Круг пятых

Пятый круг, показывающий мажор и минор

Пятёрный круг Николая Дилецкого в « Идеи грамматики музыкальной» (Москва, 1679)

В теории музыки , то круг пятых является способом организации 12 хроматических смол в виде последовательности квинт . Если в качестве отправной точки выбрано C, последовательность будет следующей: C, G, D, A, E, B (= C ♭ ), F ♯ (= G ♭ ), C ♯ (= D ♭ ), A ♭ , E ♭ , B ♭ , F. Продолжение шаблона от F возвращает последовательность к ее начальной точке C. В этом порядке наиболее тесно связанные подписи ключей размещаются рядом друг с другом. Обычно его изображают в виде круга.

Определение [ править ]

« Идеальная квинта » - это музыкальный интервал между двумя высотой звука, частоты которого имеют соотношение 3: 2 - эти две высоты звука будут находиться на расстоянии семи полутонов друг от друга. Круг квинт организует высоты звука в последовательности идеальных квинт, обычно показываемых в виде круга с высотой звука (и их соответствующими клавишами) по часовой стрелке. Музыканты и композиторы часто используют круг квинт для описания музыкальных отношений между высотой звука. Его дизайн помогает составлять и согласовывать мелодии , строить аккорды и изменять тональность композиции. ^[1]

Вверху круга показана тональность до мажор, без диезов и бемолей . Двигаясь по часовой стрелке, веревки поднимаются на квинты . Ключевые сигнатуры, связанные с этими высотами, также меняются: тональность G имеет один диез, тональность D - 2 диеза и так далее. Точно так же, двигаясь против часовой стрелки от вершины круга, ноты меняются на нисходящие квинты, и подписи клавиш изменяются соответствующим образом: тональность F имеет одну бемоль, тональность B ♭ имеет две квартиры и так далее. Некоторые клавиши (внизу круга) могут иметь диез или бемоль .

Начиная с любой высоты звука и возрастая на пятую часть, генерируются все двенадцать тонов перед возвращением к начальному классу высоты звука (класс высоты звука состоит из всех нот, обозначенных данной буквой, независимо от октавы - например, все «C» принадлежат к тот же питч-класс). При движении против часовой стрелки высота тона снижается на одну квинту, но повышение на идеальную четвертую приведет к тому, что та же нота будет на октаву выше (следовательно, в том же классе высоты звука). Движение против часовой стрелки от C можно рассматривать как спуск на пятую часть до F или подъем на четвертую до F.

• Играть по кругу квинт по часовой стрелке в пределах одной октавы  ( помощь · информация )

• Играть по кругу квинт против часовой стрелки в пределах одной октавы  ( помощь · информация )

Структура и использование [ править ]

Диатонические ключевые подписи [ править ]

Каждая из двенадцати нот может служить тоникой мажорной или минорной тональности, и каждая из этих нот будет иметь связанную с ней диатоническую гамму . Круговая диаграмма показывает количество диезов или бемолей в каждой ключевой подписи , причем основная тональность обозначена заглавной буквой, а второстепенная тональность - строчной буквой. Основные и второстепенные ключи, имеющие одинаковую подпись, называются относительными старшими и относительными второстепенными друг к другу.

Модуляция и последовательность аккордов [ править ]

Тональная музыка часто модулируется в новый тональный центр, тональность которого отличается от оригинала только на бемоль или диез. Эти тесно связанные клавиши находятся на расстоянии одной пятой части друг от друга и, следовательно, находятся рядом в круге пятых. Последовательности аккордов также часто перемещаются между аккордами, корни которых связаны идеальной квинтой, что делает круг квинт полезным для иллюстрации «гармонического расстояния» между аккордами.

Круг пятых используются для организации и описания гармонической функции из аккордов . Аккорды могут развиваться в порядке возрастания совершенных четвертей (которые поочередно рассматриваются как нисходящие совершенные квинты) в «функциональной последовательности». Это можно показать «... кругом квинт (в котором, следовательно, ступень II шкалы ближе к доминантной, чем ступень шкалы IV)». ^[2] С этой точки зрения тоника считается конечной точкой аккордовой прогрессии, производной от круга квинт.

