Это хорошая статья. Для получения дополнительной информации нажмите здесь.
Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Эндрю М. Глисон
ГлисонЭндрюМаттей Берлин1959.jpg
Берлин, 1959 год.
Родившийся( 1921-11-04 )4 ноября 1921 г.
Фресно, Калифорния
Умер17 октября 2008 г. (2008-10-17)(86 лет)
Кембридж, Массачусетс
Альма-матерЙельский университет [1]
Известен
Супруг (а)
Взаимодействие с другими людьми
Взаимодействие с другими людьми
( М.  1959 )
Награды
Научная карьера
ПоляМатематика , криптография
УчрежденияГарвардский университет
ДокторантНикто
Другие научные консультантыДжордж Макки [A]
Докторанты

Эндрю Маттей Глисон (1921–2008) был американским математиком , внесшим фундаментальный вклад в самые разные области математики, включая решение пятой проблемы Гильберта , и был лидером в реформировании и нововведениях в преподавании математики на всех уровнях. [4] [5] Теорема Глисона в квантовой логике и граф Гринвуда – Глисона , важный пример в теории Рамсея , названы в его честь.

Будучи молодым морским офицером времен Второй мировой войны, Глисон нарушил военные нормы Германии и Японии. После войны он провел всю свою академическую карьеру в Гарвардском университете , из которого он вышел на пенсию в 1992 году. Его многочисленные академические и научные руководящие должности включали председательство в Гарвардском математическом факультете и Гарвардском обществе стипендиатов , а также президентство в Американском математическом обществе . Он продолжал консультировать правительство США по криптографической безопасности и Содружество Массачусетса по математическому образованию для детей почти до конца своей жизни.

Глисон получил премию Ньюкома Кливленда в 1952 году и премию Gung-Hu за выдающиеся заслуги Американского математического общества в 1996 году. Он был членом Национальной академии наук и Американского философского общества , а также заведовал кафедрой математики и естествознания Холлиса. Философия в Гарварде.

Он любил говорить, что математические доказательства «на самом деле не для того, чтобы убедить вас, что что-то истинно» - «они нужны, чтобы показать вам, почему это правда». [6] В Извещения Американского математического общества назвал его «одним из самых спокойных гигантов математики двадцатого века, профессор законченным , посвященный науке, обучения и службы в равной мере.» [7]

Биография [ править ]

ВМС США, 1940-е годы

Глисон родился во Фресно, Калифорния , был самым младшим из троих детей; его отец Генри Глисон был ботаником и членом Общества Мэйфлауэр , а его мать была дочерью швейцарско-американского винодела Эндрю Маттеи . [6] [8] Его старший брат Генри-младший стал лингвистом. [9] Он вырос в Бронксвилле, штат Нью-Йорк , где его отец был куратором нью-йоркского ботанического сада . [6] [8]

После непродолжительного посещения средней школы Беркли (Беркли, Калифорния) [4] он окончил среднюю школу Рузвельта в Йонкерсе, выиграв стипендию Йельского университета . [6] Несмотря на то, что математическое образование Глисона дошло до исчисления-самоучки, математик из Йельского университета Уильям Рэймонд Лонгли призвал его попробовать курс механики, обычно предназначенный для юниоров.

Итак, я выучил математику на первом году обучения и на втором году обучения и стал консультантом одного конца всего Старого кампуса ... Я выполнял все домашние задания по всем разделам [исчисления первого года]. У меня было много практики в решении элементарных задач по исчислению. Я не думаю, что существует проблема - «классическая задача о псевдореальности, которую дают студентам первого и второго курсов», - которую я не видел. [6]

Через месяц он записался на курс дифференциальных уравнений («в основном полный пожилых людей»). Когда Эйнар Хилле временно заменил обычного инструктора, Глисон обнаружил, что стиль Хилле «невероятно отличается ... У него был совершенно другой взгляд на математику ... Это был очень важный опыт для меня. курсы от Хилле », включая, на втором курсе, реальный анализ для выпускников. «Начав с этого курса с Хилле, я начал понимать, что такое математика». [6]

Находясь в Йельском университете, он трижды (1940, 1941 и 1942) участвовал в недавно основанном математическом конкурсе Уильяма Лоуэлла Патнэма , всегда входя в пятерку лучших абитуриентов страны (что делало его вторым трехкратным стипендиатом Патнэма ). [10]

После того, как японцы напали на Перл-Харбор во время его последнего года обучения, Глисон подал заявку на поступление в ВМС США [11] и по окончании учебы присоединился к команде, работавшей над нарушением военно-морских кодексов Японии . [6] (В эту команду также входили его будущий сотрудник Роберт Гринвуд и профессор Йельского университета Маршалл Холл-младший ) [11] Он также сотрудничал с британскими исследователями, атакующими немецкий шифр Enigma ; Алан Тьюринг , который провел много времени с Глисоном во время визита в Вашингтон, назвал его «блестящим молодым математиком-выпускником Йельского университета» в отчете о своем визите. [11]

С Жаном Берко , 1958 год.

