Павел Сергеевич Александров ( русский : Па́вел Серге́евич Алекса́ндров ), иногда романизированный Пол Александров (7 мая 1896 - 16 ноября 1982), был советским математиком. Он написал около трехсот статей, сделав важный вклад в теорию множеств и топологию . В топологии компактификацией Alexandroff и топологии Александров названы в его честь.
Павел Сергеевич Александров | |
---|---|
Родившийся | |
Умер | 16 ноября 1982 г. | (86 лет)
Национальность | Советский союз |
Альма-матер | Московский Государственный Университет |
Научная карьера | |
Поля | Математика |
Докторант | Дмитрий Егоров Николай Лузин |
Докторанты | Александр Курош Лев Понтрягин Петру Солтан Андрей Тихонов Лев Тумаркин |
биография
Александров учился в МГУ, где учился у Дмитрия Егорова и Николая Лузина . Вместе с Павлом Урысоном он посетил Геттингенский университет в 1923 и 1924 годах. После получения докторской степени. в 1927 г. он продолжил работу в МГУ, а также поступил в Математический институт им . В. А. Стеклова .
В 1953 году он стал членом Российской академии наук .
Личная жизнь
В конце 1917 года у Александрова случился творческий кризис, связанный с тем, что Лузин поставил перед собой сложнейшую и, как теперь ясно, неразрешимую проблему континуума, имевшуюся на тот момент. Провал стал тяжелым ударом для Александрова: «Мне стало ясно, что работа над проблемой континуума закончилась серьезной катастрофой. Я также почувствовал, что больше не могу переходить к математике и, так сказать, к следующим задачам. , и что в моей жизни должен произойти решающий поворотный момент ». Александр уехал в Чернигов, где участвовал в организации драматического театра. Я встретил LV там. Собинов, который в то время был заведующим отделом искусств Народного комиссариата просвещения Украины. В этот период Александров посетил деникинскую тюрьму [4] и заболел тифом. [1]
В 1921 году он женился на Екатерине Романовне Эйгес (1890–1958), поэтессе и мемуаристке, библиотечном работнике и математике. [2]
В 1955 г. он подписал «Письмо трехсот» с критикой лысенковщины. [3]
Александров подружился на всю жизнь с Андреем Колмогоровым , о котором он сказал: «В 1979 году эта дружба [с Колмогоровым] отметила свое пятидесятилетие, и за все эти полвека в ней не только никогда не было разрывов, но и никогда не было ссор. , за все это время между нами никогда не было недопонимания ни по одному вопросу, независимо от того, насколько важны для нашей жизни и нашей философии; даже когда наши мнения по одному из этих вопросов расходились, мы проявляли полное понимание и симпатию к взглядам друг друга. . " [4]
Похоронен на Кавезинском кладбище Пушкинского района Подмосковья. [5]
Научная деятельность
Основные работы Александрова - по топологии, теории множеств, теории функций действительного переменного, геометрии, вариационному исчислению, математической логике и основам математики. [6]
Он ввел новое понятие компактности (сам Александров назвал его «бикомпактностью» и применил термин компактность только к счетно компактным пространствам, как это было принято до него). Александров вместе с П.С. Урысоном раскрыл весь смысл этого понятия; в частности, он доказал первую общую теорему о метризации и знаменитую теорему о компактификации любого локально компактного хаусдорфового пространства, добавив единственную точку. [7]
С 1923 г. П.С. Александров начал изучать комбинаторную топологию, и ему удалось совместить эту ветвь топологии с общей топологией и значительно продвинуть полученную теорию, которая стала основой современной алгебраической топологии. Именно он ввел одно из основных понятий алгебраической топологии - понятие точной последовательности. [8] Александров также ввел понятие покрывающего нерва, которое привело его (независимо от Э. Чеха) к открытию когомологий Александрова-Чеха. [9]
В 1924 г. Александров доказал, что в каждое открытое покрытие сепарабельного метрического пространства можно вписать локально конечное открытое покрытие (именно это понятие, одно из ключевых понятий общей топологии, было впервые введено Александровым [8] ). фактически, это доказало паракомпактную природу сепарабельных метрических пространств (хотя термин «паракомпактное пространство» был введен Жаном Дьедонне в 1944 году, а в 1948 году Артур Стоун показал, что от требования отделимости можно отказаться).
Он значительно продвинул теорию размерности (в частности, он стал основоположником гомологической теории размерности - ее основные понятия были определены Александровым в 1932 г. [10] ). Он разработал методы комбинаторного исследования общих топологических пространств, доказал ряд основных законов топологической двойственности. В 1927 году он обобщил теорему Александера на случай произвольного замкнутого множества. [6]
Александров и П.С. Урысон были основоположниками московской топологической школы, получившей международное признание. [8] ряд понятий и теорем топологии носят имя Александрова: компактификация Александрова, теорема Александрова-Хаусдорфа о мощности a-множеств, топология Александрова, гомологии и когомологии Александрова-Чеха.
Его книги сыграли важную роль в развитии науки и математического образования в России: «Введение в общую теорию множеств и функций», «Комбинаторную топологию», «Лекции по аналитической геометрии», «Теория размерностей» (совместно с Б.А. Пасынковым. ) и «Введение в теорию гомологической размерности».