Согласно книге Ричарда Франко Гольдмана « Гармония в западной музыке» , «IV аккорд в простейших механизмах диатонических отношений находится на наибольшем расстоянии от I. В терминах [нисходящего] круга квинт он уводит от I, а не к нему ". ^[3] Он заявляет, что прогрессия I – ii – V – I ( подлинная каденция ) будет казаться более окончательной или решенной, чем I – IV – I ( чумовая каденция ). Голдман ^[4] соглашается с Наттизом, который утверждает, что «аккорд четвертой степени появляется задолго до аккорда второй ступени и последующего финала I в прогрессии I – IV – vii ^o –iii – vi – ii – V–. Я », и там тоже дальше от тоника.^[5] (В этой и связанных статьях римские цифры в верхнем регистре обозначают основные трезвучия, а римские цифры в нижнем регистре - второстепенные трезвучия.)

Замыкание круга в неравных системах настройки [ править ]

Говорят, что идеальные квинты с соотношением частот 3: 2 имеют только интонацию . Создание таким образом серии из двенадцати идеальных квинт не приводит к возврату к классу высоты звука начальной ноты. Инструменты, как правило, настраиваются по системе равных темпераментов , производя квинта, которая возвращается к тону ровно на семь октав выше исходного. Настройка равной темперации делает соотношение частот каждого полушага одинаковым. Квинта с равным темпом имеет соотношение частот 2 ^7/12 : 1 (или около 1,498307077: 1), что примерно на два цента уже, чем правильно настроенная квинта при соотношении 3: 2.

Подъем с помощью правильно настроенных квинт не может замкнуть круг примерно на 23,46 цента , примерно на четверть полутона , интервал, известный как пифагорова запятая . В пифагорейской настройке эта проблема решена путем значительного сокращения ширины одной из двенадцати пятых, что делает ее очень диссонирующей . Эта аномальная квинта называется волчьей пятой - юмористическая отсылка к волку, который воет на ноту вне поля. Четверть запятой МедиантныйСистема настройки использует одиннадцать пятых немного уже, чем такая же темперированная квинта, и требует гораздо более широкой и даже более диссонирующей волчьей пятой части, чтобы замкнуть круг. Более сложные системы настройки, основанные только на интонации, такие как настройка на 5 пределов , используют максимум восемь точно настроенных пятых и не менее трех не только пятых (некоторые немного уже, а некоторые немного шире, чем только квинта), чтобы замкнуть круг. Другие системы настройки используют до 53 тонов (исходные 12 тонов и еще 42 между ними), чтобы замкнуть круг квинт.

История [ править ]

Некоторые источники предполагают, что Пифагор изобрел круг пятых в шестом веке до нашей эры, но нет никаких доказательств этого. ^{[6] [7] [8]} Пифагор в первую очередь занимался теоретической наукой о гармониках, и считается, что он разработал систему настройки, основанную на интервале квинт, но не настроил более восьми нот и не оставил никаких письменных записей. записи его работы. ^[9]

В конце 1670-х годов украинский композитор и теоретик Николай Дилецкий написал трактат о композиции под названием « Грамматика» , «первый в своем роде, целью которого было научить русскую публику писать полифонические композиции в западном стиле». В нем учили писать концерты , полифонические произведения а капелла, обычно основанные на литургических текстах и ​​созданные путем объединения музыкальных частей с контрастирующими ритмом, метром, мелодическим материалом и вокальными группами. Дилецкий задумал свой трактат как руководство по композиции с использованием правил теории музыки . Первый круг пятых появляется в Грамматике, и он использовался для студентов как инструмент композиции. ^[10]

Используйте [ редактировать ]

В музыкальных произведениях эпохи барокко и классической музыки, а также в западной популярной музыке , традиционной музыке и народной музыке , когда пьесы или песни модулируются в новой тональности, эти модуляции часто связаны с кругом квинт.