В 1946 году по рекомендации коллеги из ВМФ Дональда Ховарда Мензела Глисон был назначен младшим научным сотрудником Гарварда. Первоначальной целью программы молодых стипендиатов было позволить молодым ученым, демонстрирующим необычайные перспективы, обойти длительный процесс получения докторской степени; четыре года спустя Гарвард назначил Глисона доцентом математики [6], хотя его почти сразу же отозвали в Вашингтон для криптографической работы, связанной с Корейской войной . [6] Он вернулся в Гарвард осенью 1952 г. и вскоре после этого опубликовал наиболее важные из своих результатов по пятой проблеме Гильберта (см. Ниже ). На следующий год Гарвард присвоил ему должность . [6][12] [A]

В январе 1959 года он женился на Джин Берко [6], с которой познакомился на вечеринке, посвященной музыке Тома Лерера . [8] Берко, психолингвист , много лет проработал в Бостонском университете . [12] У них было три дочери.

В 1969 году Глисон занял кафедру математики и естественной философии Холлиса . Основанная в 1727 году, это старейшая профессорская профессура в США. [4] [13] Он ушел из Гарварда в 1992 году, но продолжал работать в Гарварде (в качестве председателя Общества стипендиатов , например) [14] и в математике: в частности, продвигая Гарвардский проект по реформе математического анализа [15] и работа с Министерством образования Массачусетса . [16]

Он умер в 2008 году от осложнений после операции. [4] [5]

Реформа преподавания и образования [ править ]

Австралия, 1988 г.

Глисон сказал, что ему «всегда нравилось помогать другим людям с математикой» - коллега сказал, что он «считал преподавание математики -« как заниматься математикой »- как важным и по-настоящему забавным». В четырнадцать лет, во время своего непродолжительного посещения средней школы Беркли, он обнаружил, что ему не только скучно заниматься геометрией первого семестра, но и он помогал другим студентам с домашними заданиями, включая тех, кто проходил вторую половину курса, который он вскоре начал одитировать. [6] [17]

В Гарварде он «регулярно преподавал на всех уровнях» [15], включая обременительные с административной точки зрения многопрофильные курсы. Один класс подарил Глисону фотографию матери и ребенка Пикассо в рамке в знак признания его заботы о них. [18]

В 1964 году он создал «первый из« мостовых »курсов, теперь повсеместно распространенных для математических специальностей, всего на двадцать лет раньше своего времени». [15] Такой курс разработан, чтобы научить новых учеников, привыкших заучивать математику в средней школе, абстрактному мышлению и построению математических доказательств. [19] Эти усилия привели к публикации его « Основ абстрактного анализа» , один из которых написал:

Это самая необычная книга ... Каждый работающий математик, конечно, знает разницу между безжизненной цепочкой формализованных предположений и "чувством", которое испытывает (или пытается получить) математическая теория, и, вероятно, согласится с тем, что помощь студенту достижение этого взгляда «изнутри» - конечная цель математического образования; но обычно он отказывается от любых попыток добиться успеха, кроме как посредством устного обучения. Оригинальность автора состоит в том, что он попытался достичь этой цели в учебнике, и, по мнению рецензента, ему удалось замечательно справиться с этой почти невыполнимой задачей. Большинство читателей, вероятно, будут рады (как и рецензент) найти страницу за страницей кропотливые обсуждения и объяснения стандартных математических и логических процедур,[17]

Sphinx , 2001

Но «талант Глисона к изложению» не всегда означал, что читатель станет просветленным без его собственных усилий. Даже в меморандуме военного времени о чрезвычайно важной расшифровке немецкого шифра Enigma Глисон и его коллеги писали:

Читатель может задаться вопросом, почему так много осталось читателю. Книгу о плавательных движениях приятно читать, но нужно практиковать гребки, находясь на самом деле в воде, прежде чем претендовать на звание пловца. Так что, если читатель желает действительно обладать знаниями для восстановления проводки из глубины , позвольте читателю взять свою бумагу и карандаши, используя, возможно, четыре цвета, чтобы избежать путаницы в соединительных звеньях, и приступайте к работе. [17]

Его заметки и упражнения по вероятности и статистике, составленные для его лекций для коллег по взлому кодов во время войны (см. Ниже ), использовались при обучении Агентства национальной безопасности в течение нескольких десятилетий; они были опубликованы открыто в 1985 году [17].

В статье Science 1964 года Глисон писал об очевидном парадоксе, возникающем при попытках объяснить математику нематематикам:

Общеизвестно, что трудно передать должное впечатление о границах математики неспециалистам. В конечном итоге трудность связана с тем, что математика - более легкий предмет, чем другие науки. Следовательно, многие важные первичные проблемы предмета - «то есть проблемы, которые могут быть поняты умным сторонним наблюдателем» - либо решены, либо доведены до такой степени, что явно требуется косвенный подход. Большая часть чистых математических исследований связана с проблемами вторичного, третичного или более высокого порядка, саму постановку которых вряд ли можно понять, пока кто-то не овладеет большой частью технической математики. [20]

«С неизбежным планшетом под мышкой», [15] 1989 г.

