Константы Оорта

Эти постоянные Оорта (обнаружены Jan Оортом ) и эмпирически полученные параметры , которые характеризуют локальные вращательные свойства нашей Галактики, Млечного Пути , следующим образом:${\ displaystyle A}$${\ displaystyle B}$

${\ displaystyle {\ begin {align} & A = {\ frac {1} {2}} \ left ({\ frac {V_ {0}} {R_ {0}}} - {\ frac {dv} {dr}) } {\ Bigg \ vert} _ {R_ {0}} \ right) \\ & B = - {\ frac {1} {2}} \ left ({\ frac {V_ {0}} {R_ {0}} } + {\ frac {dv} {dr}} {\ Bigg \ vert} _ {R_ {0}} \ right) \\\ конец {выровнено}}}$

где и - скорость вращения и расстояние до центра Галактики , соответственно, измеренные в положении Солнца , а v и r - скорости и расстояния в других положениях в нашей части галактики. Как будет показано ниже, A и B зависят только от движения и положения звезд в окрестностях Солнца. По состоянию на 2018 г. наиболее точные значения этих констант равны = 15,3 ± 0,4 км с ⁻¹ кпк ⁻¹ , = -11,9 ± 0,4 км с ⁻¹ кпк ⁻¹ . ^[1] Из констант Оорта можно определить${\ displaystyle V_ {0}}$${\ displaystyle R_ {0}}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle B}$орбитальные свойства Солнца, такие как орбитальная скорость и период , и предполагают локальные свойства галактического диска, такие как плотность массы и то, как скорость вращения изменяется в зависимости от радиуса от центра Галактики.

Историческое значение и предыстория [ править ]

К 1920-м годам значительная часть астрономического сообщества осознала, что некоторые из рассеянных облакоподобных объектов или туманностей , видимых в ночном небе, были скоплениями звезд, расположенных за пределами нашего собственного, местного скопления звездных скоплений. Эти галактики имели разнообразную морфологию, от эллипсоидов до дисков. Концентрированная полоса звездного света, которая является видимым признаком Млечного Пути, указывает на структуру диска нашей галактики; однако наше положение в нашей галактике затрудняло определение структуры на основе наблюдений.

Классическая механика предсказывала, что совокупность звезд может поддерживаться против гравитационного коллапса либо за счет случайных скоростей звезд, либо за счет их вращения вокруг своего центра масс. ^[2] Для коллекции в форме диска опора должна быть в основном вращающейся. В зависимости от плотности массы или распределения массы в диске скорость вращения может быть разной на каждом радиусе от центра диска до внешнего края. График зависимости этих скоростей вращения от радиусов, на которых они измеряются, называется кривой вращения . Для внешних дисковых галактик можно измерить кривую вращения, наблюдая доплеровские сдвиги.спектральных характеристик, измеренных по разным галактическим радиусам, поскольку одна сторона галактики будет двигаться к нашему лучу зрения, а другая - в сторону. Однако наше положение в средней плоскости Галактики Млечного Пути, где пыль в молекулярных облаках заслоняет большую часть оптического света во многих направлениях, делало получение нашей собственной кривой вращения технически трудным до открытия 21-сантиметровой линии водорода в 1930-х годах.

Чтобы подтвердить вращение нашей галактики до этого, в 1927 году Ян Оорт нашел способ измерить вращение Галактики, используя лишь небольшую часть звезд в окрестностях. ^[3] Как описано ниже, значения он нашел для и доказал , что не только Галактика вращается , но и то, что она вращается дифференцированно , или в виде жидкости , а не твердое тело.${\ displaystyle A}$${\ displaystyle B}$

Вывод [ править ]

Рисунок 1: Геометрия получения констант Оорта, с полевой звездой, близкой к Солнцу, в средней плоскости Галактики.

