Симметричная инверсная полугруппа

---

В абстрактной алгебре множество всех частичных биекций на множестве X ( иначе взаимно однозначных частичных преобразований) образует инверсную полугруппу , называемую симметричной инверсной полугруппой ^[1] ( фактически моноидом ) на X. Обычное обозначение симметричной инверсной полугруппы на множестве X [ ^2] или . ^[3] В общем случае не является коммутативным .${\ displaystyle {\ mathcal {I}} _ {X}}$${\ displaystyle {\ mathcal {IS}} _ {X}}$${\ displaystyle {\ mathcal {I}} _ {X}}$

Подробности о происхождении симметричной инверсной полугруппы доступны в обсуждении происхождения инверсной полугруппы .

Когда X — конечное множество {1,..., n }, инверсная полугруппа взаимно однозначных частичных преобразований обозначается Cn _, а ее элементы называются картами или частичными симметриями . ^[4] Понятие диаграммы обобщает понятие перестановки . Известным примером (наборов) диаграмм являются наборы гипоморфных отображений из гипотезы реконструкции в теории графов . ^[5]

Обозначение цикла классических групповых перестановок обобщается на симметричные инверсные полугруппы путем добавления понятия, называемого путем , который (в отличие от цикла) заканчивается, когда он достигает «неопределенного» элемента ; нотация, расширенная таким образом, называется нотация пути . ^[6]

---