Глисон входил в группу по изучению математики в школах , которая помогла определить новую математику 1960-х годов - «амбициозные изменения в преподавании математики в начальной и средней школе в США, в которых особое внимание уделялось пониманию концепций, а не механическим алгоритмам». Глисон «всегда интересовался, как люди учатся»; В рамках программы «Новая математика» он большую часть утра в течение нескольких месяцев проводил со второклассниками. Несколько лет спустя он выступил с докладом, в котором описал свою цель как:

чтобы узнать, сколько они могут выяснить для себя при соответствующих действиях и правильном руководстве. В конце его выступления кто-то спросил Энди, беспокоился ли он когда-нибудь о том, что преподавание математики маленьких детей - это не то, как преподаватели исследовательских институтов должны проводить свое время. [Его] быстрый и решительный ответ: «Нет, я совсем не думал об этом. У меня был мяч!» [17]

В 1986 году он помог основать Консорциум исчисления , который опубликовал успешную и влиятельную серию учебников по «реформе математического анализа» для колледжей и старших классов по предварительному исчислению, исчислению и другим областям. Его «кредо этой программы, как и всего его учения, заключалось в том, что идеи должны быть основаны на равных частях геометрии для визуализации концепций, вычислений для обоснования в реальном мире и алгебраических манипуляций для власти». [12] Однако программа столкнулась с резкой критикой со стороны математического сообщества за пропуск таких тем, как теорема о среднем значении , [21] и за кажущуюся нехватку математической строгости. [22] [23] [24]

Работа по криптоанализу [ править ]

Отчет (1945) Глисона и его коллег о немецкой загадке . «Восстановление проводки с глубины может быть очень интересной задачей. Пусть читатель окружит себя приятными условиями работы и попробует».

Во время Второй мировой войны Глисон был частью OP-20-G , группы радиоэлектронной разведки и криптоанализа ВМС США . [11] Одной из задач этой группы в сотрудничестве с британскими криптографами из Блетчли-Парка, такими как Алан Тьюринг , было проникновение в немецкие сети машинной связи Enigma . Британцы добились большого успеха с двумя из этих сетей, но третья, использовавшаяся для германо-японской военно-морской координации, осталась неразрывной из-за ошибочного предположения, что она использовала упрощенную версию Enigma. После того, как Маршалл Холл из OP-20-G заметил, что некоторые метаданныев передачах из Берлина в Токио использовались наборы букв, отличные от тех, которые используются в метаданных из Токио в Берлин, Глисон предположил, что соответствующими наборами незашифрованных букв были AM (в одном направлении) и NZ (в другом), затем разработал новые статистические тесты которым он подтвердил эту гипотезу. Результатом стала обычная дешифровка этой третьей сети к 1944 году. (Эта работа также включала более глубокую математику, связанную с группами перестановок и проблемой изоморфизма графов .) [11]

OP-20-G затем обратился к шифру «Коралл» ВМС Японии. Ключевым инструментом для атаки на Корал был «костыль Глисона», форма ограничения Чернова на хвостовых распределениях сумм независимых случайных величин. Секретная работа Глисона над этим переплетом предшествовала работе Чернова на десять лет. [11]

Ближе к концу войны он сосредоточился на документировании работы OP-20-G и разработке систем для обучения новых криптографов. [11]

В 1950 году Глисон вернулся на действительную военную службу во время Корейской войны , работая лейтенант-командиром в комплексе Небраска-авеню (который намного позже стал домом для отдела кибербезопасности DHS ). Его криптографические работы этого периода остаются засекреченными, но известно, что он нанимал математиков и обучал их криптоанализу. [11] Он работал в консультативных советах Агентства национальной безопасности и Института оборонного анализа , и он продолжал набирать и консультировать военных по криптоанализу почти до конца своей жизни. [11]

Математические исследования [ править ]

Глисон внес фундаментальный вклад в широко варьировались области математики, в том числе теории групп Ли , [2] квантовая механика , [18] и комбинаторика . [25] Согласно известной классификации математиков Фримена Дайсона как птиц или лягушек, [26] Глисон был лягушкой: он работал как решатель проблем, а не как провидец, формулирующий великие теории. [7]

Пятая проблема Гильберта [ править ]

Запись в журнале (1949 г.): «10 июля. Сегодня утром мы развесили стирку, и Чарльз вымыл машину. Я немного поработал с пятым Гильбертом».

В 1900 году Дэвид Гильберт поставил 23 задачи, которые, по его мнению, станут центральными в математических исследованиях следующего столетия. Пятая проблема Гильберта касается характеризации из групп Ли их действия на топологических пространствах : в какой степени их топологии обеспечивают достаточную информацию для определения их геометрии?

«Ограниченная» версия пятой проблемы Гильберта (решенная Глисоном) спрашивает, более конкретно, каждая ли локально евклидова топологическая группа является группой Ли. То есть, если группа G имеет структуру топологического многообразия , можно ли усилить эту структуру до реальной аналитической структуры , чтобы в любой окрестности элемента группы G групповой закон определялся сходящимся степенным рядом, и поэтому что перекрывающиеся окрестности имеют совместимые определения степенного ряда? До работы Глисона частные случаи проблемы решали Луитцен Эгбертус Ян Брауэр , Джон фон Нейман ,Лев Понтрягин , Гаррет Биркгоф и другие. [2] [27]

Со своим наставником [A] Джорджем Макки на 80-летнем юбилее Элис Макки (2000).

