Супералгебра Пуассона

В математике , супералгебра Пуассона является Z ₂ - сортового обобщением алгебры Пуассона . В частности, супералгебра Пуассона - это (ассоциативная) супералгебра A с суперкобкой Ли

${\ displaystyle [\ cdot, \ cdot]: от A \ otimes от A до A}$

такая, что ( A , [·, ·]) - супералгебра Ли и оператор

${\ Displaystyle [х, \ cdot]: от A \ до A}$

является супердифференцирование из A :

${\ displaystyle [x, yz] = [x, y] z + (- 1) ^ {| x || y |} y [x, z]. \,}$

Суперкоммутативная алгебра Пуассона - это алгебра, для которой (ассоциативное) произведение суперкоммутативно .

Это один из возможных способов «суперизировать» алгебру Пуассона. Это дает классическую динамику фермионных полей и классических частиц со спином 1/2. Другой - вместо этого определить алгебру антискобок . Это используется в формализме БРСТ и Баталина-Вилковиского .

Примеры [ править ]

• Если A - любая ассоциативная градуированная алгебра Z ₂ , то определение нового произведения [.,.] (Которое называется суперкоммутатором) как [x, y]: = xy - (- 1) ^{| x || y |} yx для любых чистых градуированных x, y превращает A в супералгебру Пуассона.

См. Также [ править ]

• Супермногообразие Пуассона

Ссылки [ править ]

• Ю. Косманн-Шварцбах (2001) [1994], "Алгебра Пуассона" , Энциклопедия математики , EMS Press