Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Вращающаяся модель кубической кристаллической структуры алмаза
Трехмерная шариковая модель алмазной решетки.
Полярная фигура в стереографической проекции решетки алмаза, демонстрирующая 3-кратную симметрию вдоль направления [111] .

Алмаз кубическая кристаллическая структура представляет собой повторяющийся узор из 8 атомов , что некоторые материалы могут принимать как они затвердевают. Хотя первым известным примером был алмаз , другие элементы в группе 14 также принимают эту структуру, включая α-олово , полупроводники кремний и германий и сплавы кремний / германий в любом соотношении.

Хотя ее часто называют решеткой алмаза , эта структура не является решеткой в техническом смысле этого слова, используемого в математике.

Кристаллографическая структура [ править ]

Визуализация кубической элементарной ячейки алмаза: 1. Компоненты элементарной ячейки, 2. Одна элементарная ячейка, 3. Решетка из 3 × 3 × 3 элементарных ячеек.

Кубическая структура алмаза находится в пространственной группе Fd 3 m , которая следует за гранецентрированной кубической решеткой Браве . Решетка описывает повторяющийся узор; для кубических кристаллов алмаза эта решетка «украшена» мотивом из двух тетраэдрически связанных атомов в каждой примитивной ячейке , разделенных 1/4ширины элементарной ячейки в каждом измерении. [1] Алмазную решетку можно рассматривать как пару пересекающихся гранецентрированных кубических решеток, каждая из которых разделена1/4ширины элементарной ячейки в каждом измерении. Многие сложные полупроводники, такие как арсенид галлия , β- карбид кремния и антимонид индия, используют аналогичную структуру цинковой обманки , где каждый атом имеет ближайших соседей из непохожего элемента. Пространственная группа цинковой обманки - F 4 3m, но многие из ее структурных свойств очень похожи на структуру алмаза. [2]

Атомный фактор упаковки алмаза кубической структуры (доля пространства , которое должно быть заполнено сферами, которые сосредоточены на вершинах структуры и являются столь же большим , насколько это возможно без перекрытия) являетсяπ √ 3/16≈ 0,34, [3] значительно меньше (что указывает на менее плотную структуру), чем факторы упаковки для гранецентрированной и объемноцентрированной кубических решеток . [4] Структуры из цинковой обманки имеют более высокий коэффициент упаковки, чем 0,34, в зависимости от относительных размеров двух составляющих их атомов.

Расстояние до первого, второго, третьего, четвертого и пятого ближайших соседей в единицах постоянной кубической решетки равно √ 3/4, √ 2/2, √ 11/4, 1 и √ 19/4, соответственно.

Математическая структура [ править ]

Математически точкам алмазной кубической структуры могут быть заданы координаты как подмножество трехмерной целочисленной решетки с использованием кубической элементарной ячейки размером четыре единицы в поперечнике. При этих координатах точки конструкции имеют координаты ( x ,  y ,  z ), удовлетворяющие уравнениям

x = y = z (mod 2) и
x + y + z = 0 или 1 (mod 4). [5]

Есть восемь точек (по модулю 4), которые удовлетворяют этим условиям:

(0,0,0), (0,2,2), (2,0,2), (2,2,0),
(3,3,3), (3,1,1), (1,3,1), (1,1,3)

Все остальные точки в структуре могут быть получены добавлением числа, кратного четырем, к координатам x , y и z этих восьми точек. Соседние точки в этой структуре находятся на расстоянии √ 3 друг от друга в целочисленной решетке; ребра ромбовидной структуры лежат по диагоналям тела кубов целочисленной сетки. Эта структура может быть расширена до кубической элементарной ячейки , что некоторое число а , единиц по умножению всех координат по а/4.

В качестве альтернативы, каждая точка алмазной кубической структуры может быть задана четырехмерными целочисленными координатами, сумма которых равна нулю или единице. Две точки в структуре алмаза являются смежными тогда и только тогда, когда их четырехмерные координаты отличаются на единицу в одной координате. Общая разница в значениях координат между любыми двумя точками (их четырехмерное манхэттенское расстояние ) дает количество ребер на кратчайшем пути.между ними в алмазной структуре. Четыре ближайших соседа каждой точки могут быть получены в этой системе координат путем добавления единицы к каждой из четырех координат или путем вычитания единицы из каждой из четырех координат, соответственно, поскольку сумма координат равна нулю или единице. Эти четырехмерные координаты могут быть преобразованы в трехмерные координаты по формуле

( a , b , c , d ) → ( a + b - c - d , a - b + c - d , - a + b + c - d ). [5] [6]

Поскольку структура алмаза образует сохраняющее расстояние подмножество четырехмерной целочисленной решетки, это частичный куб . [6]

Еще одна координация алмазного куба включает удаление некоторых ребер из трехмерного сеточного графа. В этой координатизации, которая имеет искаженную геометрию по сравнению со стандартной кубической структурой алмаза, но имеет ту же топологическую структуру, вершины алмазного кубика представлены всеми возможными точками трехмерной сетки, а края алмазного куба представлены подмножеством Края 3D сетки. [7]