Интерес Глисона к пятой задаче возник в конце 1940-х годов, вызванный курсом, который он взял у Джорджа Макки . [6] В 1949 году он опубликовал статью, в которой ввел свойство «немалых подгрупп» групп Ли (существование окрестности единицы, внутри которой не существует нетривиальной подгруппы), которая в конечном итоге будет иметь решающее значение для ее решения. [2] Его статья 1952 года по этому вопросу вместе с статьей, опубликованной одновременно Дином Монтгомери и Лео Зиппином , утвердительно решает ограниченную версию пятой проблемы Гильберта, показывая, что действительно каждая локально евклидова группа является группой Ли. [2] [27] Вклад Глисона состоял в том, чтобы доказать, что это верно, когдаG не обладает свойством малых подгрупп; Монтгомери и Зиппин показали, что каждая локально евклидова группа обладает этим свойством. [2] [27] Как Глисон рассказал историю, ключ понимания его доказательства было применить тот факт , что монотонные функции являются дифференцируемы почти всюду . [6] Найдя решение, он взял недельный отпуск, чтобы написать его, и оно было напечатано в Annals of Mathematics вместе со статьей Монтгомери и Зиппина; в другой статье, написанной годом позже Хидехико Ямабе, из доказательства Глисона были удалены некоторые технические побочные условия. [6] [B]

«Неограниченная» версия пятой проблемы Гильберта, более близкая к исходной формулировке Гильберта, рассматривает как локально евклидову группу G, так и другое многообразие M, на котором G имеет непрерывное действие. Гильберт спросил, можно ли в этом случае дать M и действию G реальную аналитическую структуру. Было быстро осознано, что ответ был отрицательным, после чего внимание сосредоточилось на ограниченной проблеме. [2] [27] Однако с некоторыми дополнительными предположениями гладкости для G и M , возможно, еще удастся доказать существование вещественной аналитической структуры на групповом действии. [2][27] Гипотеза Гильберта – Смита , все еще не решенная, заключает в себе оставшиеся трудности этого случая. [28]

Квантовая механика [ править ]

С семейным котом Фредом около 1966 г.
Основная статья: теорема Глисона

В Born правило гласит , что наблюдаемое свойство квантовой системы определяются эрмитова оператором на сепарабельном гильбертовом пространстве , что только наблюдаемые значения свойств являются собственными значениями оператора, а также о том , что вероятность системы наблюдаются в а Частное собственное значение - это квадрат модуля комплексного числа, полученного путем проецирования вектора состояния (точки в гильбертовом пространстве) на соответствующий собственный вектор. Джордж Макки спросил, является ли правило Борна необходимым следствием определенного набора аксиом квантовой механики и, в частности, является ли каждая мерана решетке проекций гильбертова пространства можно определить положительным оператором с единичным следом . Хотя Ричард Кадисон доказал, что это неверно для двумерных гильбертовых пространств, теорема Глисона (опубликованная в 1957 г.) показывает, что это верно для более высоких измерений. [18]

Теорема Глисона подразумевает отсутствие определенных типов теорий скрытых переменных для квантовой механики, усиливая предыдущий аргумент Джона фон Неймана . Фон Нейман утверждал, что показал невозможность теорий скрытых переменных, но (как указала Грете Герман ) его демонстрация сделала предположение, что квантовые системы подчиняются некоторой форме аддитивности ожидания для некоммутирующих операторов, которая может не выполняться априори. В 1966 году Джон Стюарт Белл показал, что теорему Глисона можно использовать для удаления этого дополнительного предположения из аргумента фон Неймана. [18]

Теория Рэмси [ править ]

Граф Гринвуда – Глисона

Число Рамсея R ( k , l ) - это наименьшее число r такое, что каждый граф с не менее чем r вершинами содержит либо k- вершинную клику, либо независимое от l -вершинного набора множество . Числа Рамсея требуют огромных усилий для вычисления; когда max ( k , l ) ≥ 3 точно известно лишь конечное число из них, и точное вычисление R (6,6) считается недостижимым. [29] В 1953 году расчет R (3,3) был задан как вопрос на конкурсе Патнэма.; в 1955 г., мотивированные этой проблемой, [30] Глисон и его соавтор Роберт Э. Гринвуд добились значительного прогресса в вычислении чисел Рамсея, доказав, что R (3,4) = 9, R (3,5) = 14 и R (4,4) = 18. С тех пор было найдено только пять из этих значений. [31] В той же статье 1955 года Гринвуд и Глисон также вычислили многоцветное число Рамсея R (3,3,3): наименьшее число r такое, что если полный граф на r вершинах имеет края, раскрашенные в три цвета, то он обязательно содержит одноцветный треугольник. Как они показали, R(3,3,3) = 17; это остается единственным нетривиальным многоцветным числом Рамсея, точное значение которого известно. [31] В рамках своего доказательства они использовали алгебраическую конструкцию, чтобы показать, что полный граф с 16 вершинами может быть разложен на три непересекающихся копии 5-регулярного графа без треугольников с 16 вершинами и 40 ребрами [25] [32 ] (иногда называемый графом Гринвуда – Глисона ). [33]

Рональд Грэм пишет, что статья Гринвуда и Глисона «теперь признана классикой в ​​развитии теории Рэмси». [30] В конце 1960 - х лет, Глисон стал докторским советником по Joel Спенсера , который также стал известен за его вклад в теорию Рамсея. [25] [34]

Теория кодирования [ править ]

Со своим братом, лингвистом Генри Алланом Глисоном-младшим , в Торонто, 1969 г.

