Методы частичного правдоподобия для панельных данных

Эта статья поднимает множество проблем. Пожалуйста, помогите улучшить его или обсудите эти проблемы на странице обсуждения . ( Узнайте, как и когда удалить эти сообщения-шаблоны )

Эта статья в значительной степени или полностью основана на одном источнике . Соответствующее обсуждение можно найти на странице обсуждения . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив ссылки на дополнительные источники .
Найдите источники: «Методы частичного правдоподобия для панельных данных» - новости · газеты · книги · ученый · JSTOR ( ноябрь 2015 г. )

Эта статья может быть слишком технической, чтобы ее могло понять большинство читателей . Пожалуйста, помогите улучшить его, чтобы он был понятен неспециалистам , не удаляя технические детали. ( Апрель 2018 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Эта статья может потребовать очистки, чтобы соответствовать стандартам качества Википедии . Конкретная проблема: Форматирование математических формул. Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, если можете. ( Март 2018 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Частичная (объединяет) оценкой правдоподобия для панельных данных является квази-максимальным правдоподобием метод анализа панели , которая предполагает , что плотность у _него даны х _он правильно определен для каждого периода времени , но она позволяет неправильной спецификации в условной плотности у _I ≔ ( y _i1 ,…, y _iT ) при x _i ≔ (x _i1 ,…, x _iT ) .

Описание [ править ]

Конкретно, оценка частичного правдоподобия использует произведение условных плотностей как плотность совместного условного распределения. Эта общность облегчает использование методов максимального правдоподобия при настройке панельных данных, поскольку полное определение условного распределения y _i может потребовать вычислительных затрат. ^[1] С другой стороны, допущение неправильной спецификации обычно приводит к нарушению информационного равенства и, таким образом, требует надежного средства оценки стандартной ошибки для вывода.

В следующей экспозиции мы проследим за обработкой в Вулдридже. ^{[1] В} частности, асимптотический вывод выполняется при фиксированном T, растущем N.

Запись условной плотности у _ее заданная х _него , как ф _т ( у _него | х _его ; q), парциальная оценка максимального правдоподобия решает:

{\ displaystyle \ max _ {\ theta \ in \ Theta} \ sum _ {i = 1} ^ {N} \ sum _ {t = 1} ^ {T} \ log f_ {t} (y_ {it} \ середина x_ {it}; \ theta)}

В этой формулировке совместная условная плотность y _{i при} заданном x _i моделируется как Π _t f _t ( y _it | x _it ; θ). Мы предполагаем, что f _t (y _it | x _it ; θ) правильно задано для каждого t = 1, ..., T и что существует θ ₀ ∈ Θ, который однозначно максимизирует E [f _t (y _it │x _it ; θ)]. Однако не предполагается, что условная плотность соединения задана правильно. При некоторых условиях регулярности частичный MLE согласован и асимптотически нормален.

Согласно обычным аргументам для M-оценок (подробности см. В Wooldridge ^[1] ), асимптотическая дисперсия √ N (θ _MLE - θ ₀ ) равна A ⁻¹ BA ^−1, где A ⁻¹ = E [∑ _t ∇ ²_θ logf _t (y _it │x _it ; θ)] ⁻¹ и B = E [(∑ _t ∇ _θ logf _t (y _it │x _it ; θ)) (∑ _t ∇ _θ logf _t (y _it│x _это ; θ)) ^T ] . Если совместная условная плотность у _я дал е _I правильно указана, приведенную выше формула для асимптотической дисперсии упрощается , поскольку информация равенство говорит B = A . Тем не менее, за исключением особых обстоятельств, совместная плотность, смоделированная с помощью частичного MLE, неверна. Следовательно, для правильного вывода следует использовать приведенную выше формулу для асимптотической дисперсии. Для соблюдения информационного равенства необходимо одно достаточное условие: оценки плотностей для каждого периода времени не коррелируют. В динамически полных моделях условие выполняется и, таким образом, выполняется упрощенная асимптотическая дисперсия. ^[1]

Объединенный QMLE для моделей Пуассона [ править ]