Рассмотрим звезду в средней плоскости диска Галактики с галактической долготой на расстоянии от Солнца. Предположим, что и звезда, и Солнце имеют круговые орбиты вокруг центра Галактики на радиусах и от центра галактики, а также при скоростях вращения и соответственно. Движение звезды по лучу зрения, или лучевая скорость , и движение звезды по плоскости неба, или поперечная скорость , наблюдаемые из положения Солнца, равны:${\ displaystyle l}$${\ displaystyle d}$${\ displaystyle R}$${\ displaystyle R_ {0}}$${\ displaystyle V}$${\ displaystyle V_ {0}}$

${\ displaystyle {\ begin {align} & V _ {\ text {obs, r}} = V _ {\ text {star, r}} - V _ {\ text {sun, r}} = V \ cos \ left (\ alpha \ right) -V_ {0} \ sin \ left (l \ right) \\ & V _ {\ text {obs, t}} = V _ {\ text {star, t}} - V _ {\ text {sun, t} } = V \ sin \ left (\ alpha \ right) -V_ {0} \ cos \ left (l \ right) \\\ конец {выровнено}}}$

В предположении кругового движения скорость вращения связана с угловой скоростью , и мы можем подставить это в выражения для скорости:${\ displaystyle v = \ Omega r}$

${\displaystyle {\begin{aligned}&V_{\text{obs, r}}=\Omega R\cos \left(\alpha \right)-\Omega _{0}R_{0}\sin \left(l\right)\\&V_{\text{obs, t}}=\Omega R\sin \left(\alpha \right)-\Omega _{0}R_{0}\cos \left(l\right)\\\end{aligned}}}$

Из геометрии на рисунке 1 видно, что треугольники, образованные между центром Галактики, Солнцем и звездой, имеют общую сторону или части сторон, поэтому следующие соотношения сохраняются и могут быть сделаны замены:

${\displaystyle {\begin{aligned}&R\cos \left(\alpha \right)=R_{0}\sin \left(l\right)\\&R\sin \left(\alpha \right)=R_{0}\cos \left(l\right)-d\\\end{aligned}}}$

и с этим мы получаем

${\displaystyle {\begin{aligned}&V_{\text{obs, r}}=\left(\Omega -\Omega _{0}\right)R_{0}\sin \left(l\right)\\&V_{\text{obs, t}}=\left(\Omega -\Omega _{0}\right)R_{0}\cos \left(l\right)-\Omega d\\\end{aligned}}}$

Для того, чтобы поставить эти выражения только в терминах известных величин и возьмет разложение Тейлора в о .${\displaystyle l}$${\displaystyle d}$${\displaystyle \Omega -\Omega _{0}}$${\displaystyle R_{0}}$

${\displaystyle \left(\Omega -\Omega _{0}\right)=\left(R-R_{0}\right){\frac {d\Omega }{dr}}{\Bigg \vert }_{R_{0}}+...}$

Кроме того, мы используем предположение, что звезды, используемые для этого анализа, являются локальными , то есть малыми, а расстояние d до звезды меньше или , и мы берем:${\displaystyle R-R_{0}}$${\displaystyle R}$${\displaystyle R_{0}}$

${\displaystyle R-R_{0}=-d\cdot \cos \left(l\right)}$. ^[4]

Так:

${\displaystyle {\begin{aligned}&V_{\text{obs, r}}=-R_{0}{\frac {d\Omega }{dr}}{\Bigg \vert }_{R_{0}}d\cdot \cos \left(l\right)\sin \left(l\right)\\&V_{\text{obs, t}}=-R_{0}{\frac {d\Omega }{dr}}{\Bigg \vert }_{R_{0}}d\cdot \cos ^{2}\left(l\right)-\Omega d\\\end{aligned}}}$

Используя формулы синуса и косинуса для половинного угла , эти скорости можно переписать как:

${\displaystyle {\begin{aligned}&V_{\text{obs, r}}=-R_{0}{\frac {d\Omega }{dr}}{\Bigg \vert }_{R_{0}}d{\frac {\sin \left(2l\right)}{2}}\\&V_{\text{obs, t}}=-R_{0}{\frac {d\Omega }{dr}}{\Bigg \vert }_{R_{0}}d{\frac {\left(\cos \left(2l\right)+1\right)}{2}}-\Omega d=-R_{0}{\frac {d\Omega }{dr}}{\Bigg \vert }_{R_{0}}d{\frac {\cos \left(2l\right)}{2}}+\left(-{\frac {1}{2}}R_{0}{\frac {d\Omega }{dr}}{\Bigg \vert }_{R_{0}}-\Omega \right)d\\\end{aligned}}}$

Запись скоростей в виде известных нам величин и двух коэффициентов и дает:${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$