На практике в композициях редко используется весь пятый круг. Чаще композиторы используют «композиционную идею« цикла »5-х, когда музыка последовательно проходит через меньший или больший сегмент тональных структурных ресурсов, которые абстрактно представляет круг». ^[11] Обычная практика состоит в том, чтобы получить круг прогрессии квинт из семи тонов диатонической гаммы, а не из всего диапазона двенадцати тонов, присутствующих в хроматической гамме. В этой диатонической версии круга одна квинта не является истинной пятой: это тритон (или уменьшенная квинта), например, между F и B в «естественной» диатонической шкале (то есть без диезов или бемолей). Вот как получается круг пятых,через перестановку из диатонической мажорной гаммы:

И из (натуральной) минорной гаммы:

Ниже приводится базовая последовательность аккордов, которую можно построить поверх основной басовой линии:

И над второстепенным:

Добавление септаккорд к аккордам создает большее ощущение движения вперед к гармонии:

Эпоха барокко [ править ]

По словам Ричарда Тарускина , Арканджело Корелли был самым влиятельным композитором, утвердившим паттерн в качестве стандартного гармонического «тропа» : «Именно во времена Корелли, в конце семнадцатого века, круг пятых« теоретизировался »как основной движитель гармонического движения, и именно Корелли больше, чем какой-либо другой композитор, применил эту новую идею в практике изложения ». ^[12]

В музыке И.С. Баха часто встречается круговая прогрессия квинт . Далее от Jauchzet Gott in allen Landen , BWV 51 , даже когда сольная басовая линия подразумевает, а не заявляет задействованные аккорды:

Гендель использует круг прогрессии квинт в качестве основы для движения пассакальи из своей сюиты № 6 для клавесина соль минор.

Композиторы эпохи барокко научились увеличивать «движущую силу» гармонии, порождаемой кругом квинтов, «добавляя септаты к большинству составляющих аккордов». «Эти седьмые, будучи диссонансами, создают потребность в разрешении, таким образом превращая каждое движение круга в одновременное облегчение и повторный стимулятор гармонического напряжения ... Следовательно, они используются для выразительных целей». ^[13] Яркие отрывки, иллюстрирующие использование седьмых, встречаются в арии «Pena tiranna» в опере Генделя 1715 года « Амадиги ди Гаула»  :

- и в Баха расположение клавиатуры с Марчелло «s Концерт для гобоя и струнных .

Девятнадцатый век [ править ]

В течение девятнадцатого века композиторы использовали круг квинты, чтобы усилить выразительный характер своей музыки. Пронзительный экспромт ми-бемоль мажор, D899 Франца Шуберта содержит такой отрывок:

- как это делает Интермеццо движение от Мендельсона «s Струнный квартет No.2 :

Вызывающая воспоминания Роберта Шумана «Ребенок, засыпающий» из его « Киндерзенена» преподносит сюрприз в конце прогрессии: пьеса заканчивается на аккорде ля минор вместо ожидаемого тонического ми минор.

В опере Вагнера « Götterdämmerung» в музыке происходит цикл квинт-прогрессии, переходящий от конца пролога к первой сцене первого акта, действие которой происходит в величественном зале богатых Gibichungs. «Статус и репутация написаны повсюду в мотивах, присвоенных Гюнтеру», ^[14] глава клана Гибичунг:

Равель «s „Павана на смерть инфанты“ , использует цикл квинт , чтобы вызвать барокко гармонию передать сожаление и ностальгию по ушедшей эпохи. Композитор описал эту пьесу как «воспоминание о паване, которую маленькая принцесса ( инфанта ) в свое время танцевала при испанском дворе»: ^[15]

Джаз и популярная музыка [ править ]

Непреходящая популярность круга квинт как средства формирования формы и выразительного музыкального образа очевидна по количеству « стандартных » популярных песен, сочиненных в течение двадцатого века. Джазовые музыканты также предпочитают его как средство импровизации.

• Барт Ховард , « Лети меня на Луну »

Песня открывается набором нисходящих фраз - по сути, крючком песни - представленным с успокаивающей предсказуемостью, почти как если бы будущее направление мелодии было продиктовано начальными пятью нотами. В свою очередь, гармоническая прогрессия редко выходит за пределы круга квинт. ^[16]

• Джером Керн , « Все, что вы есть » ^[17]
• Рэй Ноубл , « Чероки ». Многим джазовым музыкантам это особенно сложно, поскольку средняя восьмерка так быстро движется по кругу, «создавая серию прогрессий II – V – I, которые временно проходят через несколько тональностей ». ^[18]
• Космо, Преверт и Мерсер, « Осенние листья » ^[19]
• The Beatles , " Ты никогда не отдашь мне свои деньги " ^[20]
• Майк Олдфилд , « Заклинания » ^[21]
• Карлос Сантана , " Европа (крик земли, улыбка небес) " ^{[ необходима ссылка ]}
• Глория Гейнор , « Я выживу » ^[22]
• Pet Shop Boys , " Это грех " ^[23]
• Донна Саммер , « Люблю любить тебя, детка » ^[24]