Глисон опубликовал несколько работ по теории кодирования , но они были влиятельными [25] и включали «многие из основополагающих идей и ранних результатов» в алгебраической теории кодирования. [35] В 1950-е и 1960-е годы он посещал ежемесячные встречи по теории кодирования с Верой Плесс и другими в Кембриджской исследовательской лаборатории ВВС США. [36] Плесс, который ранее работал в области абстрактной алгебры, но за это время стал одним из ведущих мировых экспертов по теории кодирования, пишет, что «эти ежемесячные встречи были тем, ради чего я жил». Она часто задавала Глисону свои математические задачи и часто была вознаграждена быстрым и проницательным ответом. [25]

Теорема Глисона – Прейнджа названа в честь работы Глисона с исследователем AFCRL Юджином Прейнджем ; он был первоначально опубликован в отчете об исследовании AFCRL 1964 года Х. Ф. Мэттсоном-младшим и Э. Ф. Ассмусом-младшим. Он касается квадратичного кода остатка порядка n , расширенного путем добавления одного бита проверки на четность. Эта «замечательная теорема» [37] показывает, что этот код высокосимметричен, имея проективную линейную группу PSL 2 ( n ) в качестве подгруппы своих симметрий. [25] [37]

Глисона является тезкой полиномов Gleason, система многочленов , которые генерируют вес перечислители из линейных кодов . [25] [38] Эти многочлены принимают особенно простой вид для самодуальных кодов : в данном случае их всего два, два двумерных многочлена x 2  +  y 2 и x 8  + 14 x 2 y 2  +  y 8 . [25] Студентка Глисона Джесси МакУильямспродолжил работу Глисона в этой области, доказав связь между весовыми счетчиками кодов и их двойниками, которая стала известна как идентичность Мак-Вильямса . [25]

В этой области он также проделал новаторскую работу в экспериментальной математике , выполнив компьютерные эксперименты в 1960 году. В этой работе изучалось среднее расстояние до кодового слова для кода, связанного с игрой с переключением Берлекампа . [12] [39]

Другие области [ править ]

Глисон основал теорию алгебр Дирихля , [40] и сделал другие математические вклады включая работу по конечной геометрии [41] и на перечислительную комбинаторику из перестановок . [7] (В 1959 году он писал, что его исследования "побочные" включали "интенсивный интерес к комбинаторным проблемам".) [1] Кроме того, он был не против публикации исследований в более элементарной математике, таких как вывод множества многоугольники, которые можно построить с помощью циркуля, линейки и трисектора угла . [7]

Награды и награды [ править ]

В форме военно-морского резерва, 1960-е.

В 1952 Глисон был награжден Американской ассоциации содействия развитию науки «ы Ньюкомб Cleveland премии [42] за его работу над пятой проблемы Гильберта . [1] Он был избран в состав Национальной академии наук и Американского философского общества , был действительным членом Американской академии искусств и наук , [6] [12] и принадлежал к Société Mathematique де Франс . [1]

В 1981 и 1982 год он был президентом Американского математического общества , [6] и в разное время занимал ряд других должностей в профессиональных и научных организациях, в том числе председателя Гарвардского департамента математики. [43] В 1986 году он возглавлял организационный комитет Международного конгресса математиков в Беркли, Калифорния , и был президентом Конгресса. [16]

В 1996 году Гарвардское общество стипендиатов провело специальный симпозиум, посвященный Глисону в связи с его выходом на пенсию после семи лет работы в качестве его председателя; [14] в том же году Американская математическая ассоциация наградила его премией Юэ-Гин Гунг и доктора Чарльза Ю. Ху за выдающиеся заслуги перед математикой . [44] Бывший президент Ассоциации писал:

Когда вы думаете о карьере Энди Глисона и восхищаетесь ею, ваша естественная ссылка - это общая профессия математика: разработка и преподавание курсов, консультирование по вопросам образования на всех уровнях, проведение исследований, консультирование пользователей математики, деятельность в качестве лидера математического сообщества. профессия, развитие математических способностей и служение своему учебному заведению. Энди Глисон - тот редкий человек, который сделал все это великолепно. [16]

После его смерти 32-страничный сборник эссе в « Извещениях Американского математического общества» вспоминал «жизнь и деятельность [этого] выдающегося американского математика» [45], называя его «одним из тихих гигантов математики двадцатого века». непревзойденный профессор, посвятивший себя науке, обучению и служению в равной мере ». [7]

