Из Википедии, бесплатной энциклопедии
  (Перенаправлено из Порядковой ассоциации )
Перейти к навигации Перейти к поиску

В статистике , ранговая корреляция является одной из нескольких статистических данных, измерить Порядковую ассоциацию -The отношения между ранжированием различных порядковыми переменными или различных рейтингами одной и тем же переменным, где «рейтинг» является отнесением заказа этикеток «первым», " второй »,« третий »и т. д. к различным наблюдениям за конкретной переменной. Коэффициент ранговой корреляции измеряет степень сходства между два ранжированием, и может быть использован для оценки значимости этого отношения между ними. Например, двумя распространенными непараметрическими методами значимости, использующими ранговую корреляцию, являются:U - критерий Манна – Уитни и знаковый ранговый критерий Уилкоксона .

Контекст [ править ]

Если, например, одна переменная является идентификатором программы студенческого баскетбола, а другая переменная - идентификатором программы студенческого футбола, можно проверить взаимосвязь между рейтингами в опросах двух типов программ: учатся ли колледжи с более высоким рейтингом. рейтинговая баскетбольная программа имеет тенденцию иметь более высокий рейтинг футбольной программы? Коэффициент ранговой корреляции может измерить эту взаимосвязь, а мера значимости коэффициента ранговой корреляции может показать, является ли измеренная взаимосвязь достаточно малой, чтобы, вероятно, быть совпадением.

Если есть только одна переменная, идентичность футбольной программы колледжа, но она подлежит двум разным рейтингам в опросах (скажем, тренерам и спортивным обозревателям), то схожесть рейтингов двух разных опросов может быть измерена с помощью коэффициент ранговой корреляции.

В качестве другого примера, в таблице непредвиденных обстоятельств с низким , средним и высоким доходом в строке переменной и уровнем образования ( без средней школы , средней школы , университета - в переменной столбца) [1] ранговая корреляция измеряет взаимосвязь между доходом и уровнем образования.

Коэффициенты корреляции [ править ]

Некоторые из наиболее популярных статистических данных ранговой корреляции включают

  1. Спирмена ρ
  2. Кендалла τ
  3. Γ Гудмана и Краскала
  4. Somers 'D

Повышение коэффициента ранговой корреляции подразумевает увеличение согласованности между рейтингами. Коэффициент находится внутри интервала [−1, 1] и принимает значение:

  • 1, если соответствие между двумя рейтингами идеальное; два рейтинга совпадают.
  • 0, если рейтинги полностью независимы.
  • −1, если расхождение между двумя рейтингами полное; один рейтинг противоположен другому.

Вслед за Diaconis (1988) , ранжирование можно рассматривать как перестановки в виде множества объектов. Таким образом, мы можем рассматривать наблюдаемые рейтинги как данные, полученные, когда пространство выборки (отождествляется с) симметричной группой . Затем мы можем ввести метрику , превратив симметрическую группу в метрическое пространство . Разные метрики будут соответствовать разным ранговым корреляциям.

Общий коэффициент корреляции [ править ]

Кендалл 1970 [2] показал, что его (тау) и Спирмена (ро) являются частными случаями общего коэффициента корреляции.

Предположим, у нас есть набор объектов, которые рассматриваются в отношении двух свойств, представленных как и , образуя наборы значений и . Любой паре индивидов, скажем -й и -й, мы присваиваем -счет, обозначаемый , и -счет, обозначаемый . Единственное требование к этим функциям - они должны быть антисимметричными, поэтому и . (Обратите внимание, что, в частности, если .) Тогда обобщенный коэффициент корреляции определяется как

Эквивалентно, если все коэффициенты собраны в матрицы и , с и , то

где это Фробениус скалярное произведение и норма Фробениуса . В частности, общий коэффициент корреляции - это косинус угла между матрицами и .

Кендалл как частный случай [ править ]

Если , - ранги члена согласно -качество и -качество соответственно, то мы можем определить

Сумма - это количество согласованных пар минус количество дискордантных пар (см. Коэффициент ранговой корреляции тау Кендалла ). Сумма есть просто , количество терминов , как есть . Таким образом, в этом случае

Спирмена как частный случай [ править ]

Если , - ранги члена согласно качеству и соответственно, мы можем просто определить

Суммы и равны, так как и диапазон от до . Тогда у нас есть:

сейчас

У нас также есть

и поэтому

сумма квадратов первых натуральных чисел равна . Таким образом, последнее уравнение сводится к

Способствовать

и, таким образом, подставив в исходную формулу эти результаты, получим

где разница между рангами.

что и есть коэффициент ранговой корреляции Спирмена .

