природы, потому что природа так хорошо организована, и что научные истины можно вывести только с помощью рассуждений. [13] Кроме того, брат Ома Мартин, математик, боролся с немецкой системой образования. Эти факторы препятствовали принятию работ Ома, и его работы не получили широкого признания до 1840-х годов. Тем не менее, Ом получил признание за свой вклад в науку задолго до своей смерти.
В 1850-х годах закон Ома был известен как таковой и широко считался доказанным, а альтернативы, такие как « закон Барлоу », были дискредитированы с точки зрения реальных приложений к проектированию телеграфных систем, как обсуждал Сэмюэл Ф. Б. Морс в 1855 году [14]. ]
Электронов был обнаружен в 1897 году Томсон , и он быстро понял , что частица ( заряд - носитель ) , который несет электрические токи в электрических цепях. В 1900 году Пол Друде предложил первую ( классическую ) модель электропроводности, модель Друде , которая, наконец, дала научное объяснение закону Ома. В этой модели твердый проводник состоит из неподвижной решетки атомов ( ионов ), в которой беспорядочно движутся электроны проводимости . Напряжение на проводнике вызывает электрическое поле , которое ускоряет электроны в направлении электрического поля, вызывая дрейф электронов, который и является электрическим током. Однако электроны сталкиваются с атомами и рассеиваются от них, что приводит к случайному их движению, преобразуя кинетическую энергию, добавленную к электрону полем, в тепло ( тепловую энергию ). Используя статистические распределения, можно показать, что средняя скорость дрейфа электронов и, следовательно, ток пропорциональны электрическому полю и, следовательно, напряжению в широком диапазоне напряжений.
Развитие квантовой механики в 1920-х годах несколько изменило эту картину, но в современных теориях можно показать, что средняя скорость дрейфа электронов пропорциональна электрическому полю, таким образом выводя закон Ома. В 1927 году Арнольд Зоммерфельд применил квантовое распределение Ферми-Дирака электронов по энергиям к модели Друде, что привело к модели свободных электронов . Год спустя Феликс Блох показал, что электроны движутся волнами ( электроны Блоха ) через твердую кристаллическую решетку, поэтому рассеяние на атомах решетки, как постулируется в модели Друде, не является важным процессом; электроны разлетаются на примесные атомы и дефекты материала. Последний последователь, современная квантовая зонная теория твердых тел, показала, что электроны в твердом теле не могут принимать никакой энергии, как предполагается в модели Друде, но ограничены энергетическими зонами с промежутками между ними энергий, которые электронам запрещено иметь. Размер запрещенной зоны является характеристикой конкретного вещества, которая имеет прямое отношение к его удельному электрическому сопротивлению, что объясняет, почему некоторые вещества являются электрическими проводниками , некоторые полупроводники и некоторые изоляторы .
В то время как старый термин для обозначения электрической проводимости, mho (величина, обратная сопротивлению Ом), все еще используется, в 1971 году в честь Эрнста Вернера фон Сименса было принято новое название - siemens . Сименс предпочтительнее в официальных документах.
В 1920-х годах было обнаружено, что ток, протекающий через практический резистор, на самом деле имеет статистические колебания, которые зависят от температуры, даже когда напряжение и сопротивление точно постоянны; эта флуктуация, известная теперь как шум Джонсона – Найквиста , обусловлена дискретной природой заряда. Этот тепловой эффект подразумевает, что измерения тока и напряжения, которые проводятся в течение достаточно коротких периодов времени, будут давать отношения V / I, которые колеблются от значения R, подразумеваемого средним по времени или средним по ансамблю измеренного тока; Закон Ома остается верным для среднего тока в случае обычных резистивных материалов.
Работа Ома задолго до появления уравнений Максвелла и любого понимания частотно-зависимых эффектов в цепях переменного тока. Современные разработки в теории электромагнетизма и теории цепей не противоречат закону Ома, когда они оцениваются в соответствующих пределах.
