Трисекция угла
Трисекция угла — классическая задача построения линейки и циркуля древнегреческой математики . Речь идет о построении угла , равного одной трети заданного произвольного угла, с использованием только двух инструментов: линейки без пометок и циркуля .
Пьер Ванцель в 1837 году доказал, что поставленную задачу невозможно решить для произвольных углов. Однако, хотя в целом нет способа разделить угол пополам с помощью циркуля и линейки, некоторые особые углы можно разделить пополам. Например, относительно просто разделить прямой угол пополам (то есть построить угол размером 30 градусов).
Можно разделить произвольный угол на три части с помощью инструментов, отличных от линейки и циркуля. Например, конструкция neusis , также известная древним грекам, предполагает одновременное скольжение и вращение отмеченной линейки, чего нельзя было достичь с помощью оригинальных инструментов. Другие методы были разработаны математиками на протяжении веков.
Поскольку она определяется простыми терминами, но сложно доказать неразрешимость, проблема трисекции угла часто является предметом псевдоматематических попыток решения со стороны наивных энтузиастов. Эти «решения» часто связаны с ошибочной интерпретацией правил или просто неверны. [1]
Используя только немаркированную линейку и циркуль, греческие математики нашли способы разделить линию на произвольное множество равных сегментов, провести параллельные линии, разделить углы пополам , построить множество многоугольников и построить квадраты , равные или вдвое превышающие площадь. заданный полигон.
Три задачи оказались неразрешимыми, а именно: разделить угол на три части, удвоить куб и возвести круг в квадрат . Задача о трисекции угла гласит:
