Модели Осипкова – Мерритта (названные в честь Леонида Осипкова и Дэвида Мерритта ) представляют собой математические представления сферических звездных систем ( галактик , звездных скоплений , шаровых скоплений и т. Д.). Формула Осипкова – Мерритта генерирует однопараметрическое семейство функций распределения в фазовом пространстве, которые воспроизводят заданный профиль плотности (представляющий звезды) в заданном гравитационном потенциале (в котором звезды движутся). Плотность и потенциал не обязательно связаны между собой. Свободный параметр регулирует степень анизотропии скорости от изотропных до полностью радиальных движений. Метод является обобщениемФормула Эддингтона [1] для построения изотропных сферических моделей.
Метод был разработан независимо двумя его одноименными первооткрывателями. [2] [3] Последний вывод включает два дополнительных семейства моделей (Тип IIa, b) с тангенциально анизотропными движениями.
Вывод
Согласно теореме Джинса , то в фазовом пространстве плотность звезд е должны выражаться в терминах изолирующих интегралов движения , которые в сферической звездной системы являются энергия Е и угловой момент J . Осипков-Мерритт Анзац является
где r a , «радиус анизотропии», является свободным параметром. Этот анзац означает, что f постоянна на сфероидах в пространстве скоростей, поскольку
где v r , v t - компоненты скорости, параллельные и перпендикулярные радиус-вектору r, а Φ ( r ) - гравитационный потенциал .
Плотность ρ является интегралом по скоростям f :
что можно написать
или же
Это уравнение имеет форму интегрального уравнения Абеля и может быть обращено для получения f через ρ :
Характеристики
Следуя выводу, аналогичному приведенному выше, дисперсия скоростей в модели Осипкова – Мерритта удовлетворяет условию
Движения почти радиальные () для и почти изотропный () для . Это желательная особенность, поскольку звездные системы, которые образуются в результате гравитационного коллапса, имеют изотропные ядра и радиально-анизотропные оболочки. [4]
Если г назначается слишком малое значение, е может быть отрицательным в течение некоторого Q . Это следствие того, что модели сферической массы не всегда могут быть воспроизведены чисто радиальными орбитами. Поскольку количество звезд на орбите не может быть отрицательным, значения r a, которые порождают отрицательные f , нефизичны. Этот результат можно использовать для ограничения максимальной степени анизотропии сферических моделей галактик. [3]
В своей статье 1985 года Мерритт определил два дополнительных семейства моделей («Тип II»), которые имеют изотропные ядра и тангенциально анизотропные оболочки. Обе семьи предполагают
- .
В моделях типа IIa орбиты становятся полностью круговыми при r = r a и остаются таковыми при всех больших радиусах. В моделях типа IIb звезды за пределами r a движутся по орбитам с разным эксцентриситетом, хотя движение всегда смещено в сторону кругового. В обоих семейств, тангенциальная дисперсия скоростей испытывает скачок как г возрастает прошлое г а .
CM Carollo et al. (1995) [5] выводят многие наблюдаемые свойства моделей Осипкова – Мерритта I типа.
Приложения
Типичные применения моделей Осипкова – Мерритта включают:
- Моделирование звездных скоплений , [6] галактики , [7] темная материя гало [8] и скопление галактик [9]
- Построение моделей анизотропных галактик для исследования динамических неустойчивостей [10] [11]
Смотрите также
Рекомендации
- ↑ Эддингтон, А. (1916), Распределение звезд в шаровых скоплениях , Mon. Нет. R. Astron. Soc. , 76 , 572
- ^ Осипков, LP (1979), сферические системы тяготеющих тел с эллипсоидальной распределением скоростей , Письма в Астрон. Жур. , 5 , 77
- ^ a b Мерритт Д. (1985), Сферические звездные системы со сфероидальным распределением скоростей , Астрон. J. , 90 , 1027
- ↑ van Albada, T. (1983), Образование галактик без рассеяния и зависимость R от закона 1/4 степени , Mon. Нет. R. Astron. Soc. , 201 , 939
- ^ Carollo, CM et al. (1995), Профили скорости моделей Осипкова-Мерритта , Пн. Нет. R. Astron. Soc. , 276 , 1131
- ^ Луптон, Р. и др. (1989), Внутренняя дисперсия скоростей трех молодых звездных скоплений в Большом Магеллановом Облаке , Astrophys. J. , 347 , 201
- ^ Нольтениус, Р. и Форд, Х. (1987), Масса и профиль дисперсии гало M32 , Astrophys. J. , 305 , 600
- ^ Сотникова, Н.Я. , Родионов С.А. (2008), Анизотропные модели темных гало , Астрон. Lett. , 34 , 664-674
- ^ Лок, Е. и Мамон Г.А. (2001), свойства сферических галактик и кластеров с профилем плотности NFW , Mon. Нет. R. Astron. Soc. , 321 , 155
- ^ Мэй, А. и Бинни, Дж. (1986), Проверка устойчивости звездных систем , Пн. Нет. R. Astron. Soc. , 221 , 13
- ^ Саха, П. (1991), Нестабильные режимы сферической звездной системы , Пн. Нет. R. Astron. Soc. , 248 , 494