Избранные публикации [ править ]

Научно-исследовательские работы
  • Глисон, AM (1952), "Однопараметрические подгруппы и пятая проблема Гильберта" (PDF) , Труды Международного конгресса математиков , Кембридж, Массачусетс, 1950, т. 2 , Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество, стр. 451–452, MR  0043788
  • - (1956), "Конечные плоскости Фано", Американский журнал математики , 78 (4): 797-807, DOI : 10,2307 / 2372469 , JSTOR  2372469 , МР  0082684.
  • - (1957), "Меры по замкнутых подпространств гильбертова пространства" , Журнал математики и механики , 6 (4): 885-893, DOI : 10,1512 / iumj.1957.6.56050 , МР  0096113.
  • - (1958), "Проекционные топологические пространства" , штат Иллинойс Журнал математики , 2 (4A): 482-489, DOI : 10,1215 / IJM / 1255454110 , МР  0121775 , Zbl  +0083,17401.
  • - (1967), "Характеристика максимальных идеалов", Journal d'Анализировать Mathematique , 19 : 171-172, DOI : 10.1007 / bf02788714 , MR  0213878 , S2CID  121062823.
  • —— (1971), «Весовые многочлены самодуальных кодов и тождества Мак-Вильямса», Actes du Congrès International des Mathématiciens (Ницца, 1970), Том 3 , Париж: Готье-Виллар, стр. 211–215, MR  0424391.
  • Гринвуд, RE; Глисон, AM (1955), "Комбинаторные отношения и хроматических графов", Canadian Journal математики , 7 : 1-7, DOI : 10,4153 / CJM-1955-001-4 , MR  0067467.
Книги
  • Глисон, Эндрю М. (1966), Основы абстрактного анализа , Addison-Wesley Publishing Co., Reading, Массачусетс-Лондон-Дон-Миллс, Онтарио, MR  0202509. Исправленная перепечатка, Бостон: Джонс и Бартлетт, 1991, MR 1140189 .
  • ——; Гринвуд, Роберт Э .; Келли, Лерой Милтон (1980), Математический конкурс Уильяма Лоуэлла Патнэма: проблемы и решения 1938–1964 , Математическая ассоциация Америки , ISBN 978-0-88385-462-4, MR  0588757.
  • ——; Пенни, Уолтер Ф .; Уиллис, Рональд Э. (1985), Элементарный курс вероятности для криптоаналитика , Лагуна-Хиллз, Калифорния: Aegean Park Press. Несекретное переиздание книги, первоначально опубликованной в 1957 году Агентством национальной безопасности, Управлением исследований и разработок, Отделом математических исследований.
  • ——; Хьюз-Халлетт, Дебора (1994), Calculus , Wiley. Со времени первых публикаций эта книга была расширена до множества различных изданий и вариаций с дополнительными соавторами.
Фильм
  • Глисон, Эндрю М. (1966), Ним и другие игры с ориентированным графом , Математическая ассоциация Америки. 63 минуты, черно-белое. Продюсер Ричард Дж. Лонг и режиссер Аллан Хиндерштейн.

См. Также [ править ]

  • Критика Беллом доказательства фон Неймана
  • Простое число Пирпонта , класс простых чисел, которые, по предположению Глисона, бесконечны

Заметки [ править ]

  1. ^ a b c «Хотя Энди так и не получил докторскую степень, он считал Джорджа [Макки] своим наставником и советником и называет себя учеником Джорджа на веб-сайте проекта« Математическая генеалогия »». [2] В Гарварде (как и во многих школах) принято присуждать степень Гарварда штатным преподавателям, которые еще не имеют такой степени; [3] в связи с его пребыванием в должности, таким образом, Глисон получил степень магистра Гарварда в 1953 г. [1]
  2. ^ В описании своего собственного исследования 1959 года Глисон просто сказал, что он написал «ряд статей», которые «внесли существенный вклад» в решение Пятого Гильберта. [1]

Ссылки [ править ]