Понятия, связанные с данным [ править ]

Диатонический круг квинт [ править ]

Диатонический круг квинт - это круг квинтов, охватывающий только члены диатонической шкалы. Таким образом, он содержит уменьшенную пятую часть до мажор между B и F. См. Структуру подразумевает множественность . Прогрессия круга обычно круг пятых через диатонические аккорды, в том числе один уменьшенного аккорда . Ниже показана прогрессия по кругу до мажор с аккордами I – IV – vii ^o –iii – vi – ii – V – I.

Хроматический круг [ править ]

Круг квинт тесно связан с хроматическим кругом , который также упорядочивает двенадцать классов высоты звука с одинаковым темпом в круговом порядке. Ключевое различие между двумя кругами состоит в том, что хроматический круг можно понимать как непрерывное пространство, где каждая точка на круге соответствует мыслимому классу высоты тона , а каждый мыслимый класс высоты звука соответствует точке на окружности. В отличие от этого, круг квинтов по сути является дискретной структурой, и нет очевидного способа присвоить классы высоты тона каждой из его точек. В этом смысле два круга математически совершенно разные.

Тем не менее, двенадцать равных уравновешенный классы основного тона могут быть представлены в циклической группе порядка двенадцати, или , что эквивалентно, то классы вычетов по модулю двенадцать, . Группа имеет четыре генератора, которые можно отождествить с восходящими и нисходящими полутонами и восходящими и нисходящими идеальными квинтами. Полутональный генератор дает начало хроматическому кругу, а идеальная квинта - квинтовому кругу.${\ Displaystyle \ mathbb {Z} / 12 \ mathbb {Z}}$${\ displaystyle \ mathbb {Z} _ {12}}$

Связь с хроматической гаммой [ править ]

Круг пятых или четвертых долей может быть отображен из хроматической шкалы путем умножения и наоборот. Чтобы отобразить между кругом квинт и хроматической шкалой (в целочисленном представлении ), умножьте на 7 ( M7 ), а для круга четвертых умножьте на 5 (P5).

Вот демонстрация этой процедуры. Начните с упорядоченного набора из 12 ( тонового ряда ) целых чисел.

(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11)

представляющие ноты хроматической гаммы: 0 = C, 2 = D, 4 = E, 5 = F, 7 = G, 9 = A, 11 = B, 1 = C ♯ , 3 = D ♯ , 6 = F ♯ , 8 = G ♯ , 10 = A ♯ . Теперь умножьте все 12 кортежей на 7:

(0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77)

а затем примените уменьшение по модулю 12 к каждому из чисел (вычтите 12 из каждого числа столько раз, сколько необходимо, пока число не станет меньше 12):

(0, 7, 2, 9, 4, 11, 6, 1, 8, 3, 10, 5)

что эквивалентно

(C, G, D, A, E, B, F ♯ , C ♯ , G ♯ , D ♯ , A ♯ , F)

который является пятым кругом. Обратите внимание, что это энгармонически эквивалентно:

(C, G, D, A, E, B, G ♭ , D ♭ , A ♭ , E ♭ , B ♭ , F).

Энгармонические эквиваленты и теоретические ключи [ править ]

Ключевые подписи, расположенные в нижней части диаграммы круга квинт, такие как D ♭ мажор, часто записываются одним способом в бемольском стиле, а другим - с использованием диеза. Эти ключи легко меняются местами с использованием энгармонических эквивалентов. Энгармонический означает, что ноты звучат одинаково, но пишутся по-разному. Например, ключ подписи D ♭ мажор, с пятью квартирами, содержит те же самые звучащие ноты, энгармонически, как С ♯ крупных (семь диезами).

После C ♯ идет тональность G ♯ (по образцу того, что она на пятую часть выше и, по совпадению, энгармонически эквивалентна тональности A ♭ ). «Восьмой острый» находится на F ♯ , чтобы сделать его F . Ключ D ♯ , с девятью острыми предметами, имеет другое острое помещают на C ♯ , что делает его С . То же самое и с ключевыми подписями с квартирами; Ключ E (четыре диеза) эквивалентен ключу F ♭ (опять же, на одну пятую ниже тональности C ♭ , следуя шаблону плоских подписей ключа). Последняя квартира помещается на B ♭ , что делает ее B. Такие ключи с двойными случайностями в ключевых сигнатурах называются теоретическими ключами : их ключевые сигнатуры появляются крайне редко, но они иногда тонизируются в процессе работы (особенно, если домашний ключ уже был сильно заострен или сплющен).

