В теории музыки , предел или гармонический предел является способом , характеризующей гармонии найденной в куске или жанре музыки, или гармониях , которые могут быть сделаны с использованием определенного масштаба . Термин предел был введен Harry Партч , [1] , который использовал его с получением верхней границы от сложности гармонии; отсюда и название.
Гармонический ряд и эволюция музыки [ править ]
Гарри Партч, Айвор Даррег и Ральф Дэвид Хилл являются одними из многих микротоналистов, которые предполагают, что музыка медленно эволюционирует, чтобы использовать все более высокие гармоники в своих конструкциях (см. Эмансипацию диссонанса ). [ необходимая цитата ] В средневековой музыке согласными считались только аккорды, состоящие из октав и совершенных квинт (включая отношения между первыми тремя гармониками ). На Западе триадическая гармония возникла ( англоязычная поддержка ) примерно во времена Возрождения , а триадыбыстро стали фундаментальными строительными блоками западной музыки. В крупной и мелкой трети этих триад Invoke отношений между первыми пятью гармониками.
Примерно на рубеже 20-го века тетрады дебютировали как фундаментальные строительные блоки афроамериканской музыки . В традиционной педагогике теории музыки эти септаккорды обычно объясняются как цепочки мажорных и минорных третей. Однако их также можно объяснить как исходящие непосредственно от гармоник больше 5. Например, доминирующий септаккорд в 12-ET приблизительно равен 4: 5: 6: 7, тогда как основной септаккорд приблизительно равен 8: 10: 12: 15.
Нечетный предел и простой предел [ править ]
В интонации интервалы между высотой звука взяты из рациональных чисел . Со времен Партча возникли две различные формулировки концепции предела: нечетный предел и простой предел . Нечетный предел и простой предел n не включают одни и те же интервалы, даже если n - нечетное простое число.
Нечетный предел [ править ]
Для положительного нечетного числа n предел n-нечетности содержит все рациональные числа, такие что наибольшее нечетное число, которое делит числитель или знаменатель, не превышает n .
В « Генезисе музыки» Гарри Партч рассматривал рациональные интонации в соответствии с размером их числителей и знаменателей по модулю октав. [2] Поскольку октавы соответствуют коэффициенту 2, сложность любого интервала может быть измерена просто по наибольшему коэффициенту нечетности в его соотношении. Теоретические предсказания Партча сенсорного диссонанса интервалов (его «Одноногая невеста») очень похожи на предсказания теоретиков, включая Германа фон Гельмгольца , Уильяма Сетареса и Пола Эрлиха . [3]
См. # Примеры ниже.
Личность [ править ]
Идентичность является каждый из нечетных чисел ниже , и в том числе (нечетный) предела в настройке. Например, идентификаторы, включенные в настройку с 5 предельными значениями, - это 1, 3 и 5. Каждое нечетное число представляет новую высоту тона в гармоническом ряду и, таким образом, может считаться идентификатором:
В В Г В Е Ж Б В Г Д Е Ж ... 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ...
По словам Партча: «Число 9, хотя и не простое , тем не менее является идентичностью в музыке просто потому, что это нечетное число». [4] Партч определяет «идентичность» как «одну из корреляций,« мажор »или« минор »в тональности ; один из нечетных ингредиентов, один или несколько или все из которых действуют как полюс тональности». [5]
Odentity и udentity - это аббревиатуры от избыточной идентичности и недостаточной идентичности соответственно. [6] По словам производителя музыкального программного обеспечения Tonalsoft: «Удентичность - это идентичность утональности ». [7]
Прайм-лимит [ править ]
Для простого числа n предел n-простых чисел содержит все рациональные числа, которые могут быть разложены на множители с использованием простых чисел не больше n . Другими словами, это набор рациональных чисел с числителем и знаменателем, оба n - гладкие .
p-Limit Tuning. Для данного простого числа p подмножество, состоящее из тех рациональных чисел x , разложение на простые множители которых имеет вид с, образует подгруппу в ( ). ... Мы говорим, что шкала или система настройки использует настройку p-limit, если все отношения интервалов между высотой звука лежат в этой подгруппе. [8]
В конце 1970-х на западном побережье США начал формироваться новый музыкальный жанр, известный как американская школа гамелана . Вдохновленные индонезийским гамеланом , музыканты в Калифорнии и других странах начали создавать свои собственные инструменты гамелана, часто настраивая их только на интонацию. Центральной фигурой этого движения был американский композитор Лу Харрисон [ править ] . В отличие от Партча, который часто брал гаммы непосредственно из гармонических рядов, композиторы американского движения Гамелан имели тенденцию рисовать гаммы из решетки только интонаций, подобно тому, как это использовалось для построения блоков периодичности Фоккера.. Такие гаммы часто содержат отношения с очень большими числами, которые, тем не менее, связаны простыми интервалами с другими нотами в гамме.