  1. ^ Б с д е е Бринтоном, кран, под ред. (1959), «Эндрю Маттей Глисон», Общество стипендиатов , Кембридж: Общество стипендиатов Гарвардского университета, стр. 135–136.
  2. ^ a b c d e f g h Palais, Ричард (ноябрь 2009 г.), Болкер, Итан Д. (редактор), «Вклад Глисона в решение пятой проблемы Гильберта» (PDF) , Эндрю М. Глисон 1921–2008, Уведомления Американского математического общества , 56 (10): 1243–1248 .
  3. ^ Элкинс, Кимбалл С. (1958), «Почетные степени в Гарварде» , Бюллетень библиотеки Гарварда , 12 (3): 326–353. На стр. 327–328 Элкинс пишет: «Однако существует еще один тип степени, которую следует классифицировать как почетную, поскольку она так обозначена в официальных записях, хотя она несколько отличается от той степени, которая обычно понимается под этим термином. - это степень, которую университет присуждает работающим на его факультете лицам, не окончившим Гарвард, чтобы сделать их, говоря словами их дипломов, «членами нашей паствы» - ut in grege nostro numeretur . Степень, присуждаемая за это цель - магистр искусств (AM) ".
  4. ^ а б в г О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Эндрю Маттей Глисон" , архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс.
  5. ^ Б Castello, Кейтлин (20 октября 2008), «Эндрю Глисона, позволили решить проблему досадно геометрии» , Boston Globe , архивируются с оригинала на 20 мая 2013.
  6. ^ a b c d e f g h i j k l m n o p q Альберс, Дональд Дж .; Александерсон, Джеральд Л .; Рид, Констанс , ред. (1990), "Эндрю М. Глисон", More Mathematical People , Harcourt Brace Jovanovich, стр. 86.
  7. ^ a b c d e Болкер, Итан Д. (ноябрь 2009 г.), Болкер, Итан Д. (ред.), "50+ лет ..." (PDF) , Эндрю М. Глисон 1921–2008, Уведомления американцев Математическое общество , 56 (10): 1237–1239. .
  8. ^ a b c Глисон, Джин Берко (ноябрь 2009 г.), Болкер, Итан Д. (ред.), «Хорошо прожитая жизнь» (PDF) , Эндрю М. Глисон 1921–2008 гг., Уведомления Американского математического общества , 56 ( 10): 1266–1267 .
  9. ^ Генри А. Глисона Papers , Мерцы библиотека, Нью - йоркский ботанический сад, архивируется с оригинала на 12 июле 2010 года , получен 9 апреля, 2 013
  10. ^ Gallian, Джозеф А. , Putnam конкурс от 1938-2013 (PDF) , извлекаются 2016-04-10 .
  11. ^ a b c d e f g h я Берроуз, Джон; Либерман, Дэвид; Ридс, Джим (ноябрь 2009 г.), Болкер, Итан Д. (редактор), «Тайная жизнь Эндрю Глисона» (PDF) , Эндрю М. Глисон 1921–2008, Уведомления Американского математического общества , 56 (10): 1239–1243 .
  12. ^ a b c d e Мазур, Барри ; Гросс, Бенедикт ; Мамфорд, Дэвид (декабрь 2010 г.), «Эндрю Глисон, 4 ноября 1921 - 17 октября 2008 г.» (PDF) , Proceedings of the American Philosophical Society , 154 (4): 471–476, заархивировано из оригинала (PDF) 20 декабря. 2016 , дата обращения 10 апреля 2016 .
  13. ↑ Уолш, Коллин (3 мая 2012 г.), «Самая старая дарованная профессура: подарок 1721 г. привел к появлению длинной череды обитателей кафедры Холлиса в школе богословия» , Harvard Gazette.
  14. ^ a b Рудер, Дебра Брэдли (9 мая 1996 г.), «Симпозиум отпразднует Глисона и Общество стипендиатов» , Harvard Gazette.
  15. ^ a b c d Хьюз-Халлетт, Дебора ; Стивенс, Т. Кристин ; Текоски-Фельдман, Джефф; Такер, Томас (ноябрь 2009 г.), Болкер, Итан Д. (редактор), «Энди Глисон: учитель» (PDF) , Эндрю М. Глисон 1921–2008, Уведомления Американского математического общества , 56 (10): 1260– 1265 .
  16. ^ a b c Поллак, ХО (февраль 1996 г.), «Премия Юэ-Гин Гунг и доктора Чарльза Ю. Ху за выдающиеся заслуги перед Эндрю Глисоном», American Mathematical Monthly , 103 (2): 105–106, DOI : 10.1080 / 00029890.1996.12004708 , JSTOR 2975102 .
  17. ^ a b c d e Болкер, Итан Д., изд. (Ноябрь 2009 г.), «Эндрю М. Глисон 1921–2008» (PDF) , Уведомления Американского математического общества , 56 (10) .
  18. ^ a b c d Чернофф, Пол Р. (ноябрь 2009 г.), Болкер, Итан Д. (редактор), «Энди Глисон и квантовая механика» (PDF) , Эндрю М. Глисон 1921–2008, Уведомления Американского математического общества , 56 (10): 1253–1259. .
  19. ^ Кармайкл, Дженнифер; Уорд, Майкл Б. (2007), «Все, что вы хотите знать о промежуточных курсах, кроме того, работают ли они: предварительные результаты национального опроса», Совместное собрание по математике (PDF) .
  20. ^ Эндрю М. Глисон. «Эволюция активной математической теории», Science 31 (июль 1964 г.), стр. 451–457.
