Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

В математике и физике трюк с тарелкой , также известный как трюк Дирака с веревкой, трюк с поясом или трюк с балийской чашкой , представляет собой одну из нескольких демонстраций идеи о том, что вращение объекта с прикрепленными к нему струнами на 360 градусов не дает вернуть систему в исходное состояние, в то время как второй поворот на 360 градусов, полный поворот на 720 градусов, сделает. [1] Математически это демонстрация теоремы о том, что SU (2) (который дважды покрывает SO (3) ) односвязен . Сказать, что SU (2) дважды покрывает SO (3), по существу означает, что единицакватернионы представляют собой группу поворотов дважды. [2] Подробную, интуитивно понятную, но полуформальную артикуляцию можно найти в статье о танглоидах .

Демонстрации [ править ]

Положив небольшую тарелку на ладонь, можно сделать два поворота руки, удерживая тарелку в вертикальном положении. После первого поворота руки рука будет повернута, но после второго поворота она вернется в исходное положение. Для этого рука совершает одно вращение, проходя через плечо, скручивая руку, а затем еще одно вращение, проходящее под ней, раскручивает ее.

Существует балийский танец свечи , [3] , где открытая чашка жидкости удерживается вместо пластины. Поскольку ступни могут оставаться фиксированными во время маневра, но рука вращается дважды, и все части руки, плеча и других частей тела плавно соединяют ступни с кистью и подвергаются промежуточным вращениям, то петли вращения, которым подвергается каждый сегмент, постепенно разрушаются когда человек продвигается от руки вдоль руки к плечу, туловищу, ногам и, наконец, ступням, которые представляют собой сворачивание петли в точку, поскольку они не вращались.

Вращение в виде восьмерки, используемое при вращении дубинки, вращении посоха в боевых искусствах и фехтовании , обеспечивает аналогичную демонстрацию. Здесь также довольно легко и естественно сворачивать движение руки вниз через покачивание до неподвижного положения, обеспечивая дополнительную и, возможно, более интуитивную демонстрацию того, что петля двойного вращения может быть свернута в точку.

В математической физике , трюк иллюстрирует кватернионную математику позади спина от спиноров . [4] Как и в случае с трюком с пластиной, спины этих частиц возвращаются в исходное состояние только после двух полных оборотов, а не после одного.

Уловка с поясом [ править ]

Кожаный ремень с пряжкой в ​​форме каркаса

То же самое можно продемонстрировать на кожаном ремне с обычной пряжкой., зубец которого служит указателем. Конец, противоположный пряжке, зажат, поэтому он не может двигаться. Ремень растягивается без перекручивания, а пряжка удерживается в горизонтальном положении при повороте по часовой стрелке на один полный оборот (360 °), о чем свидетельствует наблюдение за выступом. В этом случае ремень будет казаться перекрученным, и никакое движение пряжки, удерживающей его в горизонтальном положении и направленной в одном направлении, не может устранить перекручивание. Очевидно, поворот на 360 ° против часовой стрелки отменяет поворот. Сюрпризом этого трюка является то, что второй поворот на 360 ° по часовой стрелке, который, по-видимому, делает ремень еще более перекрученным, позволяет вернуть ремень в его раскрученное состояние, перемещая пряжку под зажатым концом, при этом всегда сохраняя положение ремня. пряжка горизонтальная и направлена ​​в одном направлении. [5]

Математически ремень служит записью при движении по нему того, как пряжка трансформировалась из исходного положения, когда ремень был раскручен, в свое окончательное повернутое положение. Зажатый конец всегда соответствует нулевому вращению. Уловка демонстрирует, что путь в пространстве вращения (SO (3)), который производит вращение на 360 градусов, не гомотопически эквивалентен нулевому вращению, но путь, который производит двойное вращение (720 °), является нулевым эквивалентом. [1]

В художественной литературе [ править ]

Вымышленное продолжение трюка с поясом появляется в романе Яна Макьюэна « Солар» как сюжетный прием, объясняющий работу главного героя за Нобелевскую премию. [ необходима цитата ]   Дик ван Дайк выполняет трюк с тарелкой в ​​детском фильме Chitty Chitty Bang Bang (1968). [6]

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

  1. ^ a b Стейли, Марк (май 2010 г.). "Понимание кватернионов и трюка с поясом Дирака". Европейский журнал физики . 31 (3): 467-478. arXiv : 1001,1778 . DOI : 10.1088 / 0143-0807 / 31/3/004 .
  2. ^ http://www.cis.upenn.edu/~cis610/geombchap8.pdf Проверено 9 сентября 2018 г.
  3. ^ Pandanggo са ilaw - Свеча танец
  4. ↑ Чарли Вуд (6 сентября 2018 г.). «Странные числа, породившие современную алгебру» . Журнал Quanta . Проверено 9 сентября 2018 года .
  5. ^ http://virtualmathmuseum.org/Surface/dirac-belt/DiracBelt.html Проверено 9 сентября 2018 г.
  6. ↑ Дик ван Дайк выполняет трюк с тарелкой
  • Болкер, Итан Д. (ноябрь 1973 г.). «Спинорный гаечный ключ». Американский математический ежемесячник . 80 (9): 977–984. DOI : 10.2307 / 2318771 . JSTOR  2318771 .
  • Пенгелли, Дэвид; Рамрас, Даниэль (21.02.2017). «Насколько эффективно можно распутать двойную скрутку? Размахивать - значит верить!». Математический интеллигент . 39 : 27–40. arXiv : 1610.04680 . DOI : 10.1007 / s00283-016-9690-х . ISSN  0343-6993 .

Внешние ссылки [ править ]

  • Анимация трюка с поясом Дирака, включая путь через SU (2)
  • Анимация трюка с поясом Дирака, с двойным поясом
  • Анимация расширенного трюка с поясом Дирака, показывающая, что частицы со спином 1/2 являются фермионами: их можно распутать после изменения положения частиц дважды, но не один раз
  • Воздух на струнах Дирака, показывающий трюк с поясом с несколькими ремнями, прикрепленными к сферической частице, Луи Кауфман и его коллеги.
  • Видео трюка с балийским кубком
  • Уловка Дирака со струной
  • Двойная нуль-гомотопия