Настройка основного предела и интервалы часто упоминаются с использованием термина для системы счисления, основанной на пределе. Например, 7-предельная настройка и интервалы называются семеричными, 11-предельные - недесятичными и т. Д.
Примеры [ править ]
| соотношение | интервал | нечетный предел | простой предел | аудио |
|---|---|---|---|---|
| 3/2 | идеальный пятый | 3 | 3 | Играть ( помощь · информация ) |
| 4/3 | идеальный четвертый | 3 | 3 | Играть ( помощь · информация ) |
| 5/4 | основная треть | 5 | 5 | Играть ( помощь · информация ) |
| 5/2 | основная десятая | 5 | 5 | Играть ( помощь · информация ) |
| 5/3 | основной шестой | 5 | 5 | Играть ( помощь · информация ) |
| 7/5 | малый септимальный тритон | 7 | 7 | Играть ( помощь · информация ) |
| 10/7 | большой септимальный тритон | 7 | 7 | Играть ( помощь · информация ) |
| 9/8 | основная секунда | 9 | 3 | Играть ( помощь · информация ) |
| 27/16 | Пифагорей мажор шестой | 27 | 3 | Играть ( помощь · информация ) |
| 81/64 | ditone | 81 год | 3 | Играть ( помощь · информация ) |
| 243/128 | Пифагорей мажор седьмой | 243 | 3 | Играть ( помощь · информация ) |
Помимо интонации [ править ]
В музыкальном темпераменте простые отношения одной интонации отображаются на близкие иррациональные приближения. Эта операция, в случае успеха, не изменяет относительную гармоническую сложность различных интервалов, но может усложнить использование концепции гармонического предела. Поскольку некоторые аккорды (например, уменьшенный септаккорд в 12-ET ) имеют несколько правильных строчек в одной интонации, их гармонический предел может быть неоднозначным.
См. Также [ править ]
- 3-предельная (пифагорейская) настройка
- Пятипредельный тюнинг
- 7-предельная настройка
- Цифровая связь
- Отональность и утональность
- Тональность бриллиант
- Тональность потока
Ссылки [ править ]
- ^ Вольф, Дэниел Джеймс (2003), «Альтернативные настройки, альтернативные тональности», Contemporary Music Review , Abingdon, UK: Routledge, 22 (1/2): 13
- ^ Гарри Партч, Генезис музыки: отчет о творческой работе, ее корнях и исполнениях , второе издание, расширенное (Нью-Йорк: Da Capo Press, 1974), стр. 73. ISBN 0-306-71597-X ; ISBN 0-306-80106-X (перепечатка PBK, 1979).
- ^ Пол Эрлих, " Формы тональности: предварительный просмотр ". Some Music Theory от Пола Эрлиха (2001), стр. 1–3 (доступ 29 мая 2010 г.).
- ^ Партч, Гарри (1979). Генезис музыки: отчет о творчестве, его истоках и воплощениях , с.93. ISBN 0-306-80106-X .
- ^ Партч (1979), с.71.
- ^ Данн, Дэвид, изд. (2000). Гарри Партч: Антология критических перспектив , стр.28. ISBN 9789057550652 .
- ^ "Udentity" . Тональсофт . Архивировано из оригинального 29 октября 2013 года . Проверено 23 октября 2013 года .
- ^ Дэвид Райт, математика и музыка . Математический мир 28. (Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество, 2009), стр. 137. ISBN 0-8218-4873-9 .
Внешние ссылки [ править ]
- «Пределы: объяснение теории созвучия» , Музыкальные инструменты и системы настройки Глена Петерсона .
- «Предел гармоник» , Xenharmonic .