  21. ^ Lock, Патти Фрэзер (1994), "Размышления о исчислении подхода Harvard", ПРИМУС: проблемы, ресурсы и проблемы в области математики бакалавриата , 4 (3): 229-234, DOI : 10,1080 / 10511979408965753.
  22. ^ Ву, H. (1997), "Реформа Математика Образование: Почему Вы должны быть обеспокоены и что вы можете сделать" (PDF) , American Mathematical Monthly , 104 (10): 946-954, DOI : 10,2307 / 2974477 , JSTOR 2974477  .
  23. ↑ Mac Lane, Saunders (1997), «Об исчислении Гарвардского консорциума» (PDF) , Письма в редакцию, Уведомления Американского математического общества , 44 (8): 893 .
  24. ^ Кляйн, Дэвид; Розен, Джерри (1997), «Реформа исчисления - для миллионов долларов» (PDF) , Уведомления Американского математического общества , 44 (10): 1324–1325 .
  25. ^ a b c d e f g h i Спенсер, Джоэл Дж. (ноябрь 2009 г.), Болкер, Итан Д. (редактор), «Дискретная математика Эндрю Глисона» (PDF) , Эндрю М. Глисон 1921–2008, Уведомления о Американское математическое общество , 56 (10): 1251–1253 .
  26. ^ Дайсон, Фриман (февраль 2009 г.), «Птицы и лягушки» (PDF) , Уведомления Американского математического общества , 56 (2): 212–223 .
  27. ^ Б с д е Иллманами, Сорны (2001), "Гильберт пятой проблемы: обзор", журнал математических наук (Нью - Йорк) , 105 (2): 1843-1847, DOI : 10,1023 / A: 1011323915468 , MR 1871149 , S2CID 115527342  .
  28. ^ См., Например, Пардон, Джон (2013), «Гипотеза Гильберта – Смита для трехмерных многообразий», Журнал Американского математического общества , 26 (3), стр. 879–899, arXiv : 1112.2324 , doi : 10.1090 / s0894-0347-2013-00766-3 , S2CID 96422853 .
  29. ^ Спенсер, Джоэл Дж. (1994), Десять лекций по вероятностному методу , SIAM , стр. 4 , ISBN 978-0-89871-325-1
  30. ^ a b Graham, RL (1992), "Корни теории Рамсея", в Bolker, E .; Черно, П .; Costes, C .; Либерман Д. (ред.), Эндрю М. Глисон, Проблески жизни в математике (PDF) , стр. 39–47 .
  31. ^ a b Радзишовский, Станислав (22 августа 2011 г.), «Маленькие числа Рамсея» , Электронный журнал комбинаторики , DS1 , заархивировано из оригинала 18 октября 2012 г. , получено 5 апреля 2013 г..
  32. ^ Sun, Hugo S .; Коэн, ME (1984), "Простое доказательство оценки Гринвуда-Глисона числа Рамсея R (3,3,3)" (PDF) , The Fibonacci Quarterly , 22 (3): 235–238, MR 0765316  .
  33. ^ Ригби, Дж. Ф. (1983), «Некоторые геометрические аспекты максимального трехцветного графа без треугольников», Журнал комбинаторной теории , серия B, 34 (3): 313–322, DOI : 10.1016 / 0095-8956 (83 ) 90043-6 , Руководство по ремонту 0714453 .
  34. ↑ Эндрю М. Глисон в проекте « Математическая генеалогия»
  35. ^ "Обзор математической теории кодирования , EF Ассмуса, младший (1977)", SIAM Review , 19 (1): 175-176, DOI : 10,1137 / 1019032
  36. ^ Плес, Vera (сентябрь 1991), "своими словами" , уведомления о AMS , 38 (7): 702-706, архивируются с оригинала на 2016-03-04 , извлекаться 2013-05-06.
  37. ^ a b Blahut, RE (сентябрь 2006 г.), «Теорема Глисона-Прейнджа», IEEE Trans. Инф. Теория , Piscataway, Нью - Джерси, США: IEEE Press, 37 (5): 1269-1273, DOI : 10,1109 / 18,133245.
  38. ^ Плес, Вера (2011), "8.4 Глисона многочлены" , Введение в теорию кодов , исправляющих ошибки , Wiley серии в дискретной математике и оптимизации, 48 (3 - е изд.), John Wiley & Sons, стр. 134-138, ISBN 978-1-118-03099-8.
  39. ^ Браун, Томас A .; Спенсер, Joel H. (1971), "Минимизация матриц по сдвигам линии", коллоквиум Mathematicum , 23 : 165-171, 177, DOI : 10.4064 / см-23-1-165-171 , MR 0307944 
  40. ^ Вермер, Джон (ноябрь 2009 г.), Болкер, Итан Д. (редактор), «Работа Глисона по банаховым алгебрам» (PDF) , Эндрю М. Глисон 1921–2008, Уведомления Американского математического общества , 56 (10): 1248–1251 .
  41. ↑ См. Его статью 1956 года «Конечные плоскости Фано».
  42. ^ AAAS Newcomb Cleveland Prize , Американская ассоциация развития науки , получено 10 апреля 2016 г..
  43. ↑ «Хиронака для обучения математике» , Harvard Crimson , 23 октября 1967 г.
  44. ^ Ая-Gin Гун и д - р Чарльз премия Ю. Х за выдающиеся заслуги , Mathematics ассоциация Америки , извлекаться 2016-08-05.
  45. ^ "Features" (PDF) , Уведомления Американского математического общества , 56 (10): 1227, ноябрь 2009 г. .

Внешние ссылки [ править ]

  • «Факультет искусств и наук - Минут памяти. Эндрю Маттей Глисон» , Harvard Gazette , 1 апреля 2010 г.