Монография «Топология I», написанная совместно с Х. Хопфом на немецком языке (Alexandroff P., Hopf H. Topologie Bd.1 - Berlin: 1935), стала классическим курсом топологии своего времени.
Дело Лузина
В 1936 году Александров был активным участником политического наступления на своего бывшего наставника Лузина, известного как дело Лузина .
Несмотря на то, что П.С. Александров был учеником Н.Н. Лузина и одним из членов Лузитании, во время преследования Лузина («Лузинское дело») Александров был одним из самых активных преследователей ученого. Отношения между Лузиным и Александровым оставались очень натянутыми до конца жизни Лузина, а академиком Александров стал только после смерти Лузина.
Студенты
Среди учеников П.С. Александрова наиболее известны Лев Понтрягин , Андрей Тихонов и Александр Курош . [11] Старшее поколение его учеников - Л.А. Тумаркин, В.В. Немыцкий, А.Н. Черкасов, Н.Б. Веденисов, Г.С. Чогошвили. В группу «Сороковых» входят Ю. М. Смирнов, К. А. Ситников, О. В. Локуциевский, Е. Ф. Мищенко, М. Р. Шура-Бура. Поколение пятидесятых - это А.В. Архангельский, Б.А. Пасынков, В.И. Пономарев, а также Е.Г. Скляренко и А.А. Мальцев, которые учились в аспирантуре у Ю.М. Смирнов и К.А. Ситников соответственно. В группу самых юных студентов вошли В. В. Федорчук, В. И. Зайцев и Е. В. Щепин.
Почести и награды
- Герой Социалистического Труда
- Сталинская премия
- Орден Ленина , шесть раз (1946, 1953, 1961, 1966, 1969 и 1975).
- Орден Октябрьской революции
- Орден Трудового Красного Знамени
- Орден Почета
Книги
- Александров П., Хопф Х. Topologie Bd.1 - B:, 1935
- Александров П.С. (1961). Элементарные понятия топологии . Нью-Йорк: Дувр. ISBN 9780486607474.
- Александров, П.С. (1998). Комбинаторная топология . Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN 9780486401799.
- Александров П.С. (2012). Введение в теорию групп . Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN 9780486488134.
Книги на русском языке
- Александров П.С. (1978). Теория функций действительной переменной и теория топологических пространств (Избранные труды) . Москва: Наука.
- Александров П.С. (1978). Теория размерности и смежные вопросы. Статьи общего собрания (Избранные произведения) . Москва: Наука.
- Александров П.С. (1979). Общая теория гомологий (Избранные труды) . Москва: Наука.
- Александров П.С. (1975). Введение в теорию гомологической размерности и общую комбинаторную топологию . Москва: Наука.
- Александров П.С. (1980). Введение в теорию групп . Москва: Наука.
- Александров П.С. (1977). Введение в теорию множеств и общую топологию . Москва: Наука.
- Александров П.С. (1973). Пасынков Б.А. Введение в теорию размерности. Введение в теорию топологических пространств и общую теорию размерностей . Москва: Наука.
- Александров П.С. (1947). Комбинаторная топология . Москва: Физматгиз.
- Александров П.С. (1950). Что такое неевклидова геометрия . Москва: Академия педагогических наук.
- Александров П.С. (1979). Курс аналитической геометрии и линейной алгебры . Москва: Наука.
- Александров П.С. (1971). Урысон П.С. Воспоминания о компактных топологических пространствах . Москва: Наука.
- Александров П.С. (1955). Топологические теоремы двойственности. Часть 1. Закрытые множества . Москва: АН СССР.
Заметки
- ^ О людях Московского университета 2019 , с. 128.
- ↑ Воспоминания Э. Р. Эйгеса
- ^ «К 50-летию« Трехсот писем » » (PDF ). 9 (1) (Бюллетень ред.). 2005: 12–33. Цитировать журнал требует
|journal=
( помощь ) - ^ Витани, PMB (1988). "Андрей Николаевич Колмогоров" . CWI Ежеквартально . Centrum Wiskunde & Informatica. 1 (2): 3–18. Архивировано из оригинала на 2011-07-18.
- ^ Пушкинский район Московской области
- ^ а б Боголюбов 1983 , с. 127–128.
- ↑ Боголюбов, 1983 , с. 127.
- ↑ a b c Садовничий 2015 , с. 96.
- ^ Чернавский А.В. (1971). «Эдуард Чех (к 10-летию со дня его смерти)» (PDF) (на русском языке). 26 (3 (159)) (Под ред. «Достижения математических наук»). Российская академия наук: 161–164. Цитировать журнал требует
|journal=
( помощь ) - ↑ Садовничий 2015 , с. 97.
- ↑ Боголюбов, 1983 , с. 128.
Внешние ссылки
- О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Павел Александров" , MacTutor Архив истории математики , Университет Сент-Эндрюс.
- Павел Александров на проекте « Математическая генеалогия»
- Дело Лузина 1936 года - из архива истории математики MacTutor
- Лоренц Г.Г., Математика и политика в Советском Союзе с 1928 по 1953 год
- Кутателадзе С.С., Трагедия математики в России.