Сфера
Закон Ома - это эмпирический закон , обобщение многих экспериментов, которые показали, что ток примерно пропорционален электрическому полю для большинства материалов. Это менее фундаментально, чем уравнения Максвелла, и не всегда соблюдается. Любой данный материал разрушается под действием достаточно сильного электрического поля, а некоторые материалы, представляющие интерес для электротехники, являются «неомичными» в слабых полях. [15] [16]
Закон Ома соблюдался в широком диапазоне масштабов длины. В начале 20 века считалось, что закон Ома не действует в атомном масштабе , но эксперименты не подтвердили это ожидание. По состоянию на 2012 год исследователи продемонстрировали, что закон Ома работает для кремниевых проводов размером всего четыре атома в ширину и один атом в высоту. [17]
Микроскопическое происхождение
Зависимость плотности тока от приложенного электрического поля по сути является квантово-механической ; (см. Классическая и квантовая проводимость.) Качественное описание, приводящее к закону Ома, может быть основано на классической механике с использованием модели Друде, разработанной Полом Друде в 1900 году. [18] [19]
Модель Друде рассматривает электроны (или другие носители заряда) как шарики, прыгающие между ионами , составляющими структуру материала. Электроны будут ускоряться в направлении, противоположном электрическому полю, за счет среднего электрического поля в их местоположении. Однако при каждом столкновении электрон отклоняется в случайном направлении со скоростью, которая намного превышает скорость, набираемую электрическим полем. В результате электроны движутся по зигзагообразной траектории из-за столкновений, но обычно дрейфуют в направлении, противоположном электрическому полю.
Затем скорость дрейфа определяет плотность электрического тока и ее отношение к E и не зависит от столкновений. Друде вычислил среднюю скорость дрейфа из p = - e E τ, где p - средний импульс , - e - заряд электрона, а τ - среднее время между столкновениями. Поскольку и импульс, и плотность тока пропорциональны скорости дрейфа, плотность тока становится пропорциональной приложенному электрическому полю; это приводит к закону Ома.
Гидравлическая аналогия
Для описания закона Ома иногда используется гидравлическая аналогия . Давление воды, измеряемое паскалями (или фунтами на квадратный дюйм ), является аналогом напряжения, потому что установление разницы давления воды между двумя точками вдоль (горизонтальной) трубы заставляет воду течь. Расход воды в литрах в секунду является аналогом тока в кулонах в секунду. Наконец, ограничители потока, такие как отверстия в трубах между точками измерения давления воды, являются аналогами резисторов. Мы говорим, что скорость потока воды через ограничитель отверстия пропорциональна разнице давления воды на ограничителе. Точно так же скорость протекания электрического заряда, то есть электрического тока, через электрический резистор пропорциональна разности напряжений, измеренных на резисторе.
Переменные расхода и давления могут быть рассчитаны в гидродинамической сети с использованием аналогии с гидравлическим сопротивлением. [20] [21] Метод может применяться как к установившемуся, так и к переходному режиму потока. В линейной ламинарном потоке области, закон Пуазейля описывает гидравлическое сопротивление трубы, но в турбулентном потоке области повышенное давление поток отношения становятся нелинейными.
Гидравлическая аналогия с законом Ома использовалась, например, для приблизительного определения кровотока в системе кровообращения. [22]
Анализ схемы
В схемотехническом анализе три эквивалентных выражения закона Ома взаимозаменяемы:
Каждое уравнение цитируется некоторыми источниками как определяющее соотношение закона Ома, [2] [23] [24] или все три цитируются, [25] или выводятся из пропорциональной формы, [26] или даже только те два, которые имеют не соответствует исходному заявлению Ома. [27] [28]
Взаимозаменяемость уравнения может быть представлена в виде треугольника, где V ( напряжение ) помещается в верхней части, I ( ток ) помещается в левую часть, а R ( сопротивление ) помещается в правую часть. Разделитель между верхней и нижней секциями указывает на деление (отсюда и полоса деления).
Резистивные схемы
Резисторы являются элементами схемы , которые препятствуют прохождению электрического заряда в соответствии с законом Ома, и предназначены , чтобы иметь конкретное значение сопротивления R . На принципиальных схемах резистор показан в виде длинного прямоугольника или зигзагообразного символа. Элемент (резистор или проводник), который ведет себя в соответствии с законом Ома в некотором рабочем диапазоне, называется омическим устройством (или омическим резистором ), потому что закона Ома и одного значения сопротивления достаточно, чтобы описать поведение устройства в этом диапазоне. диапазон.
Закон Ома справедлив для цепей, содержащих только резистивные элементы (без емкости или индуктивности) для всех форм управляющего напряжения или тока, независимо от того, является ли управляющее напряжение или ток постоянным ( DC ) или изменяющимся во времени, например переменным током . В любой момент времени для таких цепей действует закон Ома.