Алмазный кубик иногда называют «решеткой алмаза», но математически это не решетка : не существует трансляционной симметрии, которая переводит точку (0,0,0) в точку (3,3,3), например . Тем не менее, это все еще очень симметричная структура: любая пара падающей вершины и ребер может быть преобразована в любую другую пару падающей на конгруэнцию в евклидове пространства . Более того, кристалл алмаза как космическая сетка обладает сильным изотропным свойством. [8] А именно, для любых двух вершин x и y кристаллической сети, и для любого порядка ребер, смежных с x, и любого порядка ребер, смежных с y, существует сохраняющая сеть конгруэнция, переводящая x в y, а каждый x -ребер - в аналогично упорядоченный y- край. Другой (гипотетический) кристалл с этим свойством - граф Лавеса (также называемый кристаллом K 4 , (10,3) -a или алмазным двойником). [9]

Механические свойства [ править ]

Прочность на сжатие и твердость алмаза и различных других материалов, таких как нитрид бора , [10] приписываются кубической структуре алмаза.

Пример системы алмазно-кубической фермы для сопротивления сжатию

Точно так же системы ферм , которые следуют геометрии ромбовидного куба, обладают высокой способностью выдерживать сжатие за счет минимизации свободной длины отдельных стоек . [11] Алмазная кубическая геометрия также рассматривалась с целью обеспечения жесткости конструкции [12] [13], хотя конструкции, состоящие из скелетных треугольников , такие как ферма с октетами , оказались более эффективными для этой цели.

См. Также [ править ]

  • Аллотропы углерода  - материалы, сделанные только из углерода
  • Кристаллография  - научное исследование кристаллической структуры
  • График Лавеса
  • Усеченные четырехгранные соты Triakis

Ссылки [ править ]

  1. ^ Кобаши, Коджи (2005), "2.1 Структура алмаза", Алмазные пленки: химическое осаждение из газовой фазы для ориентированного и гетероэпитаксиального роста , Elsevier, стр. 9, ISBN 978-0-08-044723-0.
  2. ^ Виберг, Эгон; Виберг, Нильс; Холлеман, Арнольд Фредерик (2001), Неорганическая химия , Academic Press, стр. 1300, ISBN 978-0-12-352651-9.
  3. ^ Аскеланд, Дональд Р .; Фуле, Прадип Прабхакар (2006), «Пример 3-15: Определение фактора упаковки для алмазного кубического кремния», Наука и инженерия материалов , Cengage Learning, стр. 82, ISBN 978-0-534-55396-8.
  4. ^ Новиков, Владимир (2003), Краткий словарь материаловедения: структура и характеристика поликристаллических материалов , CRC Press, стр. 9, ISBN 978-0-8493-0970-0.
  5. ^ а б Надь, Бенедек; Странд, Робин (2009), «Последовательности соседства в алмазной сетке - алгоритмы с четырьмя соседями», Комбинаторный анализ изображений: 13-й международный семинар, IWCIA 2009, Плайя-дель-Кармен, Мексика, 24–27 ноября 2009 г., Труды , Лекционные заметки в Computer Science , 5852 , Springer-Verlag, стр 109-121,. Bibcode : 2009LNCS.5852..109N , DOI : 10.1007 / 978-3-642-10210-3_9.
  6. ^ a b Эппштейн, Дэвид (2009), "Изометрические алмазные подграфы", Proc. 16-й Международный симпозиум по рисованию графиков, Ираклион, Крит, 2008 г. , Лекционные заметки по компьютерным наукам, 5417 , Springer-Verlag, стр. 384–389, arXiv : 0807.2218 , doi : 10.1007 / 978-3-642-00219-9_37 , S2CID 14066610 .
  7. ^ Parhami, B .; Квай, Динг-Мин (2001), «Унифицированная формулировка сотовых и алмазных сетей», IEEE Transactions on Parallel and Distributed Systems , 12 (1): 74–80, doi : 10.1109 / 71.899940.
  8. ^ Сунада, Тошиказу (2012), Топологическая кристаллография - с точки зрения дискретного геометрического анализа - , Springer, ISBN 978-4-431-54176-9
  9. ^ Сунада, Тошиказ (2008), "Кристаллы , которые природа может пропустить создание", уведомление о AMS , 55 : 208-215
  10. ^ Бланк, V .; Попов, М .; Пивоваров, Г .; Львова, Н. и др. (1998). «Сверхтвердые и сверхтвердые фазы фуллерита С60: сравнение с алмазом по твердости и износу». Алмаз и родственные материалы 7 (2–5): 427. [1]
  11. ↑ Lorimer, A. «Diamond Cubic Truss», Interior World: Design & Detail, vol.121, 2013, pp. 80–81
  12. ^ Р. Крафт. Construction Arrangement, США, Патенты США, US3139959, 1964 [2]
  13. ^ Гилман, Дж. Тетраэдрическая ферма, США, Патенты США, US 4446666, 1981 [3]

Внешние ссылки [ править ]

  • СМИ, связанные с алмазным кубиком на Викискладе?
  • Программа для построения самоизбегающих случайных блужданий по алмазной кубической решетке