Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

«О спиралях» ( греч . Περὶ ἑλίκων ) - это трактат Архимеда , написанный около 225 г. до н. Э. [1] Примечательно, что Архимед использовал спираль Архимеда в этой книге, чтобы возвести круг в квадрат и разрезать угол пополам . [2]

Содержание [ править ]

Предисловие [ править ]

«Архимед» начинает « По спирали» с послания Досифею из Пелусия, в котором смерть Конона упоминается как потеря для математики. Затем он подытоживает результаты работ « На сфере и цилиндре» (Περὶ σφαίρας καὶ κυλίνδρου) и « О коноидах и сфероидах» (Περὶ κωνοειδέων καὶ σφαιροειδέων). Он продолжает излагать свои результаты On Spirals .

Архимедова спираль [ править ]

Основная статья: Архимедова спираль
Спираль Архимеда с тремя поворотами на 360 ° на одном плече

Спираль Архимеда была впервые изучена Кононом, а затем изучена Архимедом в работе « На спиралях» . Архимед смог найти различные касательные к спирали. [1] Он определяет спираль как:

Если прямая линия, один конец которой остается неподвижной, заставляется вращаться с одинаковой скоростью в плоскости, пока она не вернется в положение, из которого она началась, и если в то же время, когда вращается прямая линия, точка движется в с равномерной скоростью по прямой, начиная с фиксированного конца, точка будет описывать спираль на плоскости. [3]

Трисекция угла [ править ]

Пример того, как Архимед разрезал угол пополам в « На спиралях» .

Построение того, как Архимед разрезал угол пополам, выглядит следующим образом:

Предположим, что угол ABC делится на три части. Разделите отрезок BC пополам и найдите, что BD составляет одну треть от BC. Нарисуйте круг с центром B и радиусом BD. Предположим, что окружность с центром B пересекает спираль в точке E. Угол ABE равен одной трети угла ABC. [4]

Квадрат круга [ править ]

Круг и треугольник равны по площади.

Чтобы возвести круг в квадрат, Архимед дал следующую конструкцию:

Пусть P будет точкой на спирали, когда она совершит один оборот. Пусть касательная в точке P пересекает линию, перпендикулярную OP в точке T. OT - длина окружности радиуса OP.

Архимед уже доказал в качестве первого утверждения измерения круга, что площадь круга равна прямоугольному треугольнику, длина ног которого равна радиусу круга и длине окружности круга. Таким образом, площадь круга радиуса OP равна площади треугольника OPT. [5]

Ссылки [ править ]

  1. ^ a b Вайсштейн, Эрик В. "Спираль Архимеда" . MathWorld .
  2. ^ "Спираль" . Британская энциклопедия . 2008 . Проверено 29 июля 2008 .[ постоянная мертвая ссылка ]
  3. ^ Хит, Томас Литтл (1921), История греческой математики , Бостон: Adamant Media Corporation, стр. 64, ISBN 0-543-96877-4, проверено 20 августа 2008
  4. ^ Tokuda, Наойуки; Чен, Лян (1999-03-18), Трисекционные углы (PDF) , Университет Уцуномия, Уцуномия, Япония, стр. 5–6, заархивировано из оригинала (PDF) 22 июля 2011 г. , получено 20 августа 2008 г.
  5. ^ "Историческая тема: квадрат круга" . Проверено 20 августа 2008 .