Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Лестница Пенроуза

На лестнице Пенроуза или шаги Пенроуза , также дублировал невозможную лестницу , является невозможный объект , созданный Рутерсвард в 1937 году [1] [2] [3] [4] , а затем самостоятельно сделал популярным Лионеля Пенроуза и его сын Роджер Пенроуз . [5] Вариант треугольника Пенроуза , это двухмерное изображение лестницы, в которой лестница делает четыре поворота на 90 градусов при подъеме или спуске, но при этом образует непрерывную петлю, так что человек может подниматься по ней бесконечно и никогда не становись выше. В трехмерном пространстве это явно невозможно.Евклидова геометрия .

«Непрерывная лестница» была впервые представлена ​​в статье, написанной Пенроузами в 1959 году на основе так называемого «треугольника Пенроуза», опубликованного Роджером Пенроузом в British Journal of Psychology в 1958 году. [5] Затем М.С. Эшер обнаружил В следующем году по лестнице Пенроуза и в марте 1960 года была сделана знаменитая литография « Климмен эн дален» (« Восхождение и спуск» ). В том же году Пенроуз и Эшер были проинформированы о работах друг друга. [6] Эшер развил эту тему в своей печати Waterval ( Водопад ), появившейся в 1961 году.

В своей первоначальной статье Пенроуз отметили, что «каждая часть конструкции приемлема как представляющая лестничный пролет, но связи таковы, что картина в целом непоследовательна: ступени непрерывно спускаются по часовой стрелке». [7]

История открытия [ править ]

Пенроуз [ править ]

Восходящий и нисходящий по Эшер

Эшер в 1950-х годах еще не рисовал невозможных фигур и не знал об их существовании. Роджер Пенроуз познакомился с работой Эшера на Международном математическом конгрессе в Амстердаме в 1954 году. Он был «совершенно очарован» работой Эшера, и по пути обратно в Англию он решил создать что-то «невозможное» самостоятельно. После экспериментов с различными конструкциями стержней, перекрывающих друг друга, он наконец пришел к невозможному треугольнику. Роджер показал свои рисунки отцу, который сразу же создал несколько вариантов, в том числе невозможный лестничный пролет. Они хотели опубликовать свои выводы, но не знали, к какой области принадлежит тема. Потому что Лайонел Пенроуз знал редактора Британского журнала психологии.и убедили его опубликовать их короткую рукопись, открытие, наконец, было представлено как психологическая тема. После публикации в 1958 году Пенроузы послали копию статьи Эшеру в знак своего уважения. [8]

В то время как Пенроузы ссылались на Эшера в своей статье, Эшер отметил в письме своему сыну в январе 1960 года, что он был:

работает над дизайном новой картины, на которой изображен лестничный пролет, по которому можно только подниматься или спускаться, в зависимости от того, как вы его видели. [Лестница] образует замкнутую круглую конструкцию, похожую на змею, кусающую собственный хвост. И все же их можно нарисовать в правильной перспективе: каждая ступенька выше (или ниже) предыдущей. [...] Я обнаружил этот принцип в присланной мне статье, в которой я сам был назван создателем различных «невозможных объектов». Но я не был знаком с непрерывными шагами, которые автор включил в четкий, хотя и поверхностный, набросок, хотя я использовал некоторые из его других примеров. [9]

Эшер был очарован бесконечной лестницей и впоследствии написал письмо Пенроузам в апреле 1960 года:

Несколько месяцев назад мой друг прислал мне фотокопию вашей статьи ... Ваши цифры 3 и 4, «непрерывный полет шагов», были для меня совершенно новыми, и я был так увлечен этой идеей, что недавно они вдохновил меня на создание новой картины, которую я хотел бы отправить вам в знак моего уважения. Если вы опубликовали другие статьи о невозможных объектах или связанных темах, или если вы знаете какие-либо такие статьи, я был бы очень благодарен, если бы вы пришли мне более подробную информацию. [9]

На конференции Эшера в Риме в 1985 году Роджер Пенроуз сказал, что он был очень вдохновлен работой Эшера, когда он и его отец открыли как структуру племени Пенроуза (то есть треугольник Пенроуза), так и непрерывные ступени.

