Модуль P-волны

Есть два вида объемных сейсмических волн в твердых телах: волны давления (P-волны) и поперечные волны. В линейной упругости , то Р-волна модуль , также известный как продольный модуль , или ограниченный модуль , является одним из упругих модулей , доступных для описания изотропных однородных материалов. ${\ displaystyle M}$

Он определяется как отношение осевого напряжения к осевой деформации в состоянии одноосной деформации. Это происходит, когда расширение в поперечном направлении предотвращается инерцией соседнего материала, например, при землетрясении или подводном сейсмическом взрыве.

{\ displaystyle \ sigma _ {zz} = M \ epsilon _ {zz}}

где все остальные деформации равны нулю. ${\ displaystyle \ epsilon _ {**}}$

Это эквивалентно заявлению, что

{\ Displaystyle M_ {x} = \ rho _ {x} V _ {\ mathrm {P}} ^ {2},}

где V _P - скорость продольной волны, а ρ - плотность материала, через который распространяется волна.

Ссылки [ править ]

Г. Мавко, Т. Мукерджи, Я. Дворкин. Справочник по физике горных пород . Cambridge University Press 2003 (мягкая обложка). ISBN 0-521-54344-4

Формулы преобразования
Однородные изотропные линейные упругие материалы обладают своими упругими свойствами, однозначно определяемыми любыми двумя модулями среди них; таким образом, для любых двух любых других модулей упругости можно рассчитать по этим формулам.
	${\ Displaystyle К = \,}$	${\ Displaystyle E = \,}$	${\ Displaystyle \ lambda = \,}$	${\ Displaystyle G = \,}$	${\ Displaystyle \ Nu = \,}$	${\ Displaystyle M = \,}$	Ноты
${\ Displaystyle (К, \, Е)}$			${\ displaystyle {\ tfrac {3K (3K-E)} {9K-E}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3KE} {9K-E}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3K-E} {6K}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3K (3K + E)} {9K-E}}}$
${\ Displaystyle (К, \, \ лямбда)}$		${\tfrac {9K(K-\lambda )}{3K-\lambda }}$		${\tfrac {3(K-\lambda )}{2}}$	${\tfrac {\lambda }{3K-\lambda }}$	$3K-2\lambda \,$
$(K,\,G)$		${\tfrac {9KG}{3K+G}}$	$K-{\tfrac {2G}{3}}$		${\tfrac {3K-2G}{2(3K+G)}}$	$K+{\tfrac {4G}{3}}$
$(K,\,\nu )$		$3K(1-2\nu )\,$	${\tfrac {3K\nu }{1+\nu }}$	${\tfrac {3K(1-2\nu )}{2(1+\nu )}}$		${\tfrac {3K(1-\nu )}{1+\nu }}$
$(K,\,M)$		${\tfrac {9K(M-K)}{3K+M}}$	${\tfrac {3K-M}{2}}$	${\tfrac {3(M-K)}{4}}$	${\tfrac {3K-M}{3K+M}}$
$(E,\,\lambda )$	${\tfrac {E+3\lambda +R}{6}}$			${\tfrac {E-3\lambda +R}{4}}$	${\tfrac {2\lambda }{E+\lambda +R}}$	${\tfrac {E-\lambda +R}{2}}$	$R={\sqrt {E^{2}+9\lambda ^{2}+2E\lambda }}$
$(E,\,G)$	${\tfrac {EG}{3(3G-E)}}$		${\tfrac {G(E-2G)}{3G-E}}$		${\tfrac {E}{2G}}-1$	${\tfrac {G(4G-E)}{3G-E}}$
$(E,\,\nu )$	${\tfrac {E}{3(1-2\nu )}}$		${\tfrac {E\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )}}$	${\tfrac {E}{2(1+\nu )}}$		${\tfrac {E(1-\nu )}{(1+\nu )(1-2\nu )}}$
$(E,\,M)$	${\tfrac {3M-E+S}{6}}$		${\tfrac {M-E+S}{4}}$	${\tfrac {3M+E-S}{8}}$	${\tfrac {E-M+S}{4M}}$		$S=\pm {\sqrt {E^{2}+9M^{2}-10EM}}$ Есть два верных решения. Знак плюс ведет к . $\nu \geq 0$ Знак минус ведет к . $\nu \leq 0$
$(\lambda ,\,G)$	$\lambda +{\tfrac {2G}{3}}$	${\tfrac {G(3\lambda +2G)}{\lambda +G}}$			${\tfrac {\lambda }{2(\lambda +G)}}$	$\lambda +2G\,$
$(\lambda ,\,\nu )$	${\tfrac {\lambda (1+\nu )}{3\nu }}$	${\tfrac {\lambda (1+\nu )(1-2\nu )}{\nu }}$		${\tfrac {\lambda (1-2\nu )}{2\nu }}$		${\tfrac {\lambda (1-\nu )}{\nu }}$	Не может использоваться, когда $\nu =0\Leftrightarrow \lambda =0$
$(\lambda ,\,M)$	${\tfrac {M+2\lambda }{3}}$	${\tfrac {(M-\lambda )(M+2\lambda )}{M+\lambda }}$		${\tfrac {M-\lambda }{2}}$	${\tfrac {\lambda }{M+\lambda }}$
$(G,\,\nu )$	${\tfrac {2G(1+\nu )}{3(1-2\nu )}}$	$2G(1+\nu )\,$	${\tfrac {2G\nu }{1-2\nu }}$			${\tfrac {2G(1-\nu )}{1-2\nu }}$
$(G,\,M)$	$M-{\tfrac {4G}{3}}$	${\tfrac {G(3M-4G)}{M-G}}$	$M-2G\,$		${\tfrac {M-2G}{2M-2G}}$
$(\nu ,\,M)$	${\tfrac {M(1+\nu )}{3(1-\nu )}}$	${\tfrac {M(1+\nu )(1-2\nu )}{1-\nu }}$	${\tfrac {M\nu }{1-\nu }}$	${\tfrac {M(1-2\nu )}{2(1-\nu )}}$

Эта статья о физике незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .