В анализе энергетических систем области электротехники , A системы на единицуявляется выражением системных количеств как долей от определенной базовой единицы количества. Вычисления упрощаются, потому что количества, выраженные в единицах, не меняются при переходе от одной стороны трансформатора к другой. Это может быть явным преимуществом при анализе энергосистемы, где может встречаться большое количество трансформаторов. Более того, аналогичные типы устройств будут иметь импедансы, лежащие в узком числовом диапазоне, когда они выражаются в долях от номинальной мощности оборудования, даже если размер устройства сильно различается. Преобразование единичных величин в вольты, омы или амперы требует знания базы, на которую ссылаются единичные величины. Система на единицу используется в потоке мощности , оценке короткого замыкания , запуске двигателя. исследования и т. д.
Основная идея системы единиц состоит в том, чтобы учесть большие различия в абсолютных значениях в базовых отношениях. Таким образом, представления элементов в системе с удельными ценами становятся более единообразными.
Система на единицу обеспечивает единицы для мощности , напряжения , тока , импеданса и проводимости . За исключением импеданса и проводимости, любые две единицы независимы и могут быть выбраны в качестве базовых значений; мощность и напряжение обычно выбираются. Все количества указаны как кратные выбранным базовым значениям. Например, базовой мощностью может быть номинальная мощность трансформатора или, возможно, произвольно выбранная мощность, которая делает параметры мощности в системе более удобными. Базовое напряжение может быть номинальным напряжением шины . Различные типы величин обозначены одним и тем же символом ( pu ); должно быть ясно, является ли величина напряжением, током или другой единицей измерения.
Цель
Есть несколько причин для использования пометочной системы:
- Аналогичные устройства (генераторы, трансформаторы, линии) будут иметь одинаковые удельные импедансы и потери, выраженные в их собственном номинальном значении, независимо от их абсолютного размера. Благодаря этому данные на единицу могут быть быстро проверены на наличие грубых ошибок. Значение единицы, выходящее за пределы нормального диапазона, заслуживает внимания на предмет потенциальных ошибок.
- Производители обычно указывают полное сопротивление устройства в единицах измерения.
- Использование константы сводится в трехфазных расчетах.
- Единичные величины одинаковы с обеих сторон трансформатора, независимо от уровня напряжения.
- Приведение величин к общей базе упрощает как ручные, так и автоматические вычисления.
- Это улучшает численную стабильность автоматических методов расчета.
- Единичное представление данных дает важную информацию об относительных величинах.
Индивидуальная система была разработана, чтобы упростить ручной анализ энергосистем. Хотя анализ энергосистемы в настоящее время выполняется с помощью компьютера, результаты часто выражаются в единицах значений на удобной общесистемной основе.
Базовые количества
Обычно выбираются базовые значения мощности и напряжения. Базовая мощность может быть номинальной мощностью отдельного устройства, такого как двигатель или генератор. Если система изучается, базовая мощность обычно выбирается как удобное круглое число, такое как 10 МВА или 100 МВА. Базовое напряжение выбирается как номинальное номинальное напряжение системы. Все остальные базовые количества выводятся из этих двух базовых величин. После выбора базовой мощности и базового напряжения базовый ток и базовое полное сопротивление определяются естественными законами электрических цепей. Базовое значение должно быть только величиной, а значение на единицу - вектором. Фазовые углы комплексной мощности, напряжения, тока, импеданса и т. Д. Не зависят от преобразования в единичные значения.
Целью использования системы на единицу является упрощение преобразования между различными трансформаторами. Следовательно, уместно проиллюстрировать шаги для нахождения удельных значений напряжения и импеданса. Во-первых, пусть базовая мощность ( S base ) на каждом конце трансформатора станет одинаковой. Как только каждый S установлен на одной и той же базе, можно легко получить базовое напряжение и базовый импеданс для каждого трансформатора. Затем действительные числа импедансов и напряжений можно подставить в определение расчета на единицу, чтобы получить ответы для системы на единицу. Если значения на единицу известны, реальные значения могут быть получены путем умножения на базовые значения.
По соглашению, для базовых количеств приняты следующие два правила:
- Базовое значение мощности одинаково для всей рассматриваемой энергосистемы.
- Соотношение базовых напряжений с обеих сторон трансформатора выбирается таким же, как соотношение номинальных напряжений трансформатора.
Согласно этим двум правилам, импеданс на единицу остается неизменным при переходе от одной стороны трансформатора к другой. Это позволяет исключить идеальный трансформатор из модели трансформатора.
Отношения между единицами
Взаимосвязь между блоками в индивидуальной системе зависит от того, является ли система однофазной или трехфазной .
Отдельная фаза
Предполагая, что независимыми базовыми значениями являются мощность и напряжение, мы имеем:
В качестве альтернативы базовое значение мощности может быть выражено в виде реактивной или полной мощности , и в этом случае мы имеем, соответственно,
или же
Остальные блоки можно определить по мощности и напряжению, используя уравнения , , а также ( Закон Ома ), будучи представлен . У нас есть:
Трехфазный
Мощность и напряжение указываются так же, как и в однофазных системах. Однако из-за различий в том, что эти термины обычно обозначают в трехфазных системах, отношения для производных единиц различны. В частности, мощность указывается как общая (не по фазам), а напряжение - как линейное напряжение. В трехфазных системах уравнения а также также держите. Кажущаяся мощность теперь равно
Пример на единицу
В качестве примера использования единицы измерения рассмотрим трехфазную систему передачи электроэнергии, которая работает с мощностью порядка 500 МВт и использует для передачи номинальное напряжение 138 кВ. Мы произвольно выбираем, и используйте номинальное напряжение 138 кВ в качестве базового напряжения. . Тогда у нас есть:
Если, например, измеренное фактическое напряжение на одной из шин составляет 136 кВ, мы имеем:
Формулы системы единиц
Следующая таблица формул системы на единицу адаптирована из Справочника по промышленным энергосистемам Бимана .
