Пауль Эрлих

Гармоническая энтропия для триад с нижним и верхним интервалом в диапазоне от 200 до 500 центов каждая. Сравните 4: 5: 6 ( справка · информация ) , 6: 7: 9 ( справка · информация ) и 10:12:15 ( справка · информация ) . Смотрите в полном разрешении расположение триад на сюжете.

Пространство вокруг интервалов показано выше для последовательности Фарея, порядок 50.

Пол Эрлих (1972 г.р.) - гитарист и теоретик музыки, живущий недалеко от Бостона , штат Массачусетс. Он известен своей основополагающей ролью в развитии теории регулярных темпераментов , в том числе первым, кто определил темперамент паджары ^[1]^[2] и его декатонические масштабы в 22-ET . ^[3] Он имеет степень бакалавра наук степень в области физики из Йельского университета .

Его определение гармонической энтропии , уточнение модели ван Экка под влиянием Эрнста Терхардта ^[4] , привлекло внимание теоретиков музыки, таких как Уильям Сетхарес . ^[5] Он предназначен для моделирования одного из компонентов диссонанса как меры неопределенности виртуальной высоты звука («отсутствующей основной гармоники»), вызванной набором из двух или более звуков. Он измеряет, насколько легко или сложно уместить высоту звука в один гармонический ряд . Например, большинство слушателей ранжировать гармонический седьмой аккорд , как гораздо более согласную , чем а ${\ displaystyle {4: 5: 6: 7}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {4: 5: 6: 7}}}$ аккорд. Оба имеют точно такой же набор интервалов между нотами при инверсии , но первый легко вписывается в один гармонический ряд ( обертоны, а не полутоны ). В гармоническом ряду, целые числа намного ниже , для гармонического септаккорд, , по сравнению с ее обратной, . Компоненты диссонанса, не моделируемые этой теорией, включают критическую шероховатость полосы, а также тональный контекст (например, увеличенная секунда более диссонансна, чем второстепенная треть, даже если обе могут быть настроены на тот же размер, как в 12-ET ). ${\ displaystyle {4: 5: 6: 7}}$ ${\ displaystyle {105: 120: 140: 168}}$

Для й итерации диаграммы Фарея , в медианты между го элемента , и следующего самого высокого элемента: ${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle j}$ ${\ displaystyle f_ {j} = a_ {j} / b_ {j}}$

{\ displaystyle {\ frac {a_ {j} + a_ {j + 1}} {b_ {j} + b_ {j + 1}}}}

^[а]

вычитается медиантой между элементом и следующим нижним элементом:

{\ displaystyle {\ frac {a_ {j-1} + a_ {j}} {b_ {j-1} + b_ {j}}}}

Отсюда процесс вычисления гармонической энтропии выглядит следующим образом:
(a) вычислить площади, определяемые нормальной (гауссовой) колоколообразной кривой наверху, а медианты по сторонам
(b) нормализовать сумму площадей, чтобы добавить к 1 , так что каждый представляет вероятность
(c) вычислить энтропию этого набора вероятностей.
См. внешние ссылки для подробного описания модели гармонической энтропии.

Примечания [ править ]

^ Медианта двух соотношенийиесть. ${\ displaystyle {\ tfrac {a} {b}}}$ ${\tfrac {c}{d}}$ ${\tfrac {a+c}{b+d}}$

Ссылки [ править ]

^ " Паджара ", на Xenharmonic Wiki . Проверено 29 октября 2013 г. ^{[ мертвая ссылка ]}
^ " " Альтернативный список рассылки настроек ", Группы Yahoo! " . Архивировано 5 ноября 2013 года . Дата обращения 3 мая 2019 .CS1 maint: bot: original URL status unknown (link).
^ Эрлих, Пол (1998). «Настройка, тональность и двадцатидвухтоновый темперамент» (PDF) . Xenharmonikôn . 17 .
^ Sethares, William A. (2004). Настройка, тембр, спектр, масштаб (PDF) . С. 355–357.
^ Sethares, Уильям (2005). Настройка, тембр, спектр, масштаб , стр.371. Springer Science & Business Media. ISBN 9781852337971 . «Гармоническая энтропия - это мера неопределенности восприятия высоты тона, и она обеспечивает физический коррелят тональности [« близость частей сложного звука к гармоническому ряду »], одного из аспектов психоакустической концепции диссонанса ... . высокая тональность соответствует низкой энтропии, а низкая тональность соответствует высокой энтропии ".

Внешние ссылки [ править ]

" Немного теории музыки от Пауля Эрлиха ", Lumma.org .
« Срединный путь: между простой интонацией и одинаковым темпераментом », DKeenan.com .
" Гармоническая энтропия в Xenharmonic Wiki ", en.xen.wiki

[6] Медианта двух соотношенийиесть. ${\ displaystyle {\ tfrac {a} {b}}}$ ${\tfrac {c}{d}}$ ${\tfrac {a+c}{b+d}}$

[xenwiki-1] " Паджара ", на Xenharmonic Wiki . Проверено 29 октября 2013 г. ^{[ мертвая ссылка ]}

[tuning-2] " " Альтернативный список рассылки настроек ", Группы Yahoo! " . Архивировано 5 ноября 2013 года . Дата обращения 3 мая 2019 .CS1 maint: bot: original URL status unknown (link).

[twentytwo-3] Эрлих, Пол (1998). «Настройка, тональность и двадцатидвухтоновый темперамент» (PDF) . Xenharmonikôn . 17 .

[harmonicentropy-4] Sethares, William A. (2004). Настройка, тембр, спектр, масштаб (PDF) . С. 355–357.

[5] Sethares, Уильям (2005). Настройка, тембр, спектр, масштаб , стр.371. Springer Science & Business Media. ISBN 9781852337971 . «Гармоническая энтропия - это мера неопределенности восприятия высоты тона, и она обеспечивает физический коррелят тональности [« близость частей сложного звука к гармоническому ряду »], одного из аспектов психоакустической концепции диссонанса ... . высокая тональность соответствует низкой энтропии, а низкая тональность соответствует высокой энтропии ".

[1]