В математике - и, в частности, в изучении игр на единичном квадрате - теорема Партасарати является обобщением минимаксной теоремы фон Неймана . В нем говорится, что определенный класс игр имеет смешанную ценность при условии, что хотя бы один из игроков имеет стратегию , ограниченную абсолютно непрерывными распределениями относительно меры Лебега (другими словами, одному из игроков запрещается использовать чистая стратегия ).
Теорема приписывается индийскому математику Тирувенкатачари Партхасарати .
Позволять а также обозначает единичный интервал ; обозначим множество распределений вероятностей на (с участием определяется аналогично); а такжеобозначим множество абсолютно непрерывных распределений на (с участием определяется аналогично).
Предположим, что ограничена на единичном квадрате и это является непрерывным , за исключением , возможно , на конечном числе кривых вида (с участием ) где являются непрерывными функциями. Для, определять
потом
Это эквивалентно утверждению, что игра, индуцированная имеет ценность. Обратите внимание, что один игрок ( WLOG ) запрещено использовать чистую стратегию.
Партасарати демонстрирует игру, в которой
что, таким образом, не имеет ценности. Противоречия нет, потому что в этом случае ни один игрок не ограничен абсолютно непрерывным распределением (и демонстрация того, что игра не имеет ценности, требует от обоих игроков использования чистых стратегий).