${\displaystyle {\begin{aligned}&V_{\text{obs, r}}=Ad\sin \left(2l\right)\\&V_{\text{obs, t}}=Ad\cos \left(2l\right)+Bd\\\end{aligned}}}$

куда

${\displaystyle {\begin{aligned}&A=-{\frac {1}{2}}R_{0}{\frac {d\Omega }{dr}}{\Bigg \vert }_{R_{0}}\\&B=-{\frac {1}{2}}R_{0}{\frac {d\Omega }{dr}}{\Bigg \vert }_{R_{0}}-\Omega \\\end{aligned}}}$

На этом этапе наблюдаемые скорости связаны с этими коэффициентами и положением звезды. Теперь можно связать эти коэффициенты со свойствами вращения галактики. Для звезды, движущейся по круговой орбите, мы можем выразить производную угловой скорости по радиусу через скорость вращения и радиус и оценить это в местоположении Солнца:

${\displaystyle {\begin{aligned}&\Omega ={\frac {v}{r}}\\&{\frac {d\Omega }{dr}}{\Bigg \vert }_{R_{0}}={\frac {d(v/r)}{dr}}{\Bigg \vert }_{R_{0}}=-{\frac {V_{0}}{R_{0}^{2}}}+{\frac {1}{R_{0}}}{\frac {dv}{dr}}{\Bigg \vert }_{R_{0}}\\\end{aligned}}}$

так

${\displaystyle {\begin{aligned}&A={\frac {1}{2}}\left({\frac {V_{0}}{R_{0}}}-{\frac {dv}{dr}}{\Bigg \vert }_{R_{0}}\right)\\&B=-{\frac {1}{2}}\left({\frac {V_{0}}{R_{0}}}+{\frac {dv}{dr}}{\Bigg \vert }_{R_{0}}\right)\\\end{aligned}}}$

${\displaystyle A}$- постоянная Оорта, описывающая сдвиговое движение, и - постоянная Оорта, описывающая вращение Галактики. Как описано ниже, можно измерить и построить график этих скоростей, измеренных для многих звезд, в зависимости от галактических долгот этих звезд.${\displaystyle B}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$

Измерения [ править ]

Как упоминалось на промежуточном этапе в выводе выше:

${\displaystyle {\begin{aligned}&V_{\text{obs, r}}=A\,d\,\sin \left(2l\right)\\&V_{\text{obs, t}}=A\,d\,\cos \left(2l\right)+B\,d\\\end{aligned}}}$

Следовательно, мы можем записать константы Оорта и как:${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$

${\displaystyle {\begin{aligned}&A={\frac {V_{\text{obs, r}}}{d\,\sin \left(2l\right)}}\\&B={\frac {V_{\text{obs, t}}}{d}}-A\,\cos \left(2l\right)\\\end{aligned}}}$

Таким образом, константы Оорта могут быть выражены через лучевые и поперечные скорости, расстояния и галактические долготы объектов в нашей Галактике - все из которых, в принципе, являются наблюдаемыми величинами.

Однако есть ряд осложнений. Приведенный выше простой вывод предполагает, что и Солнце, и рассматриваемый объект движутся по круговым орбитам вокруг центра Галактики. Это неверно для Солнца (скорость Солнца относительно местного стандарта покоя составляет приблизительно 13,4 км / с) ^[4] и не обязательно верно и для других объектов Млечного Пути. Вывод также неявно предполагает, что гравитационный потенциал Млечного Пути осесимметричен и всегда направлен к центру. Это игнорирует эффекты спиральных рукавов и перемычки Галактики . Наконец, как поперечная скорость, так и расстояние общеизвестно, что их трудно измерить для объектов, которые не находятся относительно близко.