Резисторы, которые включены последовательно или параллельно, могут быть сгруппированы вместе в одно «эквивалентное сопротивление», чтобы применить закон Ома при анализе схемы.
Реактивные цепи с изменяющимися во времени сигналами
Когда реактивные элементы, такие как конденсаторы, катушки индуктивности или линии передачи, включены в цепь, к которой приложено переменное или изменяющееся во времени напряжение или ток, соотношение между напряжением и током становится решением дифференциального уравнения , поэтому закон Ома (как определено выше) не применяется напрямую, поскольку эта форма содержит только сопротивления, имеющие значение R , а не комплексные импедансы, которые могут содержать емкость ( C ) или индуктивность ( L ).
Уравнения для инвариантных во времени цепей переменного тока имеют ту же форму, что и закон Ома. Однако переменные обобщаются до комплексных чисел, а формы сигналов тока и напряжения представляют собой комплексные экспоненты . [29]
В этом подходе форма волны напряжения или тока принимает форму Ae st , где t - время, s - комплексный параметр, а A - комплексный скаляр. В любой линейной неизменной во времени системе все токи и напряжения могут быть выражены с помощью того же параметра s, что и вход в систему, что позволяет исключить изменяющийся во времени комплексный экспоненциальный член и описать систему алгебраически в терминах комплексные скаляры в осциллограммах тока и напряжения.
Сложным обобщением сопротивления является импеданс , обычно обозначаемый Z ; можно показать, что для индуктора
а для конденсатора
Теперь мы можем написать,
где V и I - комплексные скаляры напряжения и тока соответственно, а Z - комплексный импеданс.
Эта форма закона Ома, где Z заменяет R , обобщает более простую форму. Когда Z является сложным, за рассеивание тепла отвечает только реальная часть.
В общей цепи переменного тока Z сильно зависит от частотного параметра s , как и соотношение между напряжением и током.
Для общего случая стационарной синусоиды , то с параметром берется, соответствующая сложной синусоиде . Реальные части таких сложных форм сигналов тока и напряжения описывают фактические синусоидальные токи и напряжения в цепи, которые могут находиться в разных фазах из-за различных комплексных скаляров.
Линейные приближения
Закон Ома - одно из основных уравнений, используемых при анализе электрических цепей . Это относится как к металлическим проводам, так и к компонентам схем ( резисторам ), специально предназначенным для этого. Оба они широко используются в электротехнике. Материалы и компоненты, которые подчиняются закону Ома, описываются как «омические» [30], что означает, что они производят одно и то же значение сопротивления ( R = V / I ) независимо от приложенного значения V или I, а также от приложенного напряжения или тока. это DC ( постоянный ток ) положительной или отрицательной полярности или AC ( переменный ток ).
В истинном омическоге устройства, то же самое значение сопротивления будет рассчитано из R = V / I , независимо от величины приложенного напряжения V . То есть отношение V / I является постоянным, и когда ток отображается как функция напряжения, кривая является линейной (прямая линия). Если напряжение вынуждено до некоторого значения V , то , что напряжение V делится на измеряемом ток I будет равен R . Или , если ток вынужден до некоторого значения I , то измеренное напряжение V делится на этой текущей I также R . Поскольку график зависимости I от V представляет собой прямую линию, то также верно, что для любого набора двух различных напряжений V 1 и V 2, приложенных к данному устройству с сопротивлением R , производят токи I 1 = V 1 / R и I 2 = V 2 / R , что отношение ( V 1 - V 2 ) / ( I 1 - I 2 ) также является константой , равной R . Оператор «дельта» (Δ) используется для обозначения разницы в величине, поэтому мы можем записать Δ V = V 1 - V 2 и Δ I = I 1 - I 2 . Подводя итог, для любого действительно омического устройства, имеющего сопротивление R , V / I = Δ V / Δ I = R для любого приложенного напряжения или тока или для разницы между любым набором приложенных напряжений или токов.