Уравнение | ||
---|---|---|
В трансформаторах
Можно показать, что напряжения, токи и импедансы в системе на единицу будут иметь одинаковые значения, независимо от того, относятся ли они к первичной или вторичной обмотке трансформатора . [1] : 85
Например, для напряжения мы можем доказать, что напряжения на единицу двух сторон трансформатора, стороны 1 и стороны 2, одинаковы. Здесь удельные напряжения двух сторон равны E 1pu и E 2pu соответственно.
(Источник: Лекции Александры фон Мейер по энергосистеме, Калифорнийский университет в Беркли)
E 1 и E 2 - напряжения сторон 1 и 2 в вольтах. N 1 - количество витков катушки на стороне 1. N 2 - это количество витков катушки на стороне 2. V base1 и V base2 - это базовые напряжения на сторонах 1 и 2.
Для тока мы можем доказать, что удельные токи двух сторон одинаковы.
(Источник: Лекции Александры фон Мейер по энергосистеме, Калифорнийский университет в Беркли)
где I 1, pu и I 2, pu - удельные токи сторон 1 и 2 соответственно. В этом случае базовые токи I base1 и I base2 связаны противоположным образом, чем V base1 и V base2 связаны, в том смысле, что
Причина этого соотношения заключается в сохранении мощности.
- S base1 = S base2
Потери в меди при полной нагрузке трансформатора в единичной форме равны удельному значению его сопротивления:
Следовательно, может быть более полезно выразить сопротивление в единицах измерения, так как оно также представляет потери в меди при полной нагрузке. [1] : 86
Как указано выше, в системе единиц измерения есть две степени свободы, которые позволяют инженеру указать любую систему единиц. Степени свободы - это выбор базового напряжения ( V base ) и базовой мощности ( S base ). По соглашению, для обеих сторон трансформатора выбирается одна базовая мощность ( S base ), и ее значение равно номинальной мощности трансформатора. По соглашению, фактически выбираются два разных базовых напряжения, V base1 и V base2, которые равны номинальным напряжениям для каждой стороны трансформатора. Выбирая таким образом базовые величины, трансформатор можно эффективно удалить из схемы, как описано выше. Например:
Возьмем трансформатор, рассчитанный на 10 кВА и 240/100 В. Вторичная сторона имеет импеданс, равный 1∠0 ° Ω. Базовое сопротивление на вторичной стороне равно:
Это означает, что на единицу импеданса на вторичной стороне 1∠0 ° Ω / 1 Ω = 1∠0 ° pu. Когда это полное сопротивление относится к другой стороне, полное сопротивление становится:
Базовый импеданс для первичной стороны рассчитывается так же, как и для вторичной:
Это означает, что импеданс на единицу составляет 5,76 ± 0 ° Ом / 5,76 Ом = 1 ± 0 ° о.е., как и следовало ожидать, при вычислении с другой стороны трансформатора.
Еще один полезный инструмент для анализа трансформаторов - иметь формулу изменения базы, которая позволяет инженеру перейти от импеданса базы с одним набором базового напряжения и базовой мощности к другому базовому импедансу для другого набора базового напряжения и базовой мощности. Это становится особенно полезным в реальных приложениях, где трансформатор с напряжением вторичной стороны 1,2 кВ может быть подключен к первичной обмотке другого трансформатора с номинальным напряжением 1 кВ. Формула такая, как показано ниже.
Рекомендации
- ^ a b Сен, ПК (1997). Принципы электрических машин и силовой электроники . Нью-Йорк: Джон Вили и сыновья . ISBN 978-0-471-02295-4.
- Биман, Дональд (1955). «Методика расчета токов короткого замыкания» . В Биман, Дональд (ред.). Справочник по промышленным энергосистемам . Макгроу-Хилл. стр. см. особенно 38–41, 52–55.
- Эльгерд, Олле И. (2007). «§2.5 Удельное представление импедансов, токов, напряжений и мощностей» . Теория электроэнергетических систем: введение (1-е изд., 1971 г.). Тата МакГроу-Хилл. С. 35–39. ISBN 978-0070192300.
- Юэн, Мун Х. (март – апрель 1974 г.). «Короткое замыкание ABC - выучите это за час, используйте его где угодно, не запоминайте формулы». IEEE Transactions по отраслевым приложениям . IA-10 (2): 261–272. DOI : 10.1109 / TIA.1974.349143 .
- Уильям Д. Младший, Стивенсон (1975). Элементы анализа энергосистемы (3-е изд.). Нью-Йорк: Макгроу-Хилл. ISBN 0-07-061285-4.
- Weedy, BM (1972). Электроэнергетические системы (2-е изд.). Лондон; Торонто: Дж. Вили. ISBN 0-471-92445-8.
- Гловер, Дж. Дункан; Сарма, Мулукутла; Овербай, Томас Дж. (2011). Анализ и проектирование энергосистемы . Cengage Learning. С. 108–116. ISBN 978-1111425777.