Объединенный QMLE - это метод, который позволяет оценивать параметры, когда доступны панельные данные с результатами Пуассона. Например, можно получить информацию о количестве файлов патентов, поданных рядом различных фирм за определенный период времени. Объединенный QMLE не обязательно содержит ненаблюдаемые эффекты (которые могут быть как случайными, так и фиксированными ), и метод оценки в основном предлагается для этих целей. Вычислительные требования менее жесткие, особенно по сравнению с моделями Пуассона с фиксированным эффектом , но компромисс - это, возможно, сильное предположение об отсутствии ненаблюдаемой неоднородности . Объединение относится к объединению данных за разные периоды времени T, а QMLE относится к технике квазимаксимального правдоподобия.

Распределение Пуассона из данности определяется следующим образом : ^[2] ${\ displaystyle y_ {i}}$ ${\ displaystyle x_ {i}}$

{\ displaystyle f (y_ {i} \ mid x_ {i}) = {\ frac {e ^ {- \ mu _ {i}} \ mu _ {i} ^ {y_ {i}}} {y_ {i }!}}}

отправной точкой пуассоновской QMLE является предположение об условном среднем значении. В частности, мы предполагаем, что для некоторых в компактном пространстве параметров B , условное среднее значение задается формулой ^[2] ${\ displaystyle b_ {0}}$

\operatorname {E} [y_{t}\mid x_{t}]=m(x_{t},b_{0})=\mu _{t}{\text{ for }}t=1,\ldots ,T.

Условие компактного пространства параметров накладывается, чтобы можно было использовать методы M-оценки , в то время как условное среднее отражает тот факт, что значение совокупности пуассоновского процесса является интересующим параметром. В этом конкретном случае параметр, управляющий процессом Пуассона, может изменяться по отношению к вектору . ^[2] Функция m , в принципе, может изменяться со временем, даже если она часто указывается как статическая с течением времени. ^[3] Обратите внимание, что указана только функция условного среднего, и мы получим согласованные оценки $x_{t}\centerdot$ $b_{0}$ при условии, что это среднее условие указано правильно. Это приводит к следующему условию первого порядка, которое представляет квази-логарифмическую вероятность для объединенной пуассоновской оценки: ^[2]

\ell _{i}(b)=\sum [y_{it}\log(m(x_{it},b))-m(x_{it},b)]=0

Популярным является выбор , поскольку процессы Пуассона определяются над положительной действительной линией. ^[3] Это уменьшает условный момент до экспоненциальной индексной функции, где - линейный индекс, а exp - функция связи. ^[4] $m=(x_{t},b_{0})=\exp(x_{t}b_{0})$ $x_{t}b_{0}$

Ссылки [ править ]

^ a b c d Вулдридж, Дж. М., Эконометрический анализ поперечных сечений и панельных данных, MIT Press, Кембридж, Массачусетс.
^ a b c d Кэмерон, Калифорния и П.К. Триведи (2015) Count Panel Data, Oxford Handbook of Panel Data, ed. Б. Балтаги, Oxford University Press, стр. 233–256.
^ a b Wooldridge, J. (2002): Эконометрический анализ поперечных сечений и панельных данных, MIT Press, Cambridge, Mass.
^ McCullagh, П. и JA Nelder (1989): Обобщенные линейные модели, CRC Монографии по статистике и прикладной вероятности (книга 37), 2е издание, Чепмен и Холл, Лондон.

[Woolridge-1] Вулдридж, Дж. М., Эконометрический анализ поперечных сечений и панельных данных, MIT Press, Кембридж, Массачусетс.

[CameronTrivedi-2] Кэмерон, Калифорния и П.К. Триведи (2015) Count Panel Data, Oxford Handbook of Panel Data, ed. Б. Балтаги, Oxford University Press, стр. 233–256.

[Woolbridge2002-3] Wooldridge, J. (2002): Эконометрический анализ поперечных сечений и панельных данных, MIT Press, Cambridge, Mass.

[4] McCullagh, П. и JA Nelder (1989): Обобщенные линейные модели, CRC Монографии по статистике и прикладной вероятности (книга 37), 2е издание, Чепмен и Холл, Лондон.

[1]