Не существует стандарта, как записывать теоретические ключевые подписи:

• По умолчанию LilyPond (на фото выше) записывает все одинарные диезы (бемоль) в порядке 1/5, прежде чем перейти к двойным диезам. Это формат, используемый Джоном Фулдсом « Мировой реквием» , соч. 60, который заканчивается ключевой сигнатурой G ♯ мажор (точно так, как показано выше, стр. 153 и далее ) . Дулы в ключевой сигнатуре G ♯ мажор здесь идут C ♯ , G ♯ , D ♯ , A ♯ , E ♯ , В ♯ , F .
• Одиночные высевки или квартиры в начале иногда повторяются , как вежливость, например , Макс Регер «s Дополнение к теории модуляции , которая содержит D ♭ минор подпись на стр. 42-45 . Они имеют B ♭ в начале , а также B в конце (с двойным плоским символом), идя B ♭ , E ♭ , A ♭ , D ♭ , G ♭ , C ♭ , F ♭ , В . Соглашение LilyPond и Foulds подавило бы начальную букву B ♭ .
• Иногда в начале ключевой подписи пишутся двойные знаки, за которыми следуют одиночные знаки. Например, подпись ключа F ♭ обозначается как B , E ♭ , A ♭ , D ♭ , G ♭ , C ♭ , F ♭ . Это соглашение используется Виктор Эвальд, по программе Finale (программное обеспечение) , ^[26] и некоторых теоретических работ.

См. Также [ править ]

• Подходящий аккорд
• Форма сонаты
• Хороший темперамент
• Текстовая таблица круг пятых
• Созвездие питча
• Мультипликативная группа целых чисел по модулю n

Примечания [ править ]

Ссылки [ править ]

• Гольдман, Ричард Франко (1965). Гармония в западной музыке . Нью-Йорк: У.В. Нортон.
• Дженсен, Клаудия Р. (1992). «Теоретическое произведение конца XVII века в Московии:« Грамматика »Николая Дилецкого и древнейший круг пятых». Журнал Американского музыковедческого общества . 45 (2 (Лето)): 305–331. JSTOR  831450 .
• Маккартин, Брайан Дж. (1998). «Прелюдия к музыкальной геометрии» . Журнал математики колледжа . 29 (5 (ноябрь)): 354–370. JSTOR  2687250 . Архивировано из оригинала на 2008-05-17 . Проверено 29 июля 2008 .
• Наттиз, Жан-Жак (1990). Музыка и дискурс: к семиологии музыки , переведенная Кэролайн Аббейт. Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. ISBN 0-691-02714-5 . (Первоначально опубликовано на французском языке под названием Musicologie générale et sémiologie . Париж: C. Bourgois, 1987. ISBN 2-267-00500-X ).  

Дальнейшее чтение [ править ]

• Д'Инди, Винсент (1903). Музыкальный курс композиции . Париж: A. Durand et fils.
• Лестер, Джоэл. Между модами и ключами: немецкая теория, 1592–1802 гг . 1990 г.
• Миллер, Майкл. Полное руководство идиота по теории музыки, 2-е изд . [Индианаполис, Индиана]: Alpha, 2005. ISBN 1-59257-437-8 . 
• Пурвинс, Хендрик (2005). " Профили высших классов: круговорот относительной высоты звука и тональности - эксперименты, модели, компьютерный анализ музыки и перспективы ". Кандидат наук. Тезис. Берлин: Технический университет Берлина .
• Пурвинс, Хендрик, Бенджамин Бланкерц и Клаус Обермайер (2007). " Тороидальные модели в тональной теории и анализе питч-класса ". в: Вычислительная техника в музыковедении 15 («Тональная теория для цифровой эпохи»): 73–98.

Внешние ссылки [ править ]

• Расшифровка круга Vths
• Интерактивный круг пятых с гитарным грифом
• Интерактивный кружок квинт с открытым исходным кодом для гитаристов
• Четвертый круг: оркестровая увертюра с использованием круга в качестве аккорда и мелодического элемента