Оскар Реутерсвард [ править ]

Дизайн лестницы был обнаружен ранее шведским художником Оскаром Реутерсвардом , но ни Пенроуз, ни Эшер не знали о его проектах. [4] Вдохновленный радиопрограммой о методе композиции Моцарта, описанном как «творческий автоматизм», то есть каждая записанная творческая идея вдохновляла на новую идею, Рейтерсвард начал рисовать серию невозможных объектов во время путешествия из Стокгольма. в Париж в 1950 году тем же «бессознательным, автоматическим» способом. Он не осознавал, что его фигура представляла собой непрерывный лестничный пролет во время рисования, но этот процесс позволил ему шаг за шагом проследить все более сложные конструкции. Когда М.С. Эшер " Восхождение и спуск"был отправлен в Рейтерсвард в 1961 году, он был впечатлен, но не любил неровности лестницы ( 2 × 15 + 2 × 9 ). На протяжении 1960-х годов Рейтерсвард послал Эшеру несколько писем, в которых выражал восхищение его работой, но голландский художник не ответил. [10] Роджер Пенроуз обнаружил работу Рейтерсварда только в 1984 году. [8]

Эшерианская лестница [ править ]

The Escherian Stairwell - вирусное видео, основанное на иллюзии лестницы Пенроуза. Видео, снятое в Рочестерском технологическом институте Майклом Лаканилао, было отредактировано так, чтобы создать, казалось бы, циклическую лестницу, так что если кто-то пойдет в любом направлении, он окажется там, где начал. [11] В видео утверждается, что лестница, название которой напоминает о невозможных объектах М.С. Эшера, была построена в 1960-х годах вымышленным архитектором Рафаэлем Нельсоном Абогандой. Было выяснено, что это видео является интернет-мистификацией , поскольку люди отправились в Рочестерский технологический институт, чтобы осмотреть лестницу. [12]

В популярной культуре [ править ]

Лестница Пенроуза дважды появлялась в фильме « Начало» . Эта парадоксальная иллюзия может быть реализована только в мирах грез фильма. В фильме герой спускается по лестнице, спасаясь от охранника. В реальном мире герой всегда должен быть впереди злодея на протяжении всей погони. Однако в случае с лестницей Пенроуза герой спускается еще по лестнице, чтобы догнать злодея и застать его врасплох. [13]

См. Также [ править ]

  • Математика и искусство
  • Тон Шепарда
  • Странная петля

Заметки [ править ]

  1. ^ "Лестница Пенроуза" . Индекс иллюзий . Дата обращения 9 октября 2020 .
  2. ^ Торре, Маттео. «Невозможные картинки: когда искусство помогает математическому образованию» (PDF) . Невозможные картинки: когда искусство помогает математическому образованию . Дата обращения 9 октября 2020 .
  3. ^ "Бесконечная лестница" . Невозможный мир . Дата обращения 9 октября 2020 .
  4. ^ a b IllusionWorks 1997
  5. ^ a b Пенроуз и Пенроуз 1958 , стр. 31–33
  6. ^ Hallyn 2000 , стр. 172
  7. ^ Эрнст 1992 , стр. 72
  8. ^ a b Эрнст 1992 , стр. 71–72
  9. ^ а б Эрнст 1992 , стр 75, 78
  10. ^ Эрнст 1992 , стр. 70-71
  11. ↑ Шварц, Хайди (17 мая 2013 г.). "Эшерианская лестница (ступени Пенроуза) | Как это работает" . Руководитель объекта - создание интеллектуальных зданий . Проверено 18 апреля 2019 .
  12. ^ Миккельсон, Дэвид. «ПРОВЕРКА ФАКТА: Эшерианская лестница» . Snopes.com . Проверено 18 апреля 2019 .
  13. ^ Харшбаргер, Эрик (2010-08-19). "Бесконечные истории: Лестница Пенроуза Начала" . Проводной . ISSN 1059-1028 . Проверено 5 июня 2020 . 

Ссылки [ править ]

  • Дойч, Диана (июль 2010 г.). «Парадокс круглости питча» (PDF) . Акустика сегодня . 6 (3): 8–14. DOI : 10.1121 / 1.3488670 . Проверено 16 марта 2011 года .
  • Эрнст, Бруно (1992). Обманутый глаз: оптические иллюзии . Taschen . ISBN 3-8228-9637-3.
  • Халлин, Фернан (2000). Метафора и аналогия в науках . Springer. ISBN 978-0-7923-6560-0. Проверено 16 марта 2011 года .
  • IllusionWorks (1997). «Невозможная лестница» . Архивировано из оригинального 13 июля 2013 года . Проверено 16 марта 2011 года .
  • Пенроуз, LS; Пенроуз Р. (1958). «Невозможные объекты: особый вид визуальной иллюзии». Британский журнал психологии . 49 : 31–33. DOI : 10.1111 / j.2044-8295.1958.tb00634.x . PMID  13536303 .