Поскольку некруглая составляющая скорости Солнца известна, ее можно вычесть из наших наблюдений для компенсации. Однако нам неизвестны некруглые составляющие скорости каждой отдельной звезды, которую мы наблюдаем, поэтому их нельзя компенсировать таким образом. Но если мы построим график зависимости поперечной скорости, деленной на расстояние, от галактической долготы для большой выборки звезд, мы знаем из приведенных выше уравнений, что они будут следовать синусоидальной функции. Некруговые скорости приведут к рассеянию вокруг этой линии, но с достаточно большой выборкой можно подобрать истинную функцию и измерить значения констант Оорта, как показано на рисунке 2. - это просто амплитуда синусоиды и${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$это вертикальное смещение от нуля. Измерение поперечных скоростей и расстояний точно и без уклонов остаются сложными, хотя и наборы полученных значений и часто не согласны.${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$

Большинство методов измерения и фундаментально похожи, следуя приведенным выше схемам. Основные различия обычно заключаются в том, какие типы объектов используются и в деталях того, как измеряется расстояние или собственное движение. Оорт, в его первоначальный 1927 Бумага вывода константы, полученные = 31.0 ± 3.7 км с ^-1 кпсом ^-1 . Он не получил явно значение для , но из своего вывода о том, что Галактика находится почти в кеплеровском вращении (как в примере 2 ниже), мы можем предположить, что он получил бы значение около -10 км с ⁻¹ кпк ⁻¹ . ^[3] Они значительно отличаются от современных значений, что свидетельствует о сложности измерения этих констант. Измерения${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle A}$и с того времени сильно изменились; в 1964 году МАС принял = 15 км с ^-1 кпк ^-1 и = -10 км с ^-1 кпк ^{-1 в} качестве стандартных значений. ^[5] Хотя более поздние измерения продолжают изменяться, они, как правило, находятся вблизи этих значений. ^{[6] [7] [8]}${\displaystyle B}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$

Гиппарх спутник, запущенный в 1989 году, была первой космической астрометрическая миссии, и его точные измерения параллакса и правильного движения позволили значительно лучше измерения постоянных Оорта. В 1997 году данные Hipparcos были использованы для получения значений = 14,82 ± 0,84 км с ^-1 кпк ^-1 и = -12,37 ± 0,64 км с ^-1 кпк ^-1 . ^[9] Космический корабль Gaia , запущенный в 2013 году, является обновленным преемником Hipparcos; что позволило получить новый и улучшенный уровень точности измерения четырех констант Оорта = 15,3 ± 0,4 км с ⁻¹ кпк ⁻¹ ,${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$= -11,9 ± 0,4 км с ⁻¹ кпк ⁻¹ , = -3,2 ± 0,4 км с ⁻¹ кпк ^{−1 [ требуется определение ]} и = -3,3 ± 0,6 км с ⁻¹ кпк ⁻¹ . ^{[ требуется определение ] [1]}${\displaystyle C}$${\displaystyle K}$

Используя значения Gaia, мы находим

${\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {dv}{dr}}{\Bigg \vert }_{R_{0}}=-A-B=-3.4{\text{ km/s/kpc}}\\&{\frac {V_{0}}{R_{0}}}=\Omega =A-B=27.2{\text{ km/s/kpc}}\\\end{aligned}}}$

Это значение Ω соответствует периоду в 226 миллионов лет, в течение которого нынешнее окружение Солнца проходит вокруг Млечного Пути. Однако время, необходимое солнцу, чтобы обойти Млечный Путь ( галактический год ), может быть больше, потому что (в простой модели) оно обращается вокруг точки дальше от центра галактики, где Ω меньше (см. Солнце # Орбита в Млечном Пути ).

Значения в км с ⁻¹ кпк ⁻¹ можно преобразовать в миллисекунды дуги в год, разделив на 4,740. Это дает следующие значения для среднего собственного движения звезд в нашем районе на разных галактических долготах после поправки на эффект, обусловленный скоростью Солнца по отношению к местному стандарту покоя:

Движение Солнца к вершине Солнца в Геркулесе добавляет обычно западный компонент к наблюдаемым собственным движениям звезд вокруг Велы или Центавра и обычно восточный компонент для звезд вокруг Лебедя или Кассиопеи. Этот эффект уменьшается с увеличением расстояния, поэтому значения в таблице более характерны для звезд, находящихся дальше. С другой стороны, более далекие звезды или объекты не будут следовать за таблицей, которая предназначена для объектов в нашем районе. Например, Стрелец А *., радиоисточник в центре галактики, будет иметь собственное движение примерно на Ω или 5,7 мсек / год на юго-запад (с небольшой корректировкой из-за движения Солнца к вершине Солнца), даже если он находится в Стрельце. Обратите внимание, что эти собственные движения нельзя измерить относительно «фоновых звезд» (потому что фоновые звезды будут иметь аналогичные собственные движения), но должны быть измерены относительно более стационарных опорных точек, таких как квазары .

