Полюс фигура представляет собой графическое представление ориентации объектов в пространстве. Например, полюсные фигуры в виде стереографических проекций используются для представления распределения ориентации плоскостей кристаллографической решетки в кристаллографии и текстурном анализе в материаловедении .
Определение
Рассмотрим объект с основой , прикрепленной к нему. Ориентацию объекта в пространстве можно определить тремя поворотами, чтобы преобразовать исходную основу пространства в основание, прикрепленное к объекту; это углы Эйлера .
Если мы рассматриваем плоскость объекта, ориентация плоскости может быть задана его нормальной линией . Если нарисовать сферу с центром на плоскости, то
- пересечение сферы и плоскости представляет собой круг, называемый «след»;
- пересечение нормальной линии и сферы - полюс .
Одного полюса недостаточно для полного определения ориентации объекта: полюс остается неизменным, если мы применяем вращение вокруг нормальной линии. Ориентация объекта полностью определяется использованием полюсов двух плоскостей, которые не параллельны.
Стереографическая проекция
Верхняя сфера проецируется на плоскость с помощью стереографической проекции .
Рассмотрим плоскость ( x , y ) опорного базиса; его след на сфере - это экватор сферы. Проведем линию , соединяющую южный полюс с полюсом интересов P .
Можно выбрать любую плоскость проекции, параллельную экватору (кроме Южного полюса): фигуры будут пропорциональными (свойство подобных треугольников ). Плоскость проекции обычно размещают на северном полюсе.
- Определение
- Полюса цифра является стереографической проекцией полюсов , используемых для представления ориентации объекта в пространстве.
Геометрия в полюсной фигуре
Вульфа сетка используется для чтения полюса фигуры.
Стереографическая проекция следа представляет собой дугу. Сеть Вульфа представляет собой дуги, соответствующие плоскостям, которые имеют общую ось в плоскости ( x , y ).
Если полюс и след плоскости изображены на одной схеме, то
- поворачиваем сеть Вульфа так, чтобы след соответствовал дуге сети;
- полюс расположен на дуге, и угловое расстояние между этой дугой и следом составляет 90 °.
Рассмотрим ось Δ и плоскости, принадлежащие зоне этой оси, т.е. Δ находится во всех этих плоскостях, пересечение всех плоскостей - Δ. Если мы называем P плоскость, перпендикулярную к А, то нормали к плоскости принадлежат к P . Таким образом, полюса плоскостей, принадлежащих одной зоне, находятся на следе плоскости P, перпендикулярной оси.
Заявление
Плоскости кристалла
Структура кристалла часто представлена полюсной фигурой его кристаллографической плоскости.
В качестве экватора выбирается плоскость, обычно плоскость (001) или (011); его полюс - центр фигуры. Затем полюса других плоскостей помещаются на фигуру с индексами Миллера для каждого полюса. Полюса, принадлежащие зоне, иногда связываются с соответствующей трассой.
Текстура
« Текстура » в контексте материаловедения означает «предпочтительная кристаллографическая ориентация». Если поликристаллический материал (т.е. материал, состоящий из множества различных кристаллов или зерен, как большинство металлов, керамики или минералов) имеет «текстуру», это означает, что оси кристаллов не распределены случайным образом (или, точнее, равномерно).
Чтобы нарисовать полюсную фигуру , нужно выбрать конкретное направление кристалла (например, нормаль к плоскости (100)), а затем построить это направление, называемое полюсом, для каждого кристалла относительно набора направлений в материале. Например, в металлопрокате направлениями в материале являются направление прокатки, поперечное направление и нормаль к плоскости прокатки.
Если задействовано большое количество кристаллов, то обычно строят контурный график , а не наносят отдельные полюса.
Полное определение текстуры требует построения двух полюсных фигур, соответствующих плоскостям, которые не параллельны и не имеют одинакового угла дифракции (следовательно, разные межплоскостные расстояния).
Дифракционная фигура
Рассмотрим дифракционную диаграмму, полученную с помощью монокристалла, на плоскости, перпендикулярной лучу, например, дифракция рентгеновских лучей по методу Лауэ или дифракция электронов в просвечивающем электронном микроскопе . На дифрактограмме видны пятна.
Положение пятен определяется законом Брэгга . Он дает ориентацию плоскости.
Если параметры оптики известны (особенно расстояние между кристаллом и фотопленкой), можно построить стереографическую диаграмму из дифракционной диаграммы, т.е. преобразовать дифракционную фигуру в полюсную фигуру.
Рекомендации
- Перейти ↑ Liss KD, Bartels A, Schreyer A, Clemens H (2003). «Рентгеновские лучи высоких энергий: инструмент для передовых массовых исследований в материаловедении и физике» . Текстуры Microstruct . 35 (3/4): 219–52. DOI : 10.1080 / 07303300310001634952 .
- Kocks, UF, C. Tomé и H.-R. Венк, ред. (1998). Текстура и анизотропия, Cambridge University Press, Кембридж, Великобритания, ISBN 0-521-79420-X .
- Вэл Рэндл и Олаф Энглер (2000), Макротекстура, микротекстура и картографирование ориентации, Gordon & Breach, Амстердам, Голландия, ISBN 90-5699-224-4 .
- Адам Моравец, Ориентации и вращения (2003), Springer, ISBN 3-540-40734-0 .
- Петр Озга, «Полярные фигуры: соглашения о регистрации и сюжете», http://www.labosoft.com.pl/pf_convention.pdf
Внешние ссылки
- Сетка Вульфа с шагом 2 ° ( PDF- файл, 1p, 272KB)
- http://www.texture.de
- http://mimp.materials.cmu.edu
- MTEX - набор инструментов MATLAB для анализа текстур
- Пошаговое анимированное построение полюсной фигуры из aluMATTER
- StereoPol - построение и индексация