Вариация Палатини

---

В общей теории относительности и гравитации вариация Палатини в настоящее время рассматривается как вариация лагранжиана по отношению к связности.

На самом деле, как хорошо известно, действие Эйнштейна-Гильберта для общей теории относительности сначала было сформулировано исключительно в терминах метрики пространства -времени . В вариационном методе Палатини в качестве независимых переменных поля принимают не только десять, но и сорок компонент аффинной связи , предполагая априори отсутствие зависимости а от а и их производных.${\ Displaystyle {г _ {\ му \ ню}}}$${\ Displaystyle {г _ {\ му \ ню}}}$ ${\ displaystyle {\ Gamma _ {\, \ beta \ mu} ^ {\ alpha}}}$${\ displaystyle {\ Gamma _ {\, \ beta \ mu} ^ {\ alpha}}}$${\ Displaystyle {г _ {\ му \ ню}}}$

Причина, по которой вариант Палатини считается важным, заключается в том, что он означает, что использование связи Кристоффеля в общей теории относительности не нужно добавлять в качестве отдельного предположения; информация уже находится в лагранжиане. Для теорий гравитации, которые имеют более сложные лагранжианы, чем лагранжиан Эйнштейна – Гильберта общей теории относительности, вариация Палатини иногда дает более сложные связи, а иногда и тензорные уравнения.

Аттилио Палатини (1889–1949) был итальянским математиком, получившим докторскую степень в Падуанском университете , где он учился у Леви-Чивиты и Риччи-Курбастро .

История предмета и связь с ним Палатини непросты (см. Ссылки). Фактически кажется, что то, что учебники сейчас называют « формализмом Палатини », на самом деле было изобретено в 1925 году Эйнштейном, и с течением времени люди склонны смешивать тождество Палатини и формализм Палатини.

---