Регулярный темперамент - это любая умеренная система музыкальной настройки , при которой каждое отношение частот может быть получено как произведение мощностей конечного числа генераторов или генерирующих отношений частот. Например, в 12-TET , музыкальной системе, наиболее часто используемой в западном мире, генератор - это темперированная квинта (700 центов), которая является основой круга квинт .
Когда нужны только два генератора, один из которых октавный, это называется «линейный темперамент». Самый известный пример линейных темпераментов - это одна темперация , где порождающие интервалы обычно задаются в терминах слегка сглаженной пятой части и октавы. Другие линейные темпераменты включают раскольнический темперамент от Германа фон Гельмгольца и чуда темперамента .
Математическое описание [ править ]
Если образующие - все простые числа до данного простого числа p , у нас есть то, что называется p - ограничение только интонации . Иногда некоторое иррациональное число близко к одному из этих простых чисел является замещенным (пример закалки ) , чтобы благоприятствовать другие простые числа, как и в двенадцати тона равномерной темперации , где три смягчаются до 2 19 / 12 в пользу 2, или в четверти запятой Медиантной где 3 изменено на 2 4 √ 5 в пользу 2 и 5.
В математической терминологии произведения этих генераторов определяют свободную абелеву группу . Число независимых образующих - это ранг абелевой группы . Системы настройки первого ранга - это одинаковые темпераменты , и все они могут быть охвачены только одним генератором. У темперамента второго ранга есть два генератора. Значит, это темперамент второго ранга.
При изучении обычных темпераментов может быть полезно рассматривать темперамент как имеющий карту от p -limit просто интонации (для некоторого простого p ) к набору умеренных интервалов. Чтобы правильно классифицировать размерность темперамента, необходимо определить, сколько из данных генераторов являются независимыми, потому что их описание может содержать избыточность. Другой способ рассмотрения этой проблемы состоит в том, что ранг темперамента должен быть рангом его изображения на этой карте.
Например, настройщик клавесина может подумать, что четверть запятой означала одну настройку как имеющую три генератора - октаву, только мажорную третью (5: 4) и квинтэссенцию с темперированной четвертью запятой, - но поскольку четыре последовательных темперированных квинты создают только мажорную в-третьих, основная треть избыточна, сводя ее к темпераменту второго ранга.
К карте можно применить другие методы линейной и полилинейной алгебры . Например, ядро карты (также известное как «пустое пространство») состоит из p- предельных интервалов, называемых запятыми , которые являются свойством, полезным при описании темпераментов.
Внешние ссылки [ править ]
- " Обычный темперамент " на Xenharmonic Wiki .
- А. Милн, У. А. Сетхэрс и Дж. Пламондон, Изоморфные контроллеры и динамическая настройка - инвариантная аппликатура в континууме настройки , Computer Music Journal, зима 2007 г.
- Шкалы Холмса, Рича, микротональные: 2-ступенчатые (MOS) шкалы ранга 2
- Смит, Джин Уорд, Обычные темпераменты
- Барбьери, Патрицио. Энгармонические инструменты и музыка, 1470-1900 гг . (2008) Латина, Il Levante Libreria Editrice