Гипотеза Паршина

В математике , точнее в алгебраической геометрии , гипотеза Паршина (также называемая гипотезой Бейлинсона – Паршина) утверждает, что для любого гладкого проективного многообразия X, определенного над конечным полем , высшие алгебраические K-группы исчезают с точностью до кручения:

{\ displaystyle K_ {i} (X) \ otimes \ mathbf {Q} = 0, \ \, i> 0.}

См. Гипотезу 51 в ^[1] Он назван в честь Алексея Николаевича Паршина и Александра Бейлинсона .

Конечные поля

Гипотеза верна, если ${\ displaystyle dim \ X = 0}$ вычислением Квилленом K-групп конечных полей ^[2], показывающим, в частности, что они являются конечными группами.

Кривые

Гипотеза верна, если ${\ displaystyle dim \ X = 1}$ по доказательству следствия 3.2.3 Хардера. ^[3] Кроме того, из результата Квиллена о конечной порождаемости ^[4] (доказывающего гипотезу Басса для K -групп в этом случае) следует, что K -группы конечны, если ${\ displaystyle dim \ X = 1}$ .

Ссылки

^ Кан, Бруно (2005). «Алгебраическая K-теория, алгебраические циклы и арифметическая геометрия». Во Фридлендере, Эрик; Грейсон, Дэниел (ред.). Справочник по K-теории I . Springer. С. 351–428.
^ Квиллен, Daniel (1972). «О когомологиях и K-теории общих линейных групп над конечным полем». Аня. математики . 96 : 552–586.
Перейти ↑ Harder, Günter (1977). "Die Kohomologie S-arithmetischer Gruppen über Funktionenkörpern". Изобретать. Математика . 42 : 135–175. DOI : 10.1007 / bf01389786 .
^ Грейсон, Дэн (1982). «Конечное порождение K-групп кривой над конечным полем (по Дэниелу Квиллену)». Алгебраическая K-теория, Часть I (Обервольфах, 1980) (PDF) . Конспект лекций по математике. 966 . Берлин, Нью-Йорк: Springer.

[1] Кан, Бруно (2005). «Алгебраическая K-теория, алгебраические циклы и арифметическая геометрия». Во Фридлендере, Эрик; Грейсон, Дэниел (ред.). Справочник по K-теории I . Springer. С. 351–428.

[2] Квиллен, Daniel (1972). «О когомологиях и K-теории общих линейных групп над конечным полем». Аня. математики . 96 : 552–586.

[3] Перейти ↑ Harder, Günter (1977). "Die Kohomologie S-arithmetischer Gruppen über Funktionenkörpern". Изобретать. Математика . 42 : 135–175. DOI : 10.1007 / bf01389786 .

[4] Грейсон, Дэн (1982). «Конечное порождение K-групп кривой над конечным полем (по Дэниелу Квиллену)». Алгебраическая K-теория, Часть I (Обервольфах, 1980) (PDF) . Конспект лекций по математике. 966 . Берлин, Нью-Йорк: Springer.

[1]