Однако есть компоненты электрических цепей, которые не подчиняются закону Ома; то есть, их соотношение между током и напряжением (их я - V кривым ) является нелинейным (или не омическим). Примером может служить диод p – n-перехода (кривая справа). Как видно на рисунке, ток не увеличивается линейно с приложением напряжения к диоду. Значение тока ( I ) для данного значения приложенного напряжения ( V ) можно определить по кривой, но не по закону Ома, поскольку значение «сопротивления» не является постоянным в зависимости от приложенного напряжения. Кроме того, ток значительно увеличивается только в том случае, если приложенное напряжение положительное, а не отрицательное. Отношение V / I для некоторой точки вдоль нелинейной кривой иногда называют статическим , или хордальным , или постоянным сопротивлением [31] [32], но, как видно на рисунке, значение общего V по отношению к общему I варьируется в зависимости от конкретная точка на выбранной нелинейной кривой. Это означает, что «сопротивление постоянному току» V / I в некоторой точке кривой не такое, как то, что было бы определено путем подачи сигнала переменного тока с пиковой амплитудой Δ V вольт или Δ I ампер, центрированной в той же точке вдоль кривой и измерения Δ V / Δ I . Однако в некоторых диодных приложениях сигнал переменного тока, подаваемый на устройство, невелик, и можно проанализировать схему с точки зрения динамического , слабосигнального или инкрементного сопротивления, определяемого как сопротивление по крутизне кривой V - I. кривая при среднем значении (рабочая точка постоянного тока) напряжения (то есть на единицу по производной тока по напряжению). При достаточно малых сигналов, сопротивление динамической позволяет закон малое сопротивление сигнала Ома , чтобы быть вычислена как примерно по наклону линии , проведенной по касательной к V - I кривой в рабочей точке DC. [33]
Температурные эффекты
Закон Ома иногда формулируется так: «Для проводника в данном состоянии электродвижущая сила пропорциональна произведенному току». То есть сопротивление, отношение приложенной электродвижущей силы (или напряжения) к току «не зависит от силы тока». Квалификатор «в данном состоянии» обычно интерпретируется как означающий «при постоянной температуре», поскольку удельное сопротивление материалов обычно зависит от температуры. Поскольку проводимость тока связана с джоулевым нагревом проводящего тела, согласно первому закону Джоуля , температура проводящего тела может изменяться, когда по нему проходит ток. Таким образом, зависимость сопротивления от температуры делает сопротивление зависимым от тока в типичной экспериментальной установке, что затрудняет прямую проверку закона в такой форме. Максвелл и другие разработали несколько методов экспериментальной проверки закона в 1876 году, контролируя эффекты нагрева. [34]
Отношение к теплопроводности
Принцип Ома предсказывает течение электрического заряда (т. Е. Тока) в электрических проводниках, когда они подвергаются влиянию разности напряжений; Принцип Жана-Батиста-Жозефа Фурье предсказывает поток тепла в проводниках тепла, когда он подвергается влиянию разницы температур.
Одно и то же уравнение описывает оба явления, причем переменные уравнения имеют разные значения в двух случаях. В частности, решение задачи теплопроводности (Фурье) с переменными температуры (движущая «сила») и потока тепла (скорость потока ведомого «количества», то есть тепловой энергии) также решает аналогичную задачу электропроводности (Ом). имеющие электрический потенциал (движущая «сила») и электрический ток (скорость потока ведомого «количества», то есть заряда) переменных.
В основе работы Фурье лежало его четкое представление и определение теплопроводности . Он предположил, что, при прочих равных, поток тепла строго пропорционален градиенту температуры. Хотя это, несомненно, верно для малых температурных градиентов, строго пропорциональное поведение будет потеряно, когда реальные материалы (например, имеющие теплопроводность, которая является функцией температуры) подвергаются большим температурным градиентам.
Аналогичное предположение сделано в формулировке закона Ома: при прочих равных, сила тока в каждой точке пропорциональна градиенту электрического потенциала. Правильность предположения о том, что поток пропорционален градиенту, легче проверить с использованием современных методов измерения для электрического случая, чем для теплового случая.
Другие версии
Закон Ома в приведенной выше форме является чрезвычайно полезным уравнением в области электротехники и электроники, поскольку он описывает, как напряжение, ток и сопротивление взаимосвязаны на «макроскопическом» уровне, то есть обычно как элементы схемы в электрическом цепь . Физики, изучающие электрические свойства материи на микроскопическом уровне, используют тесно связанное и более общее векторное уравнение, иногда также называемое законом Ома, с переменными, которые тесно связаны со скалярными переменными V, I и R закона Ома. но каждая из которых является функцией положения внутри проводника. Физики часто используют эту форму континуума закона Ома: [35]
где « E » - вектор электрического поля с единицами измерения вольт на метр (аналог «V» закона Ома, который имеет единицы измерения вольт), « J » - вектор плотности тока с единицами измерения ампер на единицу площади (аналог « I закона Ома, в котором используются единицы измерения ампер), а «ρ» (греческое «ро») - удельное сопротивление в единицах Ом · метр (аналог «R» закона Ома, в котором используются единицы измерения Ом). Приведенное выше уравнение иногда записывается [36] как J =E, где «σ» (греч. «Сигма») - проводимость, обратная ρ.