Значение [ править ]

Константы Оорта могут пролить свет на то, как вращается Галактика. Как можно видеть , и оба являются функциями орбитальной скорости Солнца, а также первая производная от скорости Солнца. В результате описывает сдвиговое движение в диске, окружающем Солнце, и описывает градиент углового момента в окрестности Солнца, также называемый завихренностью .${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$

Чтобы прояснить этот момент, можно взглянуть на три примера, описывающих, как звезды и газ вращаются внутри Галактики, что дает интуитивное представление о значении и . Эти три примера - вращение твердого тела, кеплеровское вращение и постоянное вращение в различных кольцах. Эти три типа вращения показаны как функция радиуса ( ) и показаны на рисунке 3 зеленой, синей и красной кривыми соответственно. Серая кривая примерно кривая вращения от Млечного Пути .${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle R}$

Вращение твердого тела [ править ]

Для начала предположим, что вращение Млечного Пути можно описать вращением твердого тела, как показано зеленой кривой на рисунке 3. Вращение твердого тела предполагает, что вся система движется как твердое тело без дифференциального вращения . Это приводит к постоянной угловой скоростью , , которая не зависит от . После этого мы можем видеть , что скорость чешуи линейно , , таким образом ,${\displaystyle \Omega }$${\displaystyle R}$${\displaystyle R}$${\displaystyle v\propto r}$

${\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {dv}{dr}}={\frac {v}{r}}=\Omega \\\end{aligned}}}$

Используя две постоянные тождества Оорта, один , то можно определить , что и постоянные бы,${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$

${\displaystyle {\begin{aligned}&A={\frac {1}{2}}\left({\frac {\Omega _{0}R_{0}}{R_{0}}}-{\Omega }{\Bigg \vert }_{R_{0}}\right)=0\\&B=-{\frac {1}{2}}\left({\frac {\Omega _{0}R_{0}}{R_{0}}}+{\Omega }{\Bigg \vert }_{R_{0}}\right)=-\Omega _{0}\\\end{aligned}}}$

Это свидетельствует о том, что при вращении твердого тела, нет никакого сдвига движения, то есть , и вихрь является только угол поворота, . Это то, чего можно было ожидать, потому что нет разницы в орбитальной скорости при увеличении радиуса, следовательно, нет напряжения между кольцами. Кроме того, при вращении твердого тела единственное вращение происходит вокруг центра, поэтому разумно, что результирующая завихренность в системе описывается единственным вращением в системе. Фактически можно измерить и найти, что это ненулевое значение ( км с ⁻¹ кпк ⁻¹ . ^{[9] [5]} ). Таким образом, галактика не вращается как твердое тело в наших окрестностях, но может вращаться во внутренних областях Галактики.${\displaystyle A=0}$${\displaystyle B=-\Omega }$${\displaystyle A=14}$

Кеплеровское вращение [ править ]

Второй проясняющий пример - это предположить, что орбиты в локальной окрестности следуют кеплеровской орбите , как показано синей линией на рисунке 3. Орбитальное движение по кеплеровской орбите описывается следующим образом:

${\displaystyle v={\sqrt {\frac {GM}{r}}}}$

где - гравитационная постоянная , а - масса, заключенная в радиусе . Производная скорости по радиусу равна,${\displaystyle G}$${\displaystyle M}$${\displaystyle r}$

${\displaystyle {\frac {dv}{dr}}=-{\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {GM}{R^{3}}}}=-{\frac {1}{2}}{\frac {v}{r}}}$

Тогда константы Оорта можно записать следующим образом:

${\displaystyle {\begin{aligned}&A={\frac {1}{2}}\left({\frac {V_{0}}{R_{0}}}+{\frac {v}{2r}}{\Bigg \vert }_{R_{0}}\right)={\frac {3V_{0}}{4R_{0}}}\\&B=-{\frac {1}{2}}\left({\frac {V_{0}}{R_{0}}}-{\frac {v}{2r}}{\Bigg \vert }_{R_{0}}\right)=-{\frac {1V_{0}}{4R_{0}}}\\\end{aligned}}}$