Рангово-бисериальная корреляция [ править ]

Джин Гласс (1965) заметил, что бисериал ранга может быть получен из ранга Спирмена . «Можно получить коэффициент, определенный на X, дихотомической переменной, и Y, ранжирующей переменной, которая оценивает ро Спирмена между X и Y так же, как бисериал r оценивает r Пирсона между двумя нормальными переменными» (стр. 91). Ранговая бисериальная корреляция была введена девятью годами ранее Эдвардом Кюретоном (1956) как мера ранговой корреляции, когда ранги делятся на две группы.

Формула простой разности Керби [ править ]

Дэйв Керби (2014) рекомендовал бисериал рангов в качестве меры для ознакомления студентов с ранговой корреляцией, поскольку общую логику можно объяснить на вводном уровне. Ранг-бисериал - это корреляция, используемая с U-тестом Манна – Уитни , методом, обычно описываемым на вводных курсах колледжа по статистике. Данные для этого теста состоят из двух групп; и для каждого члена группы результат оценивается для исследования в целом.

Керби показал, что эту ранговую корреляцию можно выразить двумя понятиями: процент данных, подтверждающих высказанную гипотезу, и процент данных, не подтверждающих ее. Формула простой разности Керби утверждает, что ранговая корреляция может быть выражена как разница между долей благоприятных доказательств ( f ) минус долей неблагоприятных доказательств ( u ).

Пример и интерпретация [ править ]

Чтобы проиллюстрировать вычисления, предположим, что тренер тренирует бегунов на длинные дистанции в течение одного месяца, используя два метода. В группе A 5 бегунов, а в группе B 4 бегуна. Заявленная гипотеза заключается в том, что метод А дает более быстрых бегунов. Гонка для оценки результатов показывает, что бегуны из группы A действительно бегают быстрее и имеют следующие ранги: 1, 2, 3, 4 и 6. Более медленные бегуны из группы B, таким образом, имеют ранги 5, 7, 8, и 9.

Анализ проводится по парам, определяемым как член одной группы по сравнению с членом другой группы. Например, самый быстрый бегун в исследовании входит в четыре пары: (1,5), (1,7), (1,8) и (1,9). Все четыре пары поддерживают гипотезу, потому что в каждой паре бегун из группы A быстрее бегуна из группы B. Всего насчитывается 20 пар, и 19 пар подтверждают гипотезу. Единственная пара, которая не поддерживает гипотезу, - это двое бегунов с 5-м и 6-м рангами, потому что в этой паре бегун из группы B показал лучшее время. По формуле простой разности Керби 95% данных подтверждают гипотезу (19 из 20 пар), а 5% не подтверждают (1 из 20 пар), поэтому ранговая корреляция составляет r = 0,95 - 0,05 = 0,90 .

Максимальное значение корреляции r = 1, что означает, что 100% пар поддерживают гипотезу. Корреляция r = 0 указывает, что половина пар поддерживает гипотезу, а половина - нет; Другими словами, группы выборки не различаются по рангам, поэтому нет никаких доказательств того, что они происходят из двух разных популяций. Можно сказать, что величина эффекта r = 0 не описывает никакой связи между членством в группе и рангами участников.

Ссылки [ править ]

  1. ^ Краскал, Уильям Х. (1958). «Порядковые меры объединения». Журнал Американской статистической ассоциации . 53 (284): 814–861. DOI : 10.2307 / 2281954 . JSTOR  2281954 .
  2. ^ Кендалл, Морис G (1970). Методы ранговой корреляции (4-е изд.). Грифон. ISBN 9780852641996.

Дальнейшее чтение [ править ]

  • Кюретон, Эдвард Э. (1956). «Рангово-бисериальная корреляция». Психометрика . 21 (3): 287–290. DOI : 10.1007 / BF02289138 .
  • Эверит, BS (2002), Кембриджский статистический словарь , Кембридж: Cambridge University Press, ISBN 0-521-81099-X
  • Диаконис, П. (1988), Групповые представления в вероятности и статистике , Серия лекций-монографий, Хейворд, Калифорния: Институт математической статистики, ISBN 0-940600-14-5
  • Гласс, Джин В. (1965). «Аналог ранжирующей переменной бисериальной корреляции: значение для краткого анализа элементов». Журнал педагогических измерений . 2 (1): 91–95. DOI : 10.1111 / j.1745-3984.1965.tb00396.x .
  • Кендалл, М.Г. (1970), Методы ранговой корреляции , Лондон: Гриффин, ISBN 0-85264-199-0
  • Керби, Дэйв С. (2014). «Формула простой разности: подход к обучению непараметрической корреляции» . Комплексная психология . 3 (1). DOI : 10,2466 / 11.IT.3.1 .

Внешние ссылки [ править ]

  • Краткое руководство экспериментального психолога Карла Л. Вюнша - Непараметрические размеры эффекта (Copyright 2015 by Karl L. Weunsch)