Напряжение между двумя точками определяется как: [37]
с участием элемент пути вдоль интеграции вектора электрического поля Е . Если приложенное поле E однородно и ориентировано по длине проводника, как показано на рисунке, то определение напряжения V в соответствии с обычным соглашением о том, что оно противоположно направлению поля (см. Рисунок), и с пониманием того, что напряжение V измеряется дифференциально по длине проводника, что позволяет опустить символ Δ, приведенное выше векторное уравнение сводится к скалярному уравнению:
Поскольку поле E однородно в направлении длины провода, для проводника, имеющего равномерно постоянное удельное сопротивление ρ, плотность тока J также будет однородной на любой площади поперечного сечения и ориентированной в направлении длины провода, поэтому мы можем написать: [38]
Подставив 2 приведенных выше результата (для E и J соответственно) в форму континуума, показанную в начале этого раздела:
Электрическое сопротивление однородного проводника в терминах сопротивления по: [38]
где l - длина проводника в метрах в системе СИ , a - площадь поперечного сечения (для круглого провода a = πr 2, если r - радиус) в единицах квадратных метров, а ρ - удельное сопротивление в единицах Ом. · Метры.
После подстановки R из приведенного выше уравнения в предыдущее уравнение континуальная форма закона Ома для однородного поля (и однородной плотности тока), ориентированного по длине проводника, сводится к более знакомой форме:
Идеальная кристаллическая решетка, с достаточно низким тепловым движением и без каких - либо отклонений от периодической структуры, не будет иметь удельного сопротивления , [39] , но реальный металл имеет кристаллографические дефекты , примеси, различные изотопы и тепловое движение атомов. Электроны разбегаются от всего этого, что приводит к сопротивлению их потоку.
Более сложные обобщенные формы закона Ома важны для физики конденсированного состояния , которая изучает свойства материи и, в частности, ее электронную структуру . В общих чертах, они подпадают под тему материальных уравнений и теории транспортных коэффициентов .
Магнитные эффекты
Если внешнее B- поле присутствует и проводник не находится в покое, а движется со скоростью v , то необходимо добавить дополнительный член для учета тока, индуцируемого силой Лоренца на носителях заряда.
В системе покоя движущегося проводника этот термин выпадает , потому что v = 0. Там нет никакого противоречия , поскольку электрическое поле в системе отсчета отличается от E - поля в лабораторной системе: E ' = E + об × B . Электрические и магнитные поля относительны, см. Преобразование Лоренца .
Если ток J является переменным из-за того, что приложенное напряжение или E- поле изменяется во времени, тогда реактивное сопротивление необходимо добавить к сопротивлению для учета самоиндукции, см. Электрический импеданс . Реактивное сопротивление может быть большим, если частота высока или проводник скручен.
Проводящие жидкости
В проводящей жидкости, например в плазме , наблюдается аналогичный эффект. Рассмотрим жидкость, движущуюся со скоростью в магнитном поле . Относительное движение индуцирует электрическое полекоторый оказывает электрическую силу на заряженные частицы, вызывая электрический ток . Уравнение движения электронного газа с плотностью , записывается как
где , а также - заряд, масса и скорость электронов соответственно. Также, - частота столкновений электронов с ионами, имеющими поле скоростей . Поскольку масса электрона очень мала по сравнению с массой ионов, мы можем проигнорировать левую часть приведенного выше уравнения и написать
где мы использовали определение плотности тока , а также положиличто является электропроводностью . Это уравнение также можно эквивалентно записать как
где - удельное электрическое сопротивление . Также принято писать вместо что может сбивать с толку, поскольку это те же обозначения, что и для коэффициента магнитной диффузии, определяемого как .
Смотрите также
- Закон диффузии Фика
- Закон Гопкинсона («закон Ома для магнетизма»)
- Теорема о передаче максимальной мощности
- Теорема Нортона
- Листовое сопротивление
- Теорема суперпозиции
- Тепловой шум
- Теорема Тевенина
Рекомендации
- ^ Consoliver, граф Л. & Mitchell, Гровер I. (1920). Автомобильные системы зажигания . Макгроу-Хилл. п. 4 .