Для значений скорости Солнца, км / с, и радиуса до центра Галактики , кпк, ^[4] постоянные Оорта равны км с ⁻¹ кпк ⁻¹ и км с ⁻¹ кпк ⁻¹ . Однако наблюдаемые значения составляют км с ⁻¹ кпк ⁻¹ и км с ⁻¹ кпк ⁻¹ . ^{[9] [5]} Таким образом, кеплеровское вращение - не лучшее описание Млечного Пути.${\displaystyle V_{0}=218}$${\displaystyle R_{0}=8}$${\displaystyle A=20}$${\displaystyle B=-7}$${\displaystyle A=14}$${\displaystyle B=-12}$вращение. Более того, хотя этот пример не описывает локальное вращение, его можно рассматривать как предельный случай, который описывает минимальную скорость, которую объект может иметь на стабильной орбите.

Плоская кривая вращения [ править ]

Окончательный пример предположить , что кривая вращения Галактики является плоской, т.е. постоянна и не зависит от радиуса, . Скорость вращения находится между скоростью твердого тела и кеплеровским вращением и обозначена красной пунктирной линией на рис. 3. При постоянной скорости следует, что радиальная производная равна 0, ${\displaystyle v}$${\displaystyle r}$${\displaystyle v}$

${\displaystyle {\frac {dv}{dr}}=0}$

и поэтому константы Оорта равны,

${\displaystyle {\begin{aligned}&A={\frac {1}{2}}\left({\frac {V_{0}}{R_{0}}}-0{\Bigg \vert }_{R_{0}}\right)={\frac {1}{2}}\left({\frac {V_{0}}{R_{0}}}\right)\\&B=-{\frac {1}{2}}\left({\frac {V_{0}}{R_{0}}}+0{\Bigg \vert }_{R_{0}}\right)=-{\frac {1}{2}}\left({\frac {V_{0}}{R_{0}}}\right)\\\end{aligned}}}$

Используя локальную скорость и радиус, приведенные в последнем примере, можно найти км с ⁻¹ кпк ⁻¹ и км с ⁻¹ кпк ⁻¹ . Это близко к фактически измеренным константам Оорта и говорит нам, что модель постоянной скорости является наиболее близкой из этих трех к реальности в окрестностях Солнца. Но на самом деле, как упоминалось выше, отрицательное значение, что означает, что на нашем расстоянии скорость уменьшается с удалением от центра галактики.${\displaystyle A=13.6}$${\displaystyle B=-13.6}$${\displaystyle -A-B}$

Что следует вынести из этих трех примеров, так это то, что с помощью удивительно простой модели вращение Млечного Пути можно описать этими двумя константами. Первые два примера используются в качестве ограничений для вращения Галактики, поскольку они показывают самое быстрое и самое медленное вращение Галактики с заданным радиусом. Плоская кривая вращения служит промежуточным звеном между двумя кривыми вращения и фактически дает наиболее разумные константы Оорта по сравнению с измерениями тока.

Использует [ редактировать ]

Одно из основных применений констант Оорта - калибровка кривой вращения галактики. Относительная кривая может быть получена при изучении движения газовых облаков в Млечном Пути, но для калибровки реальных абсолютных скоростей требуется знание V ₀ . ^[4] Мы знаем, что:

${\displaystyle V_{0}=R_{0}(A-B)\,\!}$

Поскольку R ₀ может быть определено другими способами (например, путем тщательного отслеживания движений звезд вблизи центральной сверхмассивной черной дыры Млечного Пути ), ^[10] знание и позволяет нам определить V ₀ .${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$

Также можно показать, что массовая плотность может быть определена как: ^[4]${\displaystyle \rho _{R}}$

${\displaystyle \rho _{R}={\frac {B^{2}-A^{2}}{2\pi G}}}$

Таким образом, константы Оорта могут кое-что сказать нам о плотности массы на заданном радиусе в диске. Они также полезны для ограничения моделей распределения массы Галактики. ^[4] Также в эпициклическом приближении для почти круглых звездных орбит в диске эпициклическая частота определяется выражением , где - угловая скорость . ^[11] Следовательно, константы Оорта могут многое рассказать нам о движениях в галактике.${\displaystyle \kappa }$${\displaystyle \kappa ^{2}=-4B\Omega }$${\displaystyle \Omega }$

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• СМИ, связанные с константами Оорта на Викискладе?