В прикладной математике метод фазового пространства - это метод построения и анализа решений динамических систем , то есть решения нестационарных дифференциальных уравнений .
Метод состоит в том, чтобы сначала переписать уравнения как систему дифференциальных уравнений первого порядка по времени путем введения дополнительных переменных. Исходная и новая переменные образуют вектор в фазовом пространстве . Затем решение становится кривой в фазовом пространстве, параметризованной временем. Кривую обычно называют траекторией или орбитой . (Векторное) дифференциальное уравнение переформулируется как геометрическое описание кривой, то есть как дифференциальное уравнение только в терминах переменных фазового пространства, без исходной параметризации времени. Наконец, решение в фазовом пространстве преобразуется обратно в исходную настройку.
Метод фазового пространства широко используется в физике . Его можно применять, например, для нахождения решений в виде бегущей волны для систем реакции-диффузии . [1] [2]
См. Также [ править ]
Ссылки [ править ]
- ^ А.Колмогоров, И.Петровский, Н. Piscounov. Изучение уравнения диффузии с увеличением количества вещества и его применение к биологической проблеме. В В. М. Тихомирове, редакторе, Избранные сочинения А. Н. Колмогорова I , стр. 248-270. Kluwer 1991. Перевод В.М. Волосова из Бюл. МГУ, Матем. Мех. 1, 1--25, 1937 г.
- ^ Питер Гриндрод. Теория и приложения уравнений реакции-диффузии: модели и волны. Oxford Applied Mathematics and Computing Science Series. The Clarendon Press Oxford University Press, Нью-Йорк, второе издание, 1996.