сопротивление тока пропорционально напряжению по закону Ома.
- ^ а б Роберт А. Милликен и Е.С. Бишоп (1917). Элементы электричества . Американское техническое общество. п. 54 .
По закону Ома ток прямо пропорционален.
- ^ Оливер Хевисайд (1894). Электротехническая бумага . 1 . Macmillan and Co. стр. 283. ISBN. 978-0-8218-2840-3.
- ^ Янг, Хью; Фридман, Роджер (2008). Физика Университета Сирса и Земанского: с современной физикой . 2 (12-е изд.). Пирсон. п. 853. ISBN. 978-0-321-50121-9.
- ^ Оливье Дарриголь, Электродинамика от Ампера до Эйнштейна , стр. 70, Oxford University Press, 2000 г. ISBN 0-19-850594-9 .
- ^ Флеминг, Джон Эмброуз (1911). . В Чисхолме, Хью (ред.). Британская энциклопедия . 9 (11-е изд.). Издательство Кембриджского университета. п. 182.
- ^ Сэнфорд П. Бордо (1982) Вольт к Герцу ... Рост электричества. Издательская компания Берджесс, Миннеаполис, Миннесота. стр. 86–107, ISBN 0-8087-4908-0
- ^ Рональдс, Б.Ф. (2016). Сэр Фрэнсис Рональдс: отец электрического телеграфа . Лондон: Imperial College Press. ISBN 978-1-78326-917-4.
- ^ Рональдс, Б.Ф. (июль 2016 г.). «Фрэнсис Рональдс (1788–1873): первый инженер-электрик?». Труды IEEE . 104 (7): 1489–1498. DOI : 10.1109 / JPROC.2016.2571358 . S2CID 20662894 .
- ^ Г.С. Ом (1827). Die galvanische Kette, Mathematisch Bearbeitet (PDF) . Берлин: TH Riemann. Архивировано из оригинального (PDF) 26 марта 2009 года.
- ↑ Дэвис, Б., «Сеть обнаженных фантазий?», Physics Education 15 57–61, Институт физики, выпуск 1, январь 1980 г. [1]
- ^ Харт, И.Б., Создатели науки , Лондон, Oxford University Press, 1923. стр. 243. [2]
- ^ Герберт Schnädelbach, Философия в Германии 1831-1933 , стр. 78-79, Cambridge University Press, 1984 ISBN 0521296463 .
- ^ Талиаферро Престон (1855). Товарищ по телеграфу Шаффнера: посвященный науке и искусству телеграфа Морзе . Том 2. Падни и Рассел.
|volume=
имеет дополнительный текст ( справка ) - ^ Перселл, Эдвард М. (1985), Электричество и магнетизм , Курс физики Беркли, 2 (2-е изд.), McGraw-Hill, p. 129, ISBN 978-0-07-004908-6
- ^ Гриффитс, Дэвид Дж. (1999), Введение в электродинамику (3-е изд.), Прентис Холл, стр. 289 , ISBN 978-0-13-805326-0
- ^ Вебер, Б .; Mahapatra, S .; Ryu, H .; Lee, S .; Фюрер, А .; Reusch, TCG; Томпсон, DL; Ли, WCT; Klimeck, G .; Холленберг, LCL; Симмонс, MY (2012). «Закон Ома выживает до атомных масштабов» . Наука . 335 (6064): 64–67. Bibcode : 2012Sci ... 335 ... 64W . DOI : 10.1126 / science.1214319 . PMID 22223802 . S2CID 10873901 .
- ^ Друде, Пол (1900). "Zur Elektronentheorie der Metalle" . Annalen der Physik . 306 (3): 566–613. Bibcode : 1900AnP ... 306..566D . DOI : 10.1002 / andp.19003060312 .[ мертвая ссылка ]
- ^ Друде, Пол (1900). "Zur Elektronentheorie der Metalle; II. Teil. Galvanomagnetische und Thermomagnetische Effecte" . Annalen der Physik . 308 (11): 369–402. Bibcode : 1900AnP ... 308..369D . DOI : 10.1002 / andp.19003081102 .[ мертвая ссылка ]
- ^ А. Акерс; М. Гассман и Р. Смит (2006). Анализ гидроэнергетической системы . Нью-Йорк: Тейлор и Фрэнсис. Глава 13. ISBN 978-0-8247-9956-4.
- ^ А. Эспозито, "Упрощенный метод анализа схем по аналогии", Machine Design , октябрь 1969, стр. 173–177.
- ^ Гайтон, Артур; Холл, Джон (2006). «Глава 14: Обзор кровообращения; медицинская физика давления, потока и сопротивления». В Gruliow, Ребекка (ред.). Учебник медицинской физиологии (11-е изд.). Филадельфия, Пенсильвания: Elsevier Inc., стр. 164. ISBN 978-0-7216-0240-0.
- ^ Джеймс Уильям Нильссон и Сьюзан А. Ридель (2008). Электрические схемы . Прентис Холл. п. 29. ISBN 978-0-13-198925-2.
- ^ Элвин М. Халперн и Эрих Эрлбах (1998). Очерк теории и проблем начальной физики Шаума II . McGraw-Hill Professional. п. 140. ISBN 978-0-07-025707-8.
- ^ Дейл Р. Патрик и Стивен В. Фардо (1999). Понимание цепей постоянного тока . Newnes. п. 96. ISBN 978-0-7506-7110-1.
- ^ Томас О'Конор Слоан (1909). Элементарные электрические расчеты . D. Van Nostrand Co. с. 41 .
R = пропорциональный закон Ома.
- ^ Линней Камминг (1902). Электроэнергия подана экспериментально для использования школами и учащимися . Longman's Green and Co. стр. 220 .
V = закон IR Ома.
- ^ Бенджамин Штайн (1997). Строительная техника (2-е изд.). Джон Уайли и сыновья. п. 169. ISBN. 978-0-471-59319-5.
- ^ Раджендра Прасад (2006). Основы электротехники . Прентис-холл Индии. ISBN 978-81-203-2729-0.
- ^ Hughes, E, Электрические технологии , PP10, Лонгманс, 1969.
- ^ Форбс Т. Браун (2006). Инженерная системная динамика . CRC Press. п. 43. ISBN 978-0-8493-9648-9.
- ^ Кеннет Л. Кайзер (2004). Справочник по электромагнитной совместимости . CRC Press. С. 13–52. ISBN 978-0-8493-2087-3.
- ^ Горовиц, Пол ; Уинфилд Хилл (1989). Искусство электроники (2-е изд.). Издательство Кембриджского университета. п. 13. ISBN 978-0-521-37095-0.
- ^ Нормальный Локьер, изд. (21 сентября 1876 г.). «Отчеты» . Природа . Macmillan Journals Ltd. 14 (360): 451–459 [452]. Bibcode : 1876Natur..14..451. . DOI : 10.1038 / 014451a0 .
- ^ Лернер, Лоуренс С. (1977). Физика для ученых и инженеров . Джонс и Бартлетт. п. 736. ISBN 978-0-7637-0460-5.
- Перейти ↑ Seymour J, Physical Electronics , Pitman, 1972, pp. 53–54
- ↑ Лернер Л., Физика для ученых и инженеров , Jones & Bartlett, 1997, стр. 685–686.
- ^ a b Лернер Л., Физика для ученых и инженеров , Jones & Bartlett, 1997, стр. 732–733
- Перейти ↑ Seymour J, Physical Electronics , pp. 48–49, Pitman, 1972
Внешние ссылки и дальнейшее чтение
- Глава Закона Ома изкниги и серии « Уроки электрических цепей, том 1 » .
- Джон С. Шедд и Мэйо Д. Херши, «История закона Ома» , Popular Science , декабрь 1913 г., стр. 599–614, Bonnier Corporation ISSN 0161-7370 , дает историю исследований Ома, предшествующие работы, ложное уравнение Ома в первой статье, иллюстрацию экспериментального аппарата Ома.
- Щагрин, Мортон Л. (1963). «Сопротивление закону Ома» . Американский журнал физики . 31 (7): 536–547. Bibcode : 1963AmJPh..31..536S . DOI : 10.1119 / 1.1969620 . S2CID 120421759 . Исследует концептуальные изменения, лежащие в основе экспериментальной работы Ома.
- Кеннет Л. Канева, «Ом, Георг Саймон». Полный словарь научной биографии . 2008 г.
- s: Scientific Memoirs / 2 / Математическое исследование гальванической цепи , перевод